实体保持架调心滚子轴承主参数优化思路.pdfVIP

书书书 产品设计与应用 实体保持架调心滚子轴承主参数优化思路 陈龙， 李中林， 郑昊天， 夏新涛， 邱明 （ 河南科技大学 机电工程学院， 河南 洛阳 ； 洛阳成邦轴承有限公司， 河南 洛阳 ） 摘要： 在分析实体保持架调心滚子轴承主参数优化设计方法的基础上， 对比国内外轴承制造厂生产的同一型号 调心滚子轴承的结构参数， 找出设计约束问题的差异并提出减小外圈最小壁厚的改进建议， 达到提高轴承额定 载荷和寿命的目的。 关键词： 调心滚子轴承； 实体保持架； 主参数； 优化 中图分类号： ； 文献标志码： 文章编号： （ ） ， ， ， ， （ ， ， ， ； ， ， ） ： ， ： ； ； ； 概述 调心滚子轴承径向承载能力高、 调心性能良 好、 能补偿同轴度误差， 特别适合在重载或冲击载 荷下工作， 因而得到广泛应用 。 调心滚子轴承保持架分为冲压窗式保持架、 黄铜保持架、 钢制车削保持架以及塑料保持架。 保持架结构形式决定了制造保持架的材料、 轴承 的引导方式和轴承内部空间大小。考虑轴承内部 容许滚动体的安装空间， 采用冲压保持架与塑料 保持架的调心滚子轴承内部空间相对较大， 而实 体保持架（ 主要包括黄铜保持架和钢制车削保持 收稿日期： ； 修回日期： 基金项目： 国家自然科学基金项目（ ） ； 河南省教 育厅自然科学研究计划项目（ ） ； 河南省杰出 青年基金项目（ ） ； 河南省高校科技团队支持 计划项目（ ） ； 河南科技大学青年基金项目 （ ） 架） 内部空间相对较小。 钢制保持架成本低， 但其重量大、 自润滑性能 差、 塑变能力差， 因而同样结构的轴承， 黄铜保持 架使用效果相对好。采用黄铜作为原材料时， 由 于离心浇铸、 机加工成形的过程中会产生大量的 有害气体及金属碎屑， 对周边的环境破坏较大， 因 此， 在条件允许的情况下， 可采用较环保的冲压窗 式结构设计 。 冲压窗式保持架采用优质碳素结构钢， 其抗 拉强度得到较大提高； 通过增加滚子数量（ 或增加 滚子直径与长度） ， 提高了轴承的径向承载能力； 具有较高的极限转速和较低的摩擦损耗， 使其使 用寿命得以提高 。 冲压窗式保持架的发展主要受限于冲压工艺 条件， 尺寸过大的冲压保持架的加工精度难以保 证， 而且其引导效果较差， 因此， 实体保持架仍然 大量应用于调心滚子轴承。 文中以采用实体保持架的调心滚子轴承为研 轴承 年期 ， 究对象， 分析其主参数优化过程及约束条件， 通过 对比国内外 家公司生产轴承的参数， 给出优化 约束条件的建议。 主参数优化 调心滚子轴承多在低速重载下工作， 其失效 形式主要是零件接触表面的疲劳破坏， 因此， 将轴 承的疲劳寿命作为设计的目标函数。滚动轴承疲 劳寿命计算公式为 （ ） ，（ ） 式中： 为滚子轴承的基本额定寿命；为轴承 的基本额定动载荷； 为轴承的当量动载荷。 由（ ） 式可以看出， 当使用条件一定时， 轴承 的基本额定动载荷越大， 轴承的疲劳寿命越长。 ? 优化过程 ? ? ? 调心滚子轴承的额定动载荷为 （ ） ， （ ） 额定静载荷为 （ ） ， （ ） 式中： 为材料系数； 为与轴承零件几何形状、 制造精度及材料有关的系数； 为滚子的有效长 度； 为滚子的有效直径； 为滚子组节圆直径； 为滚子个数； 为滚子列数， ；为接触 角 。 由（ ） 式和（ ） 式可知， 调心滚子轴承的额定 动、 静载荷主要与滚子的有效直径 、 有效长度 、 滚子个数 和接触角 有关， 因而可建立优化 目标函数 （ ） （ ） ， （ ） 将其中的 个变量 ， ， ， 分别作为主参数 （ ）， （ ）， （ ）， （ ） ， 则 （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ， ， ， 。（ ） ? 约束条件 调心滚子轴承优化设计约束条件主要包括滚 子直径 、 滚子长度 、 外圈最小壁厚 、 滚子 个数 、 内外圈壁厚差、 接触椭圆长轴以及滚子到 端面的距离等。为了使额定动载荷 尽可能大， 主参数的优化过程需满足以下约束条件 （ ） （ ），（ ） ，（ ） （ ） （ ），（ ） （ ） （ ） ，（ ） （ ），（ ） 式中： ， ， ， ， ， ， ， 为取值系数； 为宽度取值系数， 其取值范围 参见文献 ； 为外圈滚道直径； 为轴承外 径； 为轴承内径； 为轴承宽度。 ? 优化方法 滚动轴承优化设计过程中， 目标函数是优化 设计变量的高阶函数， 其约束条件较多且为非线 性的参数不等约束， 因而滚动轴承优化设计属于 有约束优化。常用的有约束优化方法包括二次插 值法、 网格法、 增广拉格朗日算法、 惩罚函数法、 共 轭梯度法、 遗传算法、 复合形法及函数双下降法 等 。 滚动轴承优化设计方法一般采用网格法、 惩 罚函数法、 综合约束函数双下降法、 遗传算法等方 法。对于滚子轴承， 不同的制造工艺对其尺寸系 列化的影响不大， 而优化后的主参数差异较大。 文中以综合约束函数双下降法为例介绍内引导、 浮动中挡圈、 型保持架调心滚子轴承的主参数 优化过程 。 考虑调心滚子轴承主参数优化中主参数个 数， 综合约束函数双下降（ ） 法求解 （ ）的 一组解向量为 ， ， ， ， 且 （ ） （ ） ， 则所求函数解为 （ ）的 极小值。函数的可行域为 ， （ ） ， ， ， ， ， ） 。（ ） 引进所有约束函数组成综合约束函数， 即 () () ( ) 槡 ，（ ） 若 （ ） ， ， ， ， ， ，（ ） 则有 () ， （ ） 反之亦然。故函数的可行域又可表示为 ， （ ）。（ ） 依此进行如下迭代， 迭代收敛准则为 ， 。 轴承 首先选定初始点 （ ）和初始步长 及非负实 数参数 ， ， ， ， ， ， 令 ， （ ） 得到初始近似可行域为 ， （ ） 。（ ） 从给定的初始点 （ ）出发， 对目标函数 （ ） 按负梯度方向以步长 进行下降迭代。若所得到 的新点落在可行域 内， 则从该点出发， 再对 （ ）进行下降迭代； 否则， 从该点出发， 对综合约 束函数 （ ） 按负梯度方向以步长 进行 下降迭代。 一般地， 当某一新点 （ ）属于第 次可行域， ， （ ） ，（ ） 则从 （ ）出发， 对 （ ）按负梯度方向以步长 进 行下降迭代， 并要求新的点 （ ）落在 ； 若 （ ）不在 ， 则从 （ ）出发， 对综合约束函数 （ ）按负梯度方向以步长 进行下降迭 代， 直至得到属于 的点， 并以此作为 （ ）点， 这时， 根据相对收敛准则 （ () ） （ () ） （ () ） ，（ ） 若满足（ ） 式， 说明已得到预期的收敛结果； 否 则， 需进一步校验 （ () ） 和 （ () ） 关系。 若 （ () ） （ () ） ，（ ） 则缩短步长， 令 （ ） 。（ ） 若 （ () ） （ () ） ，（ ） 且 （ ） （ ） ，（ ） 则取 （ ） ，（ ） 否则取 （ ）（ ） 。（ ） 令 ，（ ） 返回进行下一次迭代。 通过以上循环迭代过程可得一组解向量为 ， ， ， ， 即 ， ， ， 。 ? 约束验算 主参数优化过程中得到的一组主参数值间接 确定了轴承内部其他零件的几何尺寸， 为保证装 配， 需进行约束验算。 滚子直径 系数检验式为 ， （ ） ，（ ） 式中： 为滚子直径系数最大值； 为滚子 直径系数最小值。 滚子长度 系数校验式为 ， （ ） ，（ ） 式中： 为滚子长度系数最大值； 为滚子 长度系数最小值。 外圈最小壁厚 系数校验式为 ， （ ） ，（ ） 式中： 为外圈最小壁厚系数最大值； 为外 圈最小壁厚系数最小值。 轴承装配后滚子端面不能凸出套圈端面， 需校 验轴承装配后滚子端面至套圈端面的距离 （ ） 。（ ） 内引导时， 内圈挡圈位置外径与中隔圈之间 引导间隙大于给定值， 即 ，（ ） 式中： 为中挡边圈引导面直径； 为内圈中挡 边平台直径； 为引导间隙量（ 一般 时， 引导间隙为 ； 否则为 ） 。 内圈中挡圈引导面宽度应大于中挡圈内径面 宽度， 即 ，（ ） 式中： 为内圈中挡圈引导面宽度， 要求大于 ； 为中挡圈内径面宽度。 保持架最小梁宽校验式为 ，（ ） 式中： 为保持架兜孔中心线与端面交点直径； 为保持架兜孔直径。 对于整体式保持架， 要求保持架外径小于外 圈端面与端面相交倒角后直径， 即 陈龙， 等： 实体保持架调心滚子轴承主参数优化思路 ，（ ） ，（ ） 式中： 为保持架外径； 为外圈端面与端面相 交倒角后直径； 为保持架内径。 主参数值对比 由调心滚子轴承的几何结构可知， 最小壁厚 直接决定了外滚道曲率， 外滚道曲率与滚子直 径及滚子长度共同决定调心角， 而滚子长度与调 心角决定了内圈中挡圈位置的宽度以及中挡圈内 径宽度， 中挡圈外径确定保持架内径， 保持架的外 径由保持架内径和滚子决定， 其大小决定装配是 否能够完成。由此可知， 采用实体保持架的调心滚 子轴承主参数优化中直接参数为最小壁厚 与保 持架外径 。已知 个公司的 轴承参数对 比见表 ， 表中， 为国产轴承， 和 为国外公司 的轴承； 和 分别为外圈、 内圈沟曲率半径系数。 依据表 中的参数绘制 个公司生产的 轴承模型如图 所示。 表 不同公司生产的 轴承结构参数对比 序号 图 不同公司生产的 轴承模型 由表 可知， 与 轴承的滚子个数相同， 但 轴承的滚子直径与滚子长度均大于 。 轴承 滚子直径与个数的乘积（ ） 为 ， 轴承中该乘积为 ， 二者圆周方向占用空 间（ ） 之差为 ； 由于轴承内、 外径的限制， 滚子直径加大将相对减小内、 外圈壁 厚， 对于主参数的直接影响是最小壁厚减小。对 比 和 轴承最小壁厚 之差与滚子直径 之 差可知， 滚子直径的增加完全偏向于外滚道方向， 该设计能较好保证内圈壁厚和轴承寿命。同时， 滚子组节圆直径的增加， 保证了圆周方向空间尺 寸以适应滚子尺寸的增加并且满足保持架强度要 求。由于轴承宽度以及中隔圈几何尺寸的限制， 必须增大调心角才能使滚子长度增加， 因而 轴 承调心角大于 轴承。但增大调心角， 还需要外 滚道球面半径的支撑方向有足够的空间以满足几 何布局要求， 这也是滚子直径加大量偏向外滚道 的另一原因。另外， 调心角的增加加大了调心滚 子轴承的轴向承载能力。对比图 与图 可 知， 由于外滚道曲率不同， 图 外圈端面宽度明 显大于图 ， 虽然 轴承的滚子直径比 轴承的 大 ， 但二者滚子个数相同， 滚子之间间隔距 离相差不大， 可保证保持架梁宽。对比 和 轴 承的主参数可知， 轴承的主参数设计保守， 额定 载荷的差异也非常明显。表 中的额定动、 静载 荷为样本标注数据， 将测绘的主参数代入（ ） 式计 算， 则 轴承计算出的额定动载荷为 轴承的 倍， 表 中的数据大于计算值的原因在于国 外轴承的额定载荷计算中选取了较高的材料系数 以及与轴承零件几何形状、 制造精度相关的系数。 对比 与 轴承可知， 滚子直径相差 ， 但 轴承滚子个数多， 其圆周方向占用的空间为 ， 比 轴承大 ， 比 轴承 大 。而 轴承的外滚道直径 仅为 ， 虽远大于 轴承， 但仍小于 轴承。 对比图 与图 可知， 轴承的滚子间隔较小， 由于滚子个数与直径乘积大， 其设计方案的额定 载荷也显著高于其他方案。 约束限制的调整 依据 轴承的外滚道直径以及外滚道非装配 倒角尺寸（ 由于滚子长度限制， 倒角尺寸不能过 大） ， 计算外圈端面与端面相交倒角后直径 。根据 轴承的主参数进行计算得到 保持架外径 ， 测绘实物外径尺寸为 ， 二者都远大于外圈端面与端面相交倒角 后直径 ， 这与约束检验条件（ ） 式矛盾， 无法 实现装配。 轴承中所使用的保持架结构如图 所示， 其 采用了剖分式结构， 用螺栓连接， 连接孔如图 所示。整个保持架主体剖分为 部分（ 图 ） ， 每 部分呈 半圆， 片对接后形成一个 整圆， 对接位置由定位台阶定位， 保证连接精度； 件对 接的 保持架接口位置互相垂直， 组成一个完 轴承 整的 型保持架。在装配过程中， 便于将 实体放入内外圈之间， 利用外滚道凹入的空间位 置对接 实体完成装配， 如图 所示。 图 轴承的保持架结构 对 轴承保持架进一步测绘发现其兜孔形状 与 和 轴承轴承均不同。 ， 轴承为两段直 线弧相交结构， 轴承则采用球形兜孔。球形兜 孔的加工难度较大， 但能较好保证保持架强度。 测绘 轴承公司所生产的其他调心滚子轴承 实体保持架， 发现做了诸多类似改进， 例如， 该公 司 轴承保持架外径也大于外圈端面与端 面相交倒角后直径， 该方案仍然采用整体保持架， 但在保持架外径沿轴向方向往径向方向开缺口， 综合考虑缺口的宽度与深度， 实现整体保持架的 装配。 结束语 通过对比国内外同型号调心滚子轴承参数可 知， 国内轴承设计方法优化的最小壁厚比国外大 。该参数大大限制了滚子直径（ 或滚 子个数） ， 降低了轴承的承载能力， 因此减小最小 壁厚可大幅提高调心滚子轴承的额定载荷。 从可靠性角度考虑， 即使最小壁厚不变， 也可 借鉴国外设计经验， 充分利用调心滚子轴承内部 空间减少约束条件。 根据应用经验可知， 采用现有真空脱气钢或 电渣重熔钢， 可将实体保持架调心滚子轴承的最 小壁厚减小 。保持架不必拘泥于固 定结构， 可采用灵活的设计方法以增加主参数 值。 参考文献： ： ， ： ， （ ） ， ， ， ： ：