初中数学新课程综合实践策略研究.doc

初中数学新课程综合实践策略研究内容提要：开展数学综合实践活动是基础教育课程改革纲要明确规定的，它可提高学生学习兴趣，激发学生的创新思维，巩固所学知识，形成应用意识和自主、合作的探索精神。要开展好初中数学综合实践活动，首先要认真选取切合开展初中数学综合实践的素材，其次要以问题为载体来实施，充分体现“做”数学，最终不但要重视活动结果，更要重视活动的过程和在这个过程中学生的感受和体验，同时要克服活动中的各种困难，使数学综合实践活动在初中数学教育这块阵地上生根、开花、结果。关键词：综合实践 实践素材 问题载体 开放学习 “做”数学正文：为了进一步深化素质教育，我国启动了新一轮基础教育课程改革，以培养具有创新精神和实践能力的新一代公民，为此基础教育课程改革纲要在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动等作为必修课程”，并指出综合实践活动与各学科领域形成一个有机整体，二者具有其相对的独立性，并存在紧密联系，在某些情况下综合实践也可以和某些学科教学打通进行，同时各学科课程也应注重培养学生综合实践能力。新一轮初中数学课程改革是非常重视初中数学综合实践能力的，在当前如火如荼的数学课程改革中，数学综合实践已成为数学教学中教师们探讨的焦点问题之一。本人在与新教材的亲密接触过程中，就如何开展数学综合实践活动进行了探索与研究，有了些心得与体会。一、对数学综合实践的认识数学综合实践是为了探究数学知识、检验数学结论（或假设）、或是综合应用数学知识解决自身生活和社会生活的问题，而让学生通过自己动手操作、调查、观察，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学综合实践教学中教师仍处在主导地位，而学生则处于主动地位。数学教育家G波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里得式严谨的科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学。”这就要求数学课堂教学既要充分体现它的形式化、抽象化的一面，又必须重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面，面对目前的数学教学，我们更应关注后者。数学综合实践可以使学生体验和感悟数学的两个侧面，可以某些方面让学生亲历“数学发明创造的过程”，符合人的认知规律，融启发、探究、发现、创新于一体，有其它方法不可替代的作用，具体体现在如下几个方面：（1）、激发学生学习的兴趣。如教“轴对称图形”时，组织学生进行折纸、剪纸实验，学生能折、剪出多种多样的美丽的对称图形，看着自己的作品，学生往往会产生一种喜悦的心情，富有成就感，进而产生强烈的求知欲，从而起到激发兴趣的作用。（2）、激发学生创新思维的源泉。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景，作为教师，就应该通过数学实践，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。例如，你能把一张三角形纸片剪成两个三角形，使它们恰好相似吗？教师就可通过实验剪纸活动，使学生领悟其本质。以一个贴近学生生活的问题引入，激发学生的学习兴趣。问题引发学生两点思考：一是能不能剪；二是若能的话，则如何剪。学生一般会先从特殊三角形入手，能迅速给出解决，等腰三角形和直角三角形能分割。通过剪纸这一直观形象的实验来阐述形象的数学内容，通过这些实验操作，一方面使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识；另一方面，也使他们的思维方式不会犯浮夸和刻板的毛病，又能准确抓住事物的本质，提出符合实际的有创新的看法，数学实践活动对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。（3）、突破教学难点。对于教学中一些疑难点，如不借助于一定的实践手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。例如：七年级（上）13亿粒米到底有多大教师用米粒、天平、量筒、计算器、边长为1厘米的正方体实验器材，与学生一起开展实践活动 ，估算出这么多米可供10位灾民吃上约16年，从而获得解决问题的途径。（4）、更加深刻揭示知识形成过程。在教“圆与圆的位置关系”时，组织学生运用两个不同的圆纸片作相对运动的实践，通过量一量、比一比，学生能很自然地归纳总结出两个圆的位置关系及其判定，同时对相应知识的形成过程也有了较深的了解。（5）、帮助学生巩固数学知识促成教学的良性循环。数学实践活动是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实践时要将课本知识与眼前现实结合起来，将以实践中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。在要求学生解决“不过河测河宽”的问题时，学生们集思广益，结合课本知识提出了不下五种的解决方法：利用全等三角形；利用三角形或梯形中位线定理；利用等边三角形性质；利用平行四边形性质；利用相似三角形性质；利用勾股定理；利用三角函数。通过这一问题解决，使学生对“不过河测河宽”所运用的相关知识有了深刻的理解。“做然后知不足”，在学生独立或合作完成实验的同时，激发了他们进一步学好数学的愿望，也促成数学教学的良性循环。（6）、有利于培养学生学习数学的应用意识。通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识，是素质教育的一项重要任务，这就要求教师应努力创设一种实践环境，使学生能受到必要的教学应用的实际训练。例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画，跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准。当 100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数如何确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些运用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单，通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。这样，通过学生的主体参与，强化了学生“问题解决”的能力，提高了学生“用数学”意识。二、初中数学综合实践的类型1、开展数学调查。数学调查是指选择某个具有现实意义的主题，要求学生通过一定的调查活动，收集有关数据进行数学处理，从而作出相应的推断，用以指导实践的活动形式。如“开展统计活动，调查社会上垃圾袋的丢弃情况，并撰写调查报告进行交流”、“调查学生对鞋子款式、颜色、质地等的喜好情况，向厂家提供一份研究报告和建议”等。2、进行数学制作与设计。数学制作就是利用所学的数学知识制作某种规定要求的作品，当然这个作品可以是某个实物模型，也可以是某个图形甚至某种方案。如“制作七巧板”就是一个数学制作活动；相对而言，数学设计的要求的规范性要弱一些，因而更具有开放性，如“利用七巧板制作一些美丽的图案或者某个故事情节”、“研究七巧板的原理，自已设计一个五板、九巧板等，并利用它们拼成一些美丽的图案”等。3、数学实验。数学实验是指为了获得某些数学知识，形成或检验某个数学猜想，解决某类数学问题，学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等），在数学思维活动的参与下进行的一种以学生人人参与的实际操作为特征的数学验证或探究活动。如“通过计算机用几何画板作出关于直线L对称的三角形ABC和三角形ABC，量出这两个三角形的边长和角，以及这些点到直线L的距离，拖动点A，改变三角形ABC的形状，让学生观察，找出上面的度量值的变化规律以及对应线段或延长线的交点情况，讨论得出关于轴对称的两个图形的性质。”这样展示了教学内容相适应的情境，为抽象思维提供了直观模型。4、问题解决。问题解决是指面对一个原始的实际问题，通过将其数学化为一个数学问题，然后逐步进行数学处理从而获得问题的数学解决，最终再在实际问题情境中加以检验鉴别的过程。比如“在不同的天气条件和工具下，探测学校操场上旗杆的高度的方法”，“用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体？怎样才能使制成的无盖的长方体的容积尽可能的大？”等，都是要求学生借助数学知识解决一个原始的实际问题，从中获得数学应用的实际体验和数学问题解决的能力。5、数学探究。数学探究是指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程，它往往包括这样几个过程：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，并给出解释或证明。它和上面所说的问题解决的区别在于，问题解决面向的主要是课外的实际问题，而数学探究面向的主要是课内的数学问题，因而，在教学上，两者的侧重点也有所不同，数学探究更为关注数学问题内部关系的挖掘和数学问题相互之间的转化，更为关注学生数学研究、数学学习的策略和方法的养成。6、数学主题阅读。数学主题阅读是指就一个确定的数学内容或主题，由教师或学生自己选择一些相关的数学文献，学生自主地进行阅读学习，以达到一定的目标的过程。数学主题阅读，可以有效地培养学生自主学习的能力和收集、加工、整理、利用信息的能力，随着技术的成熟和学生年龄的增长，数学主题阅读将成为数学综合实践的重要方式。以上介绍了几种数学综合实践方式，事实上，要对此进行逻辑分类是比较困难的，某个实践活动同时兼具几种形式的特点，或者说某个课题学习活动中同时进行了几种形式的活动的现象是正常的，对它们严格区分是不现实的。随着数学综合实践活动的不断深入，一定会创造出更多的数学综合实践的新形式和新途径。此外，数学综合实践活动的开展具有一定的灵活性，可以以课内外、教室内外相结合的形式进行，可以通过课堂学习的方式完成，也可以通过作业的方式，要求学生经过一段时间实践去完成，特别是一些大的调查活动和课题研究活动，可让学生组成合作小组，在课后完成，然后到课堂上进行班组汇报、总结。三、数学综合实践的开展。1、选取数学综合实践素材。开展数学综合实践活动，必然以某个素材为载体，那么，综合实践的素材如何选取呢？本人认为，实践性和综合性无疑是数学综合实践题材选择的两个重要原则。数学综合实践的一个重要目标是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观。因此选择数学综合实践题材务必遵循实践性原则。通过切合学生生活实际和认知实际的现实问题，加强数学学习与学生生活的联系，激发学生学习的兴趣，培养学生学习的主动性和数学应用意识，同时，也有助于学生对数学知识的掌握。此外，具有现实背景的综合实践题材，更容易体现课程的人文精神和德育价值。如“调查学生一天丢弃的纸团的个数或家庭丢弃的垃圾袋的个数”，增强学生的环保意识；“调查家庭、学校或城市的用水量、水龙头漏水量等”可加强学生国情教育。加强数学各部分内容间联系，发展学生综合应用的能力是数学综合实践的另一个重要目标。“综合”是指数学各部分知识与表达方式之间的综合。如“用长方形的纸制作一个尽可能大的无盖的长方体纸盒”，它本身是一个几何背景的问题，在如何折叠方可制成一个无盖的长方体的过程中，学生势必应用到许多“空间与图形”的知识；初中生尚不具备求三次函数极值的数学方法，因此学生还难以数学地回答“什么情况下，长方体的体积较大”这一问题，只能通过一些具体情形的比较从而获奖问题的解决，在这一过程中，又会运用到一定的统计知识，加强了数与形的联系。当然，在体现题材的实践性和综合性的基础上，素材选择时还应关注问题的数学性，力图在问题的解决过程中发展学生的数学思维，特别在初中阶段，学生已经具备了初步的抽象思维的能力，进行一定的数学拓展已经成为可能。如在上案例继续提出下列问题：“任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的两倍？你是怎样做的？你有哪些解决办法？你能提出什么新的问题？任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周和和面积的两倍？任意给定的一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？”在这些问题的解决过程中，学生必将经历猜想、尝试、证明、拓广等过程，从而增强学生问题意识和自主性，使学生获得一定的探索和发现的体验。此外，素材的选取时，还应注意问题解决方式的多样化和问题结论的开放性。2、数学综合实践要以问题为载体来实施的。为了增强学生运用数学综合实践解决实际问题的能力，我们可给出一些小课题让学生独立实践，通过这些数学实践的实际操作，学生可逐步掌握数学综合实践的方法，由于是以问题为载体来开展数学综合实践活动的，从而提高了学生进行数学综合实践的兴趣，克服了为了数学实践而实践的问题，体现了探究性学习的特点。（1）. 问题设计具有层次性。问题设计要有一定的层次性，要充分考虑到不同层次学生的学习基础，不要“一步到位”和“一刀切”。对于不同层次学生要有不同的要求，通过动手实验，小组交流，同学间可以得到相互弥补、借鉴，相互启发、拨动，形成立体、交互的思维网络，往往会产生1+12的效果。从而使不同层次的学生在数学实践活动中都有所收获。达到共同提高的目的。（2）. 问题设计应具有开放性。设计开放性问题，目的是改变学生的学习方式，给学生创设动手、动口、动脑合作交流氛围，使他们通过小组活动，表现起创造性，想象力，增强与他人合作意识。有这样一个问题：校园内有一块长12米，宽8米的矩形花圃，喷水嘴安装在矩形对角线的交点P上，计划从点P引三条射线把花圃分成面积相等的三部分，分别种植三种不同的花（不考虑各部分之间的空隙），请你通过计算，设计方案，根据你的设计方案回答出三条射线与矩形有关边的交点位置，并填写活动报告单。组织学生分组讨论：通过合作学习，学生的交往更丰富，交流的面更广，发现其他同学思维闪光点，经过分析、比较、优选，同学们发现了更多的思路和方法，个人的思维在集体的智慧中得到发展。（3.） 问题设计具有探索性。实验探索问题设计要有利于学生自主参与，与他人合作交流。因此，该问题能否激发起学生的探究欲望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵，能否促进学生对问题进行重新思考从而提出新的问题，这是至关重要的。下面以一实际问题为例：工人师傅想从一块锐角三角形铁皮余料剪出一个正方形零件，为提高锐角三角形余料的利用率，正方形的边长希望越大越好，怎样剪才能使正方形的边长最大？是一块锐角三角形余料， 要把它加工成正方形零件，内接正方形的一边落在三角形的哪边上，正方形的边长最大？学生经过探索合作交流得出结论：在锐角三角形中，当内接正方形的一边落在锐角三角形最短边上时，正方形边长最大。在原有的基础上，有学生又提出新问题：如果 不是锐角三角形，怎样使加工成的正方形零件最大呢？经过探索得到：结论1：如果 是直角三角形，边落在直角边上的两个内接正方形一样大，边落在斜边上的内接正方形最小。结论2：如果是钝角三角形，边落在钝角三角形最短边上的内接正方形最小，边落在钝角三角形的较大边与最大边的内接正方形的大小不确定。这样设计探究式合作学习问题，使学生主动探索问题的过程，体验发现问题探索问题的乐趣，养成严谨求实的科学态度。经过学生自己思考，讨论，发现的结论，无论在思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出结论再加以证明更富有吸引力。综上所述，教师在课堂教学中，要留给学生自主交流的时间和空间，让学生在自主交流中，相互合作、相互启发、相互借鉴、相互补充，共同提高。数学实践课十分有利于培养学生合作交流的意识，在数学实践教学活动中，学生在创设的问题情境中自主探索、合作交流，就有可能产生不同的思路和方法。因此，教师在教学中要充分重视数学实践活动的问题设计，让学生积极主动地参与到小组讨论，集体交流，合作启智等教学过程中。学生在交流中，往往出现多种不同思路、不同方法的碰撞，从而迸出发绚丽多彩的思维火花。3、数学综合实践活动更要体现学生的“做”数学。“多做数学习题是学好数学的有效途径”这是部分数学老师指导学生更好应试的“经验之谈”，多少有点应试教育的味道，而数学综合实践中的“做”，则主要是要求学生多动手，在老师指导下探索建立模型解决问题的方法，在失败和成功中获得真知。数学中的很多问题和概念是可以由“做”数学实践来帮助加深理解的。如13亿粒米到底有多大让同学先进行猜测（可能是10吨、1.3立方米、20车、可供十位灾民吃三年），然后把学生分成四组，开展实践活动进行验证“13亿粒米到底有多大”，实践活动要求先设计估算步骤，再根据步骤进行操作动手实践时合理分工协作填写估算报告并作汇报准备。合理评价实践过程及结果。小组1的实践报告：实践目的可估10位灾民吃多久，实践工具：米粒、天平、计算器，实践步骤及过程：数出200粒米称出它的质量为4克算出平均每粒米的质量0.02克13亿粒米的总质量为26000千克一般每灾民每天吃0.5千克，则10位灾民每天5千克，约16年。结果：这么多米可供10位灾民吃上约16年。评价：这个实验方案很好，亲身体验到13亿粒米真多，它可供10位灾民吃16年。并说明实践时数米粒太多，麻烦太少，误差大，200粒米较适中，这样尽可能精确，又尽可能方便。小组2的实验报告：实践目的用多大箱子来装，实践工具：米粒、一立方厘米的容器、计算器。实践步骤及过程：用1立方厘米的容器来装米数出这第多米粒是40粒算出13亿粒米的体积约32.5立方米要用边长为3.3米的正方体的箱子来装，结果：用一个大箱子来装，它的边长有我班最高女同学身高的2倍，评价：此方案较神奇，只用一立方厘米的容器及计算器就估算出了。小组3与小组4也分别作了汇报，他们都是通过测量计算出13亿粒米分别约29吨，用两吨的汽车要装运15车。通过小组合作，自主确定实践的步骤和工具。自主操作并收集数据并进行估算，充分体现了做，这增强了学生的能力，又使学生受到教育，全国每人节约1粒米，就能使10人吃上16年，认识到节俭的意义。4、数学综合实践活动要呈开放学习的态势。由于解决问题的实践方法，呈现了相当的开放性，如13亿粒米到底有多大的实践活动中，可测出它们的质量，也可以看让10位灾民吃上多少年，还可测出它的体积或能让车运上多少趟等。在具体实践中学生往往根据器材、方法的简洁，同时设计了几种不同的方法，体现了学生所具有的极大创新思维的潜力。这种情况由于和长期以考试为中心而使学生易形成一种思维定势“所有问题都有答案且只有一个标准答案。”不同，学生没有了思想上的束缚，完全可以在他的研究实践领域内自由的驰骋，充分发挥他的想象力。这种开放的、自由地进行数学综合实践活动，正是学生灵感火花、创新精神产生的前提条件。5、开展数学实践活动要重视结果，但更要注重数学实践活动的过程和学生在实践过程中的感受和体验。在初中里就让学生接触到数学综合实践活动，让他们通过自己选取课题，收集信息和数据，建立数学模型，通过数学实践解决问题，发现规律。真正地感受一下科学研究的全过程，对他们今后的发展将产生巨大影响。学生通过特定的数学实践活动中，可以直观地了解非常抽象的数学内容，了解它的应用背景，化枯燥为有趣，这个过程会增加学习数学的兴趣；在实验的过程中也会遇到挫折和失败，这会使学生体会到研究的艰辛；让他们以小组合作方式来做实践，可以培养他们的团队合作精神和人际交往能力；在数学实践活动中，学生会充分结合自己已有的知识，数学的和人文科学的来解决正在研究的问题，知识在他们眼里不再是相孤立的，而是相互间密不可分的关系，让学生通过数学实践获得上述感受和体验，正是开展数学实践活动的主要目的。四、数学课堂教学中开展数学综合实践活动的困难由于传统思想观念的束缚和影响，加之我国现阶段初中数学教育的现状，目前数学课堂教学对数学综合实践活动普遍存在着重视不够，缺乏指导、实施困难等诸多不利因素、具体来讲，主要表现在以下几个方面。1、教师认识上的不足在教育理论上传统的数学讲解式课堂模式，大容量、高强度、多反复的课堂训练模式在绝大多数数学教师身上留下了深深的烙印，表现在担心数学实践活动花时较多，怕影响其教学的进度与质量，而数学实践活动教学与此则迥然有异，事实上，适当的数学实践活动不仅能提高数学的兴趣，激发学生的热情，而且能提高教学的深度与广度，有利于学生分析和解决问题能力的培养。因此，解决这些问题的对策是每一位教师都要建立正确的人才观，即什么是学生最重要的，什么是学生必须在基础教育阶段形成的且将来具有可迁移性的能力。2、教学缺乏必要的经验和指导长期以来，数学实践活动一直被教育所忽视（教材中有关数学实践活动的内容很少，各种数学报刊有关数学实践活动的文章也不多），有时教师即使想做一数学综合实践活动，也因没有必要的经验和指导而流于形式，其数学实践的功能得不到应有的发挥和重视。因此，解决这些问题的对策是教师要进行必要的学习和培训，在理解数学综合实验践本质的基础上，掌握一些对数学综合实践指导的技巧和策略，如怎样设计数学综合实践，怎样去激发问题的控制实践，怎样进行归纳和总结等。3、学生数学综合实践的能力较差由于数学综合实践是个“年轻”的课题，以前的学习中很少涉及此类问题，现在要求学生自己进行数学综合实践活动（教师指导下），学生