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第二章贝叶斯决策理论 2 1最小错误率准则 各种概率及其关系 先验概率 后验概率 类条件概率 贝叶斯公式 两个类别 一维特征 两类问题的错误率 观察到特征x时作出判别的错误率 两类问题最小错误率判别准则 多类问题最小错误率 判别x属于 i的错误率 判别准则 则 贝叶斯最小错误率准则 Bayes判别准则 则 贝叶斯分类器的错误率估计 例2 1 对一大批人进行癌症普查 设 1类代表患癌症 2类代表正常人 已知先验概率 以一个化验结果作为特征x 阳性 阴性 患癌症的人和正常人化验结果为阳性的概率分别为 现有一人化验结果为阳性 问此人是否患癌症 2 2最小平均风险准则贝叶斯分类器 问题的提出 有c个类别 1 2 c 将 i类的样本判别为 j类的代价为 ij 将未知模式x判别为 j类的平均风险 最小平均风险判别准则 利用Bayes公式 构造判别函数 贝叶斯分类器 例2 2 对一大批人进行癌症普查 设 1类代表患癌症 2类代表正常人 已知先验概率 以一个化验结果作为特征x 阳性 阴性 患癌症的人和正常人化验结果为阳性的概率分别为 判别代价 11 0 22 0 12 100 21 25现有一人化验结果为阳性 问此人是否患癌症 2 3贝叶斯分类器的其它版本 先验概率P i 未知 极小化极大准则 约束一定错误率 风险 Neyman Pearson准则 某些特征缺失的决策 连续出现的模式之间统计相关的决策 2 4正态分布的贝叶斯分类器 单变量正态分布密度函数 高斯分布 多元正态分布函数 正态分布的判别函数 贝叶斯判别函数可以写成对数形式 类条件概率密度函数为正态分布时 情况一 判别函数可以写成 此分类器称为距离分类器 判别函数可以用待识模式x与类别均值 i之间的距离表示 情况二 判别函数可以写成 可以简化为 称为线性分类器 线性分类器 两类问题 1维特征 先验概率相同时 线性分类器 两类问题 高维特征 先验概率相同时 线性分类器 两类问题 1维特征 先验概率不同时 线性分类器 两类问题 高维特征 先验概率不同时 情况三 任意 判
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