九年级数学下册第2章圆本章总结提升练习新版湘教版.docx

圆本章总结提升问题1弧、弦与圆心角的关系在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？图2T1例1 如图2T1，在O中，AOB40，则ADC的度数是()A40 B30C20 D15【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想问题2与圆周角定理有关的综合运用例2 已知等边三角形ABC内接于O，P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BDAP，连接CD.(1)若AP过圆心O，如图2T2，且O的直径为10 cm，求PD的长；(2)若AP不过圆心O，如图，CP3 cm，求PD的长 图2T2【归纳总结】圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了依据；在圆中，如果有直径，那么直径所对的圆周角是直角；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半问题3利用垂径定理进行计算垂径定理的内容是什么？应用垂径定理时常常结合哪些定理解决问题？例3 在半径为5 cm的O中，如果弦CD8 cm，直径ABCD，垂足为E，那么AE的长为_例4 2018历城区一模某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径如图2T3，若这个输水管道有水部分的水面宽AB16 cm，水最深的地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径图2T3【归纳总结】垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握，并灵活运用应用时注意：定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，可以是半径、过圆心的直线或线段等；在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化到由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段三者组成的直角三角形中去解决问题4切线及切线长例5 2017河南如图2T4，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BDBF；(2)若AB10，CD4，求BC的长图2T4例6 如图2T5，以ABC的边BC上的一点O为圆心的圆经过A，B两点，且与边BC交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，且ACFC.(1)求证：AC是O的切线；(2)若BF8，DF2，求O的半径r.图2T5【归纳总结】证明直线与圆相切时，若已知直线与圆有公共点，则连接公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思路是“作半径，证垂直”；若已知直线与圆没有给出公共点，则过圆心作该直线的垂线，证明垂线段等于半径利用圆的切线的性质时，通常连接圆心和切点得到垂直切线长定理体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据问题5弧长与扇形的面积 图2T6例7 如图2T6所示，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是()A. B.C D例8 图2T7是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底面圆的直径为4 cm，母线长EF8 cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(结果用含的式子表示) 图2T7【归纳总结】在解决一些曲面的问题时，应先变曲面为平面，这样可以方便地求得一些图形的面积或某些线段的长在平面上求面积时，常利用对称、全等以及平行线等知识进行等面积的图形转换，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差教师详解详析【整合提升】例1解析 C如图，连接CO.在O中，AOCAOB.AOB40，AOC40，ADCAOC20.故选C.例2解：(1)ABC为等边三角形，ACBC，BAC60.AP过圆心O，AP平分BAC，AP为O的直径，CAP30，ACP90，CBDCAP30，CPAP105(cm)在CAP和CBD中，CAPCBD，CPCD.CPDBPCCABBPC180，CPDCAB60，PCD为等边三角形，PDCP5 cm.(2)与(1)一样可证明得到CAPCBD，CPDCAB60，则CPCD，PCD为等边三角形，PDCP3 cm.例3答案 2 cm或8 cm解析 如图，由垂径定理不难求得CECD4 cm，连接OC，则OC5 cm，由勾股定理易求OE3 cm，所以AE2 cm.同理，在图中，AE8 cm.故应填2 cm或8 cm.例4解：过点O作OCAB于点D，交O于点C，连接OB.OCAB，BDAB168(cm)由题意可知，CD4 cm，设半径为x cm，则OD(x4)cm.在RtBOD中，由勾股定理，得OD2BD2OB2，即(x4)282x2，解得x10.答：这个圆形截面的半径为10 cm.例5解：(1)证明：AB是O的直径，BDA90，即BDAC.BF切O于点B，ABBF.CFAB，CFBF，FCBABC.ABAC，ACBABC，ACBFCB.又BDAC，BFCF，BDBF.(2)AB10，ABAC，AC10.CD4，AD1046.在RtADB中，由勾股定理，得BD8，在RtBDC中，由勾股定理，得BC4 .例6解：(1)证明：如图，连接OA，OD，OAOD，OADODA.D为的下半圆弧的中点，ODBE，ODAOFD90.ACFC，FACAFC.又OFDAFC，OADFAC90，即OAC90.又OA是O的半径，AC是O的切线(2)BF8，DF2，OF8r.在RtOFD中，r2(8r)2(2)2，解得r2(舍去)或r6.O的半径r为6.例7解析 B如图，连接BD.四边形ABCD是菱形，A60，ADC120，1260，ABD是等边三角形AB2，ABD的高为.扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4560.又3560，34，ABM DBN(ASA)，四边形MBND的面积等于ABD的面积，S阴影S扇形BEFSABD2.例8解：由题意可知：l6 cm，l4 cm.设AOBn，OAr cm，则OC(r8)cm.由公