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文档简介
万州二中高2020级高二上期期中考试数学试卷(文科)本试卷分为第卷和第卷两部分,满分150分,时间120分钟第卷(选择题60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知直线:x+2ay-1=0, 与:(2a-1)x-ay-1=0平行,则a的值是( )A. 0或1B. 1或C. 0或D. 2. 不论m为何实数,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )A. B. (-2,0)C. (-2,3)D. (2,3) 3垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.A、B、C均有可能4棱长分别为2,的长方体的外接球的表面积为( )A B.C. D.5已知梯形是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示),其中,则直角梯形边的长度是( )A. BCD6如图,在正方体中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线BN与MB1是异面直线; 直线AM与BN是平行直线;直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为( )A BC D7长方体ABCD-A1B1C1D1中,BAB1 =60,则C1D与B1B所成的角是( )A60B90C 30D 45 8.一个直角梯形的两底长分别为2和5,高为4,绕其较长的底旋转一周,所得的几何体的体积为()A. B. C. D. 9已知正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为( )AB CD10. 曲线x2+y2+4x-4y=0关于( )A. 直线x=4对称B. 直线x+y=0对称C. 直线x-y=0对称D. 直线 (-4,4)对称11. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是( )A. B C. D.312.已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD底面ABCD,PAD为正三角形,AB2AD4,则球O的表面积为( )A. B. C. D. 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若三点A(-2,12),B(1,3),C(m,-6)共线,则m的值为 14.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为 .15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为 .16.正四面体ABCD中,M是棱AD的中点,O是点A在底面BCD内的射影,则异面直线BM与AO所成角的余弦值为 三、解答题(本大题共6小题,共计70分)17 .(本小题满分10分)已知直线,求:(1)点P(4,5)关于的对称点;(2)直线关于直线对称的直线方程.18. (本小题满分12分)如图所示,四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长均为4,求这个四棱锥的体积及表面积.19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F(1)求证:ABEF;(2)若PA=AD,且平面PAD平面ABCD,求证:AF平面PCD20如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,E是PD的中点(1)证明:直线CE平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45,求二面角M-AB-D的余弦值21. (本小题满分12分)已知圆C的圆心坐标且与直线相切(1)求圆C的方程;(2)设直线与圆C交于M,N两点,那么以MN为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线MN的方程;若不能,请说明理由22. (本小题满分12分)已知曲线 (1)若曲线C1是一个圆,且点P(1,1)在圆C1外,求实数m的取值范围;(2)当m=1时,曲线C1关于直线对称的曲线为C2.设P为平面上的点,满足:存在过P点的无穷多对互相垂直的直线l1,l2,它们分别与曲线C1和曲线C2相交,且直线l1被曲线C1截得的弦长与直线l2被曲线C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标;高二上期文科数学10月月考试题参考答案一、选择题1-6:CCDBBD 7-12:CCBBB B二、填空题13. 4 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分10分)(1)设P(x,y)关于直线:3xy30的对称点为则,即又PP的中点在直线3xy30上,由得把x4,y5代入得2,7,P(4,5)关于直线的对称点的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x,y得关于的对称直线方程为化简得7xy22018. (本小题满分12分)解:连结交于点,连结,四棱锥的底面为边长等于2的正方形,顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长4,这个四棱锥的体积: (8分)该四棱锥的表面积: (12分)19. (本小题满分12分)解: (1)在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是PC的中点BAC= ,AB=2,AC=,PA=2.,三棱锥PABC的体积为 (6分) (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC,ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角.在ADE中,,中,故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为 (12分)19. (本小题满分12分)11.【答案】解:(1)证明:底面ABCD是正方形,ABCD ,又AB平面PCD,CD平面PCD,AB平面PCD ,又A,B,E,F四点共面,且平面ABEF平面PCD=EF,ABEF ;(2)证明:在正方形ABCD中,CDAD ,又平面PAD平面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,CD平面ABCD,CD平面PADCD平面PAD ,又AF平面PAD ,CDAF ,由(1)可知,ABEF,又ABCD,C,D,E,F在同一平面内,CDEF ,点E是棱PC中点,点F是棱PD中点 ,在PAD中,PA=AD,AFPD ,又PDCD=D,PD、CD平面PCD,AF平面PCD20(1)证明:取PA的中点F,连接EF,BF,因为E是PD的中点, 所以EFAD,EF=AD,AB=BC=AD,BAD=ABC=90,BCEF, BC=EF BCEF是平行四边形,可得CEBF,BF平面PAB,CE平面PAB,直线CE平面PAB;(2)解:四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, BAD=ABC=90,E是PD的中点取AD的中点O,M在底面ABCD上的射影N在OC上,设AD=2,则AB=BC=1,OP=,PCO=60,直线BM与底面ABCD所成角为45,可得:BN=MN,CN=MN,BC=1,可得:1+BN2=BN2,BN=,MN=,作NQAB于Q,连接MQ,ABMN, 所以MQN就是二面角M-AB-D的平面角,MQ=,二面角M-AB-D的余弦值为:=21. (本小题满分12分)解:解:()根据题意,故圆的标准方程为:(x-2)2+y2=10;()设M(x1,y1),N(x2,y2)是直线y=-x+m与圆C的交点,联立y=-x+m与(x-2)2+y2=10可得:2x2-(4+2m)x+m2-6=0,则有x1+x2=m+2,x1x2=,则MN中点H的坐标为(,),假设以MN为直径的圆经过原点,则有|OH|=|MN|,圆心C到MN的距离d=,则有|MN|=2=2,又由|OH|=|MN|,则有()2+()2=10-,解可得m=1,经检验,m=1时,直线与圆相交,符合题意;故直线MN的方程为:y=-x+1+或y=-x+1-22. (满分12分)(1)如图,设圆台上、下底面半径分别为r、R,AD=x,则OD=72x,由题意得,R=12,r=6,x=36,AD=36cm。(5分)(2)圆台所在圆锥的高H=12,圆台的高h=,(12分)9.【答案】解:()依题意得,解得,即实数的取值
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