重庆市2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docx

万州二中高2020级高二上期期中考试数学试卷（文科）本试卷分为第卷和第卷两部分，满分150分，时间120分钟第卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知直线：x+2ay-1=0, 与：(2a-1)x-ay-1=0平行，则a的值是( )A. 0或1B. 1或C. 0或D. 2. 不论m为何实数，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点( )A. B. (-2，0)C. (-2，3)D. (2，3) 3垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A.平行B.相交C.异面D.A、B、C均有可能4棱长分别为2，的长方体的外接球的表面积为( )A B.C. D.5已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，则直角梯形边的长度是( )A. BCD6如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与BN是平行直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为（ ）A BC D7长方体ABCD-A1B1C1D1中，BAB1 =60，则C1D与B1B所成的角是（ ）A60B90C 30D 45 8.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A. B. C. D. 9已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为( )AB CD10. 曲线x2+y2+4x-4y=0关于( )A. 直线x=4对称B. 直线x+y=0对称C. 直线x-y=0对称D. 直线 (-4,4)对称11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是( )A. B C. D.312.已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB2AD4，则球O的表面积为( )A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若三点A(-2，12)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为 14.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 .15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为 .16.正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17 .（本小题满分10分）已知直线，求：(1)点P(4,5)关于的对称点；(2)直线关于直线对称的直线方程.18. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：ABEF；（2）若PA=AD，且平面PAD平面ABCD，求证：AF平面PCD20如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中点（1）证明：直线CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角M-AB-D的余弦值21. （本小题满分12分）已知圆C的圆心坐标且与直线相切（1）求圆C的方程；（2）设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由22. （本小题满分12分）已知曲线 （1）若曲线C1是一个圆，且点P(1,1)在圆C1外，求实数m的取值范围；（2）当m=1时，曲线C1关于直线对称的曲线为C2.设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线l1，l2，它们分别与曲线C1和曲线C2相交，且直线l1被曲线C1截得的弦长与直线l2被曲线C2截得的弦长总相等.求所有满足条件的点P的坐标；高二上期文科数学10月月考试题参考答案一、选择题1-6：CCDBBD 7-12:CCBBB B二、填空题13. 4 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分10分）（1）设P（x，y）关于直线：3xy30的对称点为则，即又PP的中点在直线3xy30上，由得把x4，y5代入得2，7，P（4，5）关于直线的对称点的坐标为（2，7）（2）用分别代换xy20中的x，y得关于的对称直线方程为化简得7xy22018. (本小题满分12分）解：连结交于点,连结,四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，这个四棱锥的体积： (8分)该四棱锥的表面积： (12分)19. (本小题满分12分）解： (1)在三棱锥PABC中,PA底面ABC,D是PC的中点BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.，三棱锥PABC的体积为 (6分) (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则EDBC，ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角.在ADE中,，中，故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为 (12分)19. (本小题满分12分）11.【答案】解：（1）证明：底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）证明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD,CD平面PADCD平面PAD ,又AF平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，C,D,E,F在同一平面内，CDEF ,点E是棱PC中点，点F是棱PD中点 ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、CD平面PCD,AF平面PCD20（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点， 所以EFAD,EF=AD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCEF, BC=EF BCEF是平行四边形，可得CEBF，BF平面PAB，CE平面PAB，直线CE平面PAB；（2）解：四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD， BAD=ABC=90，E是PD的中点取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，PCO=60，直线BM与底面ABCD所成角为45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，连接MQ，ABMN， 所以MQN就是二面角M-AB-D的平面角，MQ=，二面角M-AB-D的余弦值为：=21. (本小题满分12分）解：解：（）根据题意，故圆的标准方程为：（x-2）2+y2=10；（）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=-x+m与圆C的交点，联立y=-x+m与（x-2）2+y2=10可得：2x2-（4+2m）x+m2-6=0，则有x1+x2=m+2，x1x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10-，解可得m=1，经检验，m=1时，直线与圆相交，符合题意；故直线MN的方程为：y=-x+1+或y=-x+1-22. (满分12分）(1)如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD=x，则OD=72x，由题意得，R=12，r=6，x=36，AD=36cm。（5分）(2)圆台所在圆锥的高H=12,圆台的高h=，（12分）9.【答案】解：（）依题意得，解得，即实数的取值