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平面直角坐标系中 的伸缩变换 y sin2x y sinx 1 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y sin2x 伸缩前点的坐标 x y 伸缩后点的坐标 x y 两者的对应关系 横坐标缩短为原来的1 2 纵坐标不变 y 3sinx y sinx 2 怎样由正弦曲线y sinx得到曲线y 3sinx 两者的对应关系 纵坐标伸长为原来的3倍 纵坐标不变 通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换 3 怎样由正弦曲线y sinx得到曲y 3sin2x 写出其坐标变换 注 1 2 把图形看成点的运动轨迹 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到 3 在伸缩变换下 平面直角坐标系不变 在同一直角坐标系下进行伸缩变换 在平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形 1 2x 3y 0 2 x2 y2 1 典型例题1 已知伸缩变换及原曲线方程 求变换后曲线方程 由上所述可以发现 在伸缩变换下 直线仍然变成直线 而圆可以变成椭圆 思考 在伸缩变换下 椭圆是否可以变成圆 抛物线 双曲线变成什么曲线 结论分析 有关曲线伸缩变换的一般性结论 直线经过伸缩变换后 仍是直线 因此 在伸缩变换作用下 点的共线性质保持不变 随堂练习 例2 在同一平面直角坐标系中 经过伸缩变换 后 曲线C变为曲线 求曲线C的方程并画出图象 已知伸缩变换及变换后曲线方程 求原曲线方程 典型例题2 随堂练习 已知原曲线方程及变换后曲线方程 求伸缩变换 例3 在同一平面直角坐标系中 求满足下列图形变换的伸缩变换 1 直线x 2y 2变成直线2x y 4 2 曲线x2 y2 2x 0变成曲线 典型例题3 3 在同一直角坐标系下 求满足下列图形的伸缩变换 随堂练习 4 设M1是A1 x1 y1 与B1 x2 y2 的中点 经过伸缩变换后 它们分别为M2 A2 B2 求证 M2是A2B2的中点 随堂练习 5 已知函数 1 当函数y取得最大值时 求自变量x的集合
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