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八年级数学培优第一讲 梯形蝴蝶定理如图，在梯形中，存在以下关系：1. S3=S42. S1S2=S3S43. AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)例1、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例2、 如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例3、 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？例4、 如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。例5、 四边形的对角线与交于点（如图）所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的_倍。例6、 左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比EFG的面积大10cm2，求CF的长。例7、 E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积为多少？【精选习题】1、 如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于F，设S四边形EADF=S1，SBDF=S2，SBCF=S3，SCEF=S4。则下列正确的是（ ）AS1S3S2S4 BS1S3=S2S4 CS1S3S2S4 D不能确定2、 如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB和BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是 cm2。3、 如图3，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点。连接AO并延长交BC于D，连接CO并延长交AB于F，求四边形BDOF的面积。4、 如图，D是BE的中点，EC=2EF，AF=2FD，若SDEF=2，求SABC.5、 如图在四边形ABCD中点M为AD的中点，点N为BC的中点，若S四边形ABCD=1。求四边形BMDN的面积？6、 如图已知AD=AB，BE=BC，CF=AC。求证：SDEF=SABC。7、 已知,ABC中,AB=AC=10,且SABC=75,且P为底边BC上一动点，PDAB于D，PEAC于E求证：PD+PE的值8、 已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高AM为h。（1）“若点P在边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h”。请说明理由。（2）当点P在ABC内（如图2）、点P在ABC外（如图3）这两
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