2018_2019学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.2空间向量的数乘运算练习.docx

3.1.2 空间向量的数乘运算A基础达标1已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()等于()A. B.C. D.解析：选A.()(2).2设a，b是不共线的两个向量，R，且ab0，则()A0 Bab0C0，b0 D.0，a0解析：选A.因为a，b不共线，所以a，b均为非零向量，又因为ab0，所以0.3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、D BA、B、CCB、C、D D.A、C、D解析：选A.因为a2b.2a4b2(a2b)2，所以，由于与有一个公共点B，所以A、B、D三点共线4在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是()A.32B.0C.0D.解析：选C.因为0，所以，所以M与A，B，C必共面5给出下列命题：若A，B，C，D是空间任意四点，则有0；|a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若，共线，则ABCD；对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若xyz(其中x，y，zR)，则P，A，B，C四点共面其中不正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选C.显然正确；若a，b共线，则|a|b|ab|或|ab|a|b|，故错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故错误；只有当xyz1时，P，A，B，C四点才共面，故错误故选C.6化简：(a2b3c)5(abc)3(a2bc)_解析：原式(53)a(2532)b(353)cabc.答案：abc7在三棱锥ABCD中，若BCD是正三角形，E为其中心，则化简的结果为_解析：如图，延长DE交边BC于点F，则，故0.答案：08已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_解析：因为A，B，C三点共线，所以存在惟一实数k使k，即k()，所以(k1)k0.又mn0，令k1，m1，nk，则mn0.答案：09.如图，设O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若xy，求x，y的值解：因为()()()，所以x，y.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点，求证：M，N，P，Q四点共面证明：令a，b，c.因为M，N，P，Q均为棱的中点，所以ba，ac，abc.令，则abc()abc，所以解得所以2，所以向量，共面，所以M，N，P，Q四点共面B能力提升11对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有623，则()AO，A，B，C四点共面BP，A，B，C四点共面CO，P，B，C四点共面DO，P，A，B，C五点共面解析：选B.由623，得2()3()，即23，故，共面，又它们有公共点P，因此，P，A，B，C四点共面12已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若由确定的一点P与A，B，C三点共面，则_解析：根据P，A，B，C四点共面的条件，知存在实数x，y，z，使得xyz成立，其中xyz1，于是1，所以.答案：13已知A，B，C三点不共线，另外一点M满足.(1)判断，三个向量是否共面；(2)判断M是否在平面ABC内解：(1)因为3，所以()().所以.所以向量，共面(2)由(1)知向量，共面，而它们有共同的起点M，且A，B，C三点不共线，所以M，A，B，C共面，即M在平面ABC内14.(选做题)如图，已知OE是平行六面体OADBCFEG的体对角线，点M是ABC的重心，求证：点M在直线OE上证