10年应经试题

一一 农民效用函数为 12 ln 1 ln xxk k 0 1 x 为大米 2 x 为其他商品组合 农 民禀赋为 12 R R 禀赋固定不变 1 求农民什么时候出售大米 出售的大米量与大米价格正相关吗 2 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗 解 1 消费者效用最大华问题为 Max 12 ln 1 ln xxk s t 1 1221122 p xp xp Rp R 我们定义 Lagrange 函数 L 121 1221122 ln 1 ln xxkp xp xp Rp R F O C 1 1 2 2 1 1221122 0 1 0 0 p x p x p xp xp Rp R 解得 11222 1 1 11222 2 2 1 p Rp Rp k x p p Rp Rp k xk p 出售大米要求 22 11 1 1 0 p Rk Rx p 即 22 1 1 p Rk p 因为 1122 2 11 0 Rxp Rk pp 可以看出大米出售与 1 p 是正相关的 2 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗 case1 配额 x2 x2 无影响 case2 配额 x2 小于 x2 有影响 二 一企业有三个车间 各自的成本函数为 2 111 4cxx 2 222 32cxx 33 6cx 问当这 企业要生产 8 单位时 应如何分配产量 使成本最小 22 11223 123 min4326 8 xxxxx st xxx 解得 1 2 3 1 3 4 25 4 x x x 三 市场上有 A B 两种消费者 各占 50 A 的效用函数为 2 50 5xxy B 为 2 60 5xxy 垄断厂商的成本为 C x x x 为垄断厂商生产的商品 y 为其他商品组合 价格为 1 1 求 A B 各自的需求曲线 2 max50 5 AAA xxy 要求 5 A AxA pMUx 从而得到 A 对 x 的需求 5 AA xp 同理得到 B 对 x 的需求 6 BB xp 2 若垄断厂商在 A B 中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用 2 部分 定价 问边际价格和一次性付费为多少 key 选择需求较高的 B 类 价格在边际成本处定得 即 p 1 M CS 1 2 5 5 25 2 3 若同时在 A B 中出售 并且采用 2 部分定价 问厂商以什么边际价格和一次性付费为 多少 能达到利润最大化 2 max 11 2 1 5 p pp 解得 3 2 M min CSA CSB CSA 49 8 四 市场需求曲线 P a bq 企业 1 和企业 2 的博弈过程如下 第一阶段 企业 1 决定 边际成本 C 和固定成本 F 但若企业 2 也进入市场的话 将与企业 1 一样 边际成本为 C 和固定成本为 F 第二阶段 企业 2 决定是否进入市场 第三阶段 若企业2不进入市场 企业1将是唯一的垄断厂商 但企业2若进入 两企业将达到 古诺均衡 问 1 对于任意给定的 c F 至少为多少才能使企业 2 不进入市场 我们首先求出古诺均衡 给定 2 的产量 1 的最优选择是 1212 max ab qqqcqF 得到 1 的反应曲线 2 1 22 qac q b 同理得到 2 的反应曲线 1 2 22 qac q b 古诺均衡 21 3 ac qq b 2 9 c ac F b Key 2 9 ac F b 是 2 不进入的条件 2 企业 1 会选择什么样的 F 使企业 2 不进入 c 0 2 9 a F b 3 选择让企业 2 不进入是企业 1 的最优选择吗 若选择阻止 得到垄断利润为 2 5 3 a b 若不阻止 为 2 9 a b 所以阻止是最优 五 两支军队争夺一岛屿 一开始军队 2 占领岛屿 但军队 1 可以进攻岛屿 每次进攻方和 防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿 军队 1 有 k 个营 军队 2 有 L 个营 两支军 队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛屿 都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个 营 但若一次进攻后 两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为 0 问 根据子博弈纳什均衡 谁将占领这个岛屿 Case1 K L 子博弈精炼纳什均衡 进攻 不进攻 不进攻 不进攻 Case2 K L 子博弈精炼纳什均衡 不进攻 不进攻 不进攻 不进攻 Case3 K 小于 L 子博弈精炼纳什均衡 不进攻 进攻 进攻 进攻 一 关于 IS LM 模型 IS y c y i r g LM m p l r y 其中 c 0 i 0 lr0 1 求财政政策和货币政策对收入水平和利率水平的影响 为什么在消费需求不足的国家财 政政策的有效性低 对 IS LM 曲线两边求全微分 2 ry dycdyidrdg dmmdp l drl dy pp 考虑财政政策 dm dp 0 解得 1 0 1 y r y l g ci l 1 0 1 y y r r l r l gl ci l 考虑货币政策 dp dg 0 0 1 ry yi mp lci l 1 0 1 ry rc mp lci l 2 假定收入水平不变 货币政策对价格水平和利率水平有什么影响 再回到全微分式 2 ry dycdyidrdg dmmdp l drl dy pp y 给定时 考虑货币政策 dy dg 0 解得 0 r m 0 pp mm 二 关于菲利普斯曲线 10 分 写出长期和短期菲利普斯曲线 根据奥肯律说明反通货膨胀的成本是什么 并说明预期的 作用 解 短期 e n uu 长期 e 奥肯定律 n n yyuu 我们看到反通胀要提高失业率 从而降低产出水平 降低的 GDP 就是反通货膨胀的成本 通过政策使人们形成低通货膨胀的预期可以大大降低反通货膨胀的成本 三 关于 solow 模型 Et 1 1 g Et Lt 1 Lt Yt AK L1 Ct 1 s Yt Kt 1 1 Kt 1 写出均衡时的条件 2 求均衡时每单位有效劳动的产出 投资 消费 用题目中给出的参数表示 3 什么是黄金律 求出黄金律的产出 投资 消费水平 4 若 g 由于技术进步而提高了 用图形并用文字说明每单位有效劳动的产出 投资 消 费是如何变化的 解 定义单位有效劳动的变量 YKC ykc ELELEL I i EL 那么单位有效劳动的变量的 solow model 可以写成 0 dk sf knk dt k 1 均衡条件 0 dk dt 即 0sf knk 0sknk 均衡的每单位有效劳动资本存量 1 1 s k n 2 均衡时每单位有效劳动的产出 投资 消费 1 s y n 1 s is n 1 1 s cs n 3 黄金律下的每单位有效劳动的产出 投资 消费 1 max 1 s cs n 解得 g s 从而 1 1 g k n 1 g y n 1 1 g c n 1 g i n 4 四 关于消费者跨期选择 A 没有耐心 其效用函数为 u x1 x2 lnx1 0 5lnx2 其第一期收入为 2 第二期收入为 1 B 很有耐心 其效用函数为 u x1 x2 lnx1 2lnx2 其第一期收入为 1 第二期收入为 2 假设消费不能保存到下期 1 求各自的消费行为 2 求借贷市场出清的利率水平 解 1 消费者 A 效用最大化问题为 12 2 1 maxln0 5ln 1 2 11 xx x st x rr 解得 1 2 21