反三角函数(教案).doc_第1页
反三角函数(教案).doc_第2页
反三角函数(教案).doc_第3页
反三角函数(教案).doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第4节 反三角函数（2课时）第1课时教材分析：反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上，自然是定义和函数性质、图象；教学方法上，着重强调类比和比较。另外，函数与反函数之间的关系，是本节内容中的一个难点，同时涉及上学期内容，可能是个值得复习的机会。课题引入：在辅助角公式中，我们知道，其中，这样表述相当烦琐，我们想是否有比较简明的方法来表示辅助角呢？这就是我们今天要引入的问题反三角函数。教学过程：师：首先我们回顾一下，什么样的函数才有反函数？答：一一对应的函数具有反函数，最典型的例子就是单调函数具有反函数（但反之不真）。师：我们知道正弦函数在定义域上是周期函数，当然不是一一对应的，因而没有反函数。但是，如果我们截取其中的一个单调区间，比方说我们研究函数：，这个函数是单调函数，因而有反函数。师：现在我们来求这个函数的反函数，那么求反函数有哪些步骤？（反解，互换）（这里我们使用符号表示反解）反解得，互换得，其中，这就是要求的反正弦函数。1 反正弦函数的图象反正弦函数与函数互为反函数，因此两个函数图象关于直线对称。2 反正弦函数的性质（由函数图象可得）定义域为，值域为；在定义域上单调递增；是奇函数，即对任意，有3 反正弦函数的恒等式由“一一对应”的性质知：对任意值，在上都有唯一对应的角，使得它的正弦值为，即得恒等式；由“一一对应”的性质知：对任意角，在上都有唯一对应的值，使得它的反正弦值为，即得恒等式。例题选编：例1：求下列反三角函数值：（1） ； （2） （3）解：利用恒等式1来理解题意（1）：记，也就是在上找一个角，使得；（2）（3）类似。说明：对于特殊值的反正弦函数值的处理，利用恒等式1理解是一种本人以为较为机械的方法；但不知是否适合于初学者，有待讨论。可能直接让他们感受概念会来得更为简单些吧，实际上教材P98的思路有点类似于本文的处理方式。例2：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 ：（1），（2），（3）解：利用恒等式2来理解题意：（1），而，故有；（3），而，故不能直接利用恒等式2，需要利用诱导公式，将角度转化到上，此时涉及讨论：若，则若，则，故有即。例3：化简下列各式：（1） （2） （3）解：此题直接利用恒等式2，当区间不满足要求时，需要利用诱导公式转化区间。（1），由恒等式2得；（2），这里将转化了；（3）。例4：判断下列各式是否成立：（1）； （2）； （3）（4）； （5）（6）解：（1）对；（2）错；（3）当时对；（4）错，；（5）错；（6）对。例5：写出下列函数的定义域和值域：（1）； （2）解：（1），由反正弦函数的单调性知（2），这是典型的复合函数求值域问题，由和反正弦函数的单调性可知：例6：求下列函数的反函数：（1）（2）（3）解：（1）反解得，（恒等式
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论