双曲线的简单几何性质PPT课件.ppt

2 3 2双曲线简单的几何性质 1 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 2 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 3 M x y 4 渐近线 N x y 4 5 离心率 离心率 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 5 4 等轴双曲线的离心率e 5 6 例1 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 分析 把方程化为标准方程 例题讲解 例2 7 或 或 关于坐标轴和原点都对称 8 例3 求下列双曲线的标准方程 9 10 法二 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 11 共渐近线 的双曲线的应用 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 总结 焦点 12 变式 13 14 3 以椭圆的焦点为顶点 以椭圆的顶点为焦点 4 过点 1 2 渐近线为 5 经过点P 1 3 离心率为 15 例3 求下列双曲线的标准方程 16 17 法二 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 18 1 共渐近线 的双曲线 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 2 共焦点 的双曲线 1 与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 2 与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 19 2 3 2双曲线简单的几何性质 二 20 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 渐进线 无 21 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 22 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 0 0 0 1 联立方程组 2 消去一个未知数 3 复习 相离 相切 相交 一 直线与双曲线的位置关系 23 1 位置关系种类 X Y O 种类 相离 相切 相交 0个交点 一个交点 一个交点或两个交点 24 2 位置关系与交点个数 相离 0个交点 相交 一个交点 相交 两个交点 相切 一个交点 25 2019 12 27 26 例 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线相交 相切 相离 27 3 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的渐进线平行 相交 一个交点 计算判别式 28 b2 a2k2 x2 2kma2x a2 m2 b2 0 1 二次项系数为0时 L与双曲线的渐近线平行或重合 重合 无交点 平行 有一个交点 2 二次项系数不为0时 上式为一元二次方程 29 相切一点 0 相离 0 注 相交 两点 0同侧 0异侧 0一点 直线与渐进线平行 30 特别注意直线与双曲线的位置关系中 一解不一定相切 相交不一定两解 两解不一定同支 31 例 已知直线y kx 1与双曲线x2 y2 4 试讨论实数k的取值范围 使直线与双曲线 1 没有公共点 2 有两个公共点 3 只有一个公共点 4 交于异支两点 5 与左支交于两点 3 k 1 或k 4 1 k 1 1 k 或k 2 k 32 33 1 过点P 1 1 与双曲线 只有 共有 条 变题 将点P 1 1 改为1 A 3 4 2 B 3 0 3 C 4 0 4 D 0 0 答案又是怎样的 4 1 两条 2 三条 3 两条 4 零条 交点的 一个 直线 1 1 34 2 双曲线x2 y2 1的左焦点为F 点P为左支下半支上任意一点 异于顶点 则直线PF的斜率的变化范围是 35 例4 如图 过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A B两点 求 AB 三 弦长问题 36 37 韦达定理与点差法 例 已知双曲线方程为3x2 y2 3 求 1 以2为斜率的弦的中点轨迹 2 过定点B 2 1 的弦的中点轨迹 3 以定点B 2 1 为中点的弦所在的直线方程 4 以定点 1 1 为中点的弦存在吗 说明理由 38 方程组无解 故满足条件的L不存在 39 分析 只需证明线段AB CD的中点重合即可 证明 1 若L有斜率 设L的方程为 y kx b 40 1 位置判定2 弦长公式3 中点问题4 垂直与对称5 设而不求 韦达定理 点差法 小结 41 拓展延伸 42 1 已知直线y ax 1与双曲线3x2 y2 1相交于A B两点 1 当a为何值时 以AB为直径的圆过坐标原点 2 是否存在这样的实数a 使A B关于y 2x对称 若存在 求a 若不存在 说明理由 备选 垂直与对称问题 43 解 将y ax 1代入3x2 y2 1 又设方程的两根为x1 x2 A x1 y1 B x2 y2 得 3 a2 x2 2ax 2 0 它有两个实根 必须 0 原点O 0 0 在以AB为直径的圆上 OA OB 即x1x2 y1y2 0 即x1x2 ax1 1 ax2 1 0 a2 1 x1x2 a x1 x2 1 0 解得a 1 1 当a为何值时 以AB为直径的圆过坐标原点 44 2 是否存在这样的实数a 使A B关于y 2x对称 若存在 求a 若不存在 说明理由 45 3 设双曲线C 与直线相交于两个不同的点A B 1 求双曲线C的离心率e的取值范围 2 设直线l与y轴的交点为P 且求a的值 46 47 48 49 4 由双曲线上的一点P与左 右两