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第7章决策论 决策的基本概念 不确定型决策 风险型决策 一 基本概念决策是管理的重要职能 所谓决策 就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中 选出一个最佳行动方案的过程 决策分析提供了一套推理方法 逻辑步骤和具体技术等 可以帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策 1 构成决策问题的四个要素 决策目标 行动方案 自然状态 效益值 行动方案 也称可行方案 必须有两个继两个以上可供选择 属于决策变量 是决策者的可控因素 行动方案集 A A1 A2 Am 自然状态 是决策者和决策问题所处的环境条件 属于状态变量 是决策者不可控制的因素 自然状态集 S S1 S2 Sk 自然状态发生的概率P P Sj j 1 2 m 效益 函数 值Wij f Sj Ai 表示决策者在第j种状态下选择的i种方案的结果 可以是收益 损失 值 效用值等 决策模型的基本结构 A S P W 基本结构 A S P W 常用决策表 决策树等表示 2 决策的分类 按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的自然状态发生分类 确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行 不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行 决策者对各自然状态发生的概率一无所知 风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行 决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来 二 不确定型的决策特征 1 自然状态集已知 2 各方案在不同自然状态下的收益值已知 3 自然状态发生概率一无所知 例1某工厂成批生产某种产品 批发价格为0 05元 个 成本为0 03元 个 这种产品每天生产 当天销售 如果当天卖不出去 每个损失0 01元 根据市场调查和历史记录表明 这种产品的需要量可能是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 试问领导如何决策该产品的产量 分析题意 写出收益矩阵表 已知五个自然状态Sj 市场需求量为0个 1000个 2000个 3000个 4000个 设五个方案Ai为 工厂每天生产0个 1000个 2000个 3000个 4000个 每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果 相应的收益值如下表 注 每销售1000个产品 收益值为20 未卖出1000个产品 收益值为 10 由于对于各自然状态发生的概率 决策者是一无所知的 只能靠决策者的主观倾向进行决策 因此 决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用 乐观准则 悲观准则 折中准则 等可能性准则 后悔值准则 1 乐观准则 最大最大准则 冒险型决策 决策者从最有利的结果去考虑问题 先找出每个方案在不同自然状态下最大的收益值 在从这些最大收益值中选取一个最大值 得到相应的最优方案 于是最优决策方案为A5 产量 4000 2 悲观准则 最大最小准则 保守型决策 决策者从最不利的角度去考虑问题 先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值 在从这些最小收益中选取一个最大值 从而确定最优行动方案 最优决策方案为A1 产量 0 3 乐观系数准则 折中准则 此准则为乐观准则和悲观准则之间的折衷 决策者根据以往的经验 确定了一个乐观系数 0 1 利用公式CVj MaxWij Aj Si 1 MinWij Aj Si 计算出各方案的折衷标准收益值 然后在CVi中选出最大值 从而确定最优方案 容易看出 当 0时 是悲观决策 当 1时 是乐观决策 乐观准则 悲观准则 4 等可能性准则 平均主义决策 决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的 这样决策者可以计算各行动方案的收益期望值 然后再所有这些期望中选择最大者 以它对应的行动方案为最优方案 最优决策方案为A4 产量 3000 5 后悔值准则 Savage准则 应用这个方法需要构造由后悔值组成的矩阵 后悔矩阵 然后从各方案中的最大后悔值中取一个最小的 相应的方案为最优方案 后悔值 自然状态下的最大收益值 该状态下的其他值 后悔矩阵 对于不确定型决策问题 若采用不同求解方法 则所得的结果也会有所不同 因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的 而具体采用何种方法 又视决策者的态度或效用观而定 在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的 练习1 根据以往的资料 一家面包店所需要的面包数 即面包当天的需求量 可能为下面各个数量中的一个 120 180 240 300 360 但不知其分布概率 如果一个面包当天没销售掉 则在当天结束时以0 10元处理给饲养场 新面包的售价为每个1 20元 每个面包的成本为0 50元 假设进货量限定为需求量中的某一个 求 1 作出面包进货问题的收益矩阵 2 分别用悲观准则 乐观准则 后悔值准则以及乐观系数准则 0 7 进行决策 三 风险型决策 风险型决策 与不确定型决策的区别是已知各自然状态出现的概率 常用的方法有 最大可能法则 期望值方法 边际分析法和决策树法等 1 最大可能法则 基本思想 从自然状态中取出概率最大的作为决策的依据 自然状态概率最大的当作概率是1 其他自然状态的概率当作是0 将风险型决策转化为确定型决策处理 2 期望值方法 期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的收益 损失 期望值并加以比较 1 最大期望收益决策准则EMV ExpectedMaximumValue 决策矩阵的各元素代表收益值 先计算各方案的期望收益值 然后从这些收益值中选取最大者 它对应方案为最优策略 i 解 2 最小机会损失决策准则EOL ExpectedOpportunityLoss 决策矩阵的各元素代表损失值 先计算各方案的期望损失值 然后从这些损失值中选取最小者 它对应方案即为最优策略 3 EMV与EOL决策准则的关系EMV与EOL决策准则是一样的 设aij为决策矩阵收益值 因为当市场所需量等于所选方案的生产量时 收益值最大 即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的最大值 损失矩阵为 第i方案的损失为 EOLi p1 a11 a1i p2 a22 a2i pn ann ani p1a11 p2a22 pnann p1a1i p2a2i pnani K p1a1i p2a2i pnani K EMVi当EMV为最大时 EOL便为最小 所以在决策时用两个决策准则所得结果是相同的 练习2 某制造厂加工了150个机器零件 经验表明由于加工设备的原因 这一批零件不合格率不是0 05就是0 25 且所加工的这批量中不合格率为0 05的概率是0 8 这些零件将被用来组装部件 制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验这批所有零件 发现不合格立即更换 也可以不予检验就直接组装 但发现一个不合格品进行返工的费用是100元 请写出这个问题的损失矩阵 并用期望值法帮助该厂进行决策分析 3 边际分析法是在风险决策的条件下 计算盈亏转折点 或盈亏平衡点 所对应的概率p 从而确定最优方案的方法 该方法利用了经济学中边际费用和边际收入相等时可获得最大利润的原理 应用该方法可以避开计算每一个备选方案的期望值 具体步骤 1 根据决策问题确定行动方案的边际利润MP和边际损失ML 2 按自然状态的一定顺序 计算各自然状态下的累计概率 3 根据决策标准EMP EML 计算转折概率 pi Mp 1 pi ML解得 p ML ML Mp 4 根据转折概率和各自然状态下的累积概率选取最优方案 P Min pi p 所对应的方案A 就是最优方案 解 1 边际利润MP 50 边际损失ML 30 2 按自然状态的一定顺序 计算各自然状态下的累计概率 说明 日销售量至少为100件的概率为1 说明 日销售量至少为110件的概率为0 8 说明 日销售量至少为120件的概率为0 4 说明 日销售量至少为130件的概率为0 1 3 根据决策标准EMP EML 计算转折概率 pi Mp 1 pi ML解得 p ML ML Mp 30 50 30 0 375 4 根据转折概率和各自然状态下的累积概率选取最优方案 p Min 0 4 0 8 1 0 4所对应的方案120 就是最优方案 4 全情报价值 EVPI 信息的价值期望值法选方案 是一种以 不变应万变 的思路 主要针对一次决策后多次重复应用的情况 这样决策者在每次生产 销售活动中有时为得 有时为失 得失相抵后使自己的平均收益为最大 如果决策者希望能正确预测每次的需求量 并按预测数据安排生产 做到 随机应变 就需要获得相应的信息 获取信息需要一定的费用 那么如何评估该信息的价值 花多少费用进行调查预测才算合理 在获得完全信息的情况下 所得到的期望收益称为全情报的期望收益 记作EPPL 这收益应当大于至少等于最大期望收益EMV 即EPPL EMV 则EPPL EMV EVPI称为全情报价值 如果购买信息的费用小于全情报价值 则决策者的投资是值得的 反之 不应该购买 例某工厂成批生产某种产品 批发价格为0 05元 个 成本为0 03元 个 这种产品每天生产 当天销售 如果当天卖不出去 每个损失0 01元 根据市场调查和历史记录表明 这种产品的需要量可能是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 其发生的概率分别为0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 求全情报价值 解 如果未获得全情报 工厂依照期望值准则来安排生产 EMV 28 如果能获得全情报 则工厂应当这样安排生产 于是得到了全情报情况下的最大期望收益值 EPPL 0 1 0 0 2 20 0 4 40 0 2 60 0 1 80 40 因此 全情报价值为EVPI 40 28 12 元 练习3 某企业由于生产能力过剩 拟开发新产品 有四种品种可供选择 市场销售有好 中 差三种情况 销售状态的概率和每一种品种在不同状态下的收益如表所示 问 1 按照期望值准则 该厂应开发哪种产品最好 2 如果企业花钱购完全信息情报 最多出多少钱 若企业花2800元购买情报是否值得 作业1 在一台机器上加工制造一批共10000个零件 如果加工完后逐个进行整修可以做到100 合格 但需要整修费300元 如果不进行整修 据以往统计 次品率及其概率大致如下表 当装配中发现次品时 所需返工整修的费用为0 5元 个 请进行决策分析 并计算EVPI 作业2 某商场经销某种商品 进货成本为60元 千克 销售价格为110元 千克 如果在一周内不能出售 则由于质量降低或部分变质等原因不得不降价出售 售价为40元 千克 商场可以选择每周进货50千克 60千克 70千克 80千克 这种商品过去60周的每周销售量资料如下 试确定商场每周最佳进货量 并求全情报价值 解 利用边际分析法求最佳进货量 p ML ML Mp 20 50 20 0 2857 A3 70为最佳进货量 未获全情报时 A3 70为最佳进货量的唯一策略 获得全情报 全情报价值 EVPI EPPL EMV 210元 5 决策树方法在用期望值准则决策时 对于一些较为复杂的风险决策问题 光用表格是难以表达和分析的 为此引入了决策树法 决策树法同样使用期望值准则进行决策 但它具有直观形象 思路清晰的优点 所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题 并直接在决策树图上进行决策分析 多级决策树如果只需作一次决策 其分析求解即告完成 则这种决策分析问题就叫做单级决策 反之 有些决策问题需要经过多次决策才告完成 则这种决策问题就叫做多级决策问题 应用决策树法进行多级决策分析叫做多级决策树 决策树图符号说明 表示决策结点 从它引出的分支叫方案分支 分支数量与行动方案数量相同 表示方案结点 从它引出的分支叫概率分支 每条分支的上面写明了相应的自然状态出现的概率 表示结果结点 其旁边的数字表示不同行动方案在不同自然状态下的效益值 利用决策树进行决策的步骤 绘制决策树 决策表中所示的各行动方案 自然状态 概率 收益值等信息 按从左到右的顺序画出决策树图 计算各行动方案的收益期望值 并将结果写在相应的方案结点处 从右到左计算 选择其中最大的收益期望值并标注在决策结点上方 从而得到了最优方案 同时截去其他方案分支 例1 续 某工厂成批生产某种产品 批发价格为0 05元 个 成本为0 03元 个 这种产品每天生产 当天销售 如果当天卖不出去 每个损失0 01元 根据市场调查和历史记录表明 这种产品的需要量也可能是 0个 1000个 2000个 3000个 4000个 并且其发生的概率分别为 0 1 0 2 0 4 0 2 0 1 试问领导如何决策该产品的产量 1 0 P S1 0 1 2 一 画决策树 3 4 5 6 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 0 0 0 0 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 10 20 20 20 20 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 20 10 40 40 40 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 30 0 30 60 60 40 10 20 50 80 1 0 P S1 0 1 2 3 4 5 6 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 0 0 0 0 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 10 20 20 20 20 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 20 10 40 40 40 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 P S1 0 1 P S2 0 2 P S3 0 4 P S4 0 2 P S5 0 1 30 0 30 60 60 40 10 20 50 80 0 17 28 27 20 28 二 计算 决策分析 多级决策树法有些决策问题需要经过多次决策才能完成 需要应用多级决策树进行决策分析 例 某化妆品公司生产BF型号护肤化妆品 由于现有生产工艺比较落后 产品质量不以保证 且成本较高 销路受到影响 若产品价格保持现有水平无利可图 若产品价格下降还要亏本 只是在产品价格上涨时才稍有盈利 为此公司决定要对该产品生产工艺进行改进 提出两种方案以供选择 一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线 二是自行设计一条有一定水平的生产线 根据公司以往引进和自行设计的工作经验显示 引进生产线投资较大 但产品质量好 且成本较低 年产量大 引进技术的成功率为80 而自行设计生产线 投资相对较小 产品质量也有保证 成本也较低 年产量也大 但自行设计的成功率只有60 进一步考虑到无论是引进或自行设计生产线 产量都能增加 因此 公司生产部门又制定了两个生产方案 一是产量与过去相同 保持不变 二是产量增加 为此又需要进行决策 最后 若引进或自行设计均不成功 公司只得仍采用原有生产工艺继续生产 产量自然保持不变 多级决策树 1 公司打算该护肤化妆品生产5年 根据以往价格统计资料和市场预测信息 该类产品在今后5年内价格下跌的概率为0 1 保持原价的概率为0 5 而涨