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2019 12 27 1 力学 Mechanics 第三章动量 牛顿运动定律 动量守恒定律Momentum Newton slawofmotion Lawofmomentumconservation 3 5非惯性系和惯性力Non inertialframesandinertialforces 2019 12 27 2 惯性参考系 Inertialreferenceframe 牛顿运动定律在其中成立的参考系 非惯性参考系 non inertialreferenceframe 任何作加速运动的参考系 加速运动的汽车 转动的圆盘 由于地球有自转 因而地球不是一个严格的惯性系 3 5Non inertialframesandinertialforces 在非惯性系中 牛顿定律不再适用 如何解决在非惯性系中的力学问题 引入惯性力 Inertialforce 的概念 使动力学方程在非惯性系中保持不变 2019 12 27 3 在某些情况下 在非惯性系中描述物体的运动可使问题大大的简化 例如 研究汽车窗户玻璃上的一个雨滴 raindrop 的运动时 最好是取汽车作为参考系 而不是地面 3 5Non inertialframesandinertialforces 本节介绍在相对于惯性系作直线加速运动和匀速转动的参考系中的力学问题的处理方法 2019 12 27 4 3 5 1惯性力3 5 2平动参考系3 5 3离心力3 5 4科里奥利力 力学 Mechanics 第三章动量 牛顿运动定律 动量守恒定律Momentum Newton slawofmotion Lawofmomentumconservation 3 5非惯性系和惯性力Non inertialframesandinertialforces 2019 12 27 5 R 当冰块向右加速运动时 物体保持静止 对物体利用牛顿第二定律F ma 0 0 物体以加速度ai向左运动牛顿第二定律 F ma 0 mai 假定有一 力 Fi作用在物体上 牛顿第二定律成立 F ma Fi mai 在加速运动参考系中使用牛顿第二定律时 必须对其进行修改 SFext Fi ma 其中 Fi mai 3 5 1InertialForces 位于地面的观测者R 2019 12 27 6 弹簧被拉伸 物体以加速度ai运动 符合牛顿第二定律 Fs kx mai 弹簧被拉伸 因而有力Fs作用在物体上 但物体静止 不符合牛顿第二定律假定有一 力 Fi作用在物体 与弹簧的弹性力Fs相抵消Fs Fi 0 Fi Fs mai 在加速运动参考系中使用牛顿第二定律时 必须对其进行修改 SFext Fi ma 其中 Fi mai 3 5 1InertialForces 位于地面的观测者R 2019 12 27 7 观测者A随圆盘一起运动 弹簧被拉伸 因而有力Fs作用在物体上 但物体静止 不符合牛顿第二定律假定有一 力 Fi作用在物体 与弹簧的弹性力Fs相抵消 Fs Fi 0 Fi mw2r 在加速运动参考系中使用牛顿第二定律时 必须对其进行修改 SFext Fi ma Fs mw2r 弹簧被拉伸 物体作圆周运动 Fs提供向心力 符合牛顿第二定律 3 5 1InertialForces 位于地面的观测者R 2019 12 27 8 vA 从固定在地面的参考系 惯性系 观测 将小球沿此方向抛出 小球的轨迹 从转动的参考系 非惯性系 观测 Coriolis加速度 ac 2wxv 3 5 1InertialForces 2019 12 27 9 Coriolis加速度 3 5 1InertialForces 惯性参考系 转动参考系 非惯性系 2019 12 27 10 Summary 在非惯性系中 牛顿运动定律不成立 欲在非惯性系中运用牛顿运动定律 必须引入惯性力 inertialforces 只是为了在非惯性系中以正常的方式运用牛顿运动定律而引进的一种 虚拟的力 不是 真实的 力 3 5 1InertialForces 没有施力物体 没有反作用力 在惯性系中消失 2019 12 27 11 3 5 1惯性力3 5 2平动参考系3 5 3离心力3 5 4科里奥利力 力学 Mechanics 第三章动量 牛顿运动定律 动量守恒定律Momentum Newton slawofmotion Lawofmomentumconservation 3 5非惯性系和惯性力Non inertialframesandinertialforces 2019 12 27 12 考虑两个参考系 o o a r r ro a0 惯性系K 坐标系O xyz 非惯性系K 坐标系O x y z O 相对K以加速度a0运动 坐标轴x y z 总是与xyz坐标轴保持平行 a 质量为m的质点相对于K系的加速度 a 质点相对于K 的加速度 3 5 2Translatingreferenceframe 2019 12 27 13 在K系中 在K 系中 引入惯性力 在加速平动参考系中使用牛顿第二定律时 必须对其进行修改 F Fi ma 3 5 2Translatingreferenceframe 其中 Fi mai 2019 12 27 14 3 5 2Translatingreferenceframe 例题3 5 1 滑块在斜面上的运动 已知 质量为mA的斜面可在光滑水平面上滑动 斜面倾角为 质量为mB的滑块从静止开始沿斜面下滑 忽略摩擦力 求 a 斜面的加速度 b 滑块相对于斜面的加速度 2019 12 27 15 解 运动学 分析物体A和B的加速度 斜面A 被限制在水平面上运动 aA 水平方向 假定aA指向右方 滑块B aB aA aB A aB A B相对于A的加速度 沿斜面向下的方向 B aB A aA 3 5 2Translatingreferenceframe 2019 12 27 16 斜面A N1 N2 wA mAaA N2 N1 wA mAg N1cos wA N2 0 N1sin mAaA 3 5 2Translatingreferenceframe 动力学 画出FBD并运用牛顿第二定律 2019 12 27 17 滑块B N1 wB Fi mBaB A N1 wB mBg x y Fi mBaA 以斜面A作为参考系 非惯性系 3 5 2Translatingreferenceframe 2019 12 27 18 N1 wB Fi mBaB A 选择如图所示的坐标系 x分量 y分量 N1 wB mBg x y Fi mBaA 3 5 2Translatingreferenceframe 2019 12 27 19 三个未知参量三个方程 解方程得 3 5 2Translatingreferenceframe 2019 12 27 20 3 5 1惯性力3 5 2平动参考系3 5 3离心力3 5 4科里奥利力 力学 Mechanics 第三章动量 牛顿运动定律 动量守恒定律Momentum Newton slawofmotion Lawofmomentumconservation 3 5非惯性系和惯性力Non inertialframesandinertialforces 2019 12 27 22 水平圆盘绕铅直轴以匀角速率 转动 质量为m的小球被用绳系于圆心 并随圆盘一起做匀速圆周运动 即小球相对于圆盘静止 在惯性参考系中 向心加速度 Centripetalacceleration 质点围绕圆盘的转轴作圆周运动 牛顿第二定律 F 3 5 3Centrifugalforce 2019 12 27 23 在随圆盘转动的参考系中 作用在质点上的力不为零 但质点处于静止状态 违反牛顿第二定律 引入惯性力 则作用在质点上的合力为零 F Fi 0 离心力 Centrifugalforce o r xr R A O m r F 3 5 3Centrifugalforce 2019 12 27 24 z o z r N mg 一水桶以角速率 绕铅直的桶轴转动 当桶中的水与水桶处于相对静止时 试分析水的表面呈现的形状 解 选取与水桶一起转动的参考系 水处于静力平衡状态 取如图所示的坐标系 研究水表面质量为m的一小块 初始条件 z 0 r 0 旋转抛物面方程 3 5 3Centrifugalforce 例题3 5 2 旋转的水桶 2019 12 27 25 3 5 3Centrifugalforce 求地球表面纬度为 处质量为m的物体的重量 例题3 5 2 物体的重量与纬度的关系 解 设地球是半径R均匀球体 自转角速度 将该重物用绳悬挂在纬度 处 并相对于地球处于静止状态 惯性离心力 除惯性离心力外 还有地球对它的万有引力F和绳子对它的拉力T 并且有 2019 12 27 26 3 5 3Centrifugalforce 利用余弦定理 因地球 的很小 7 29 10 5s 1 故可略去 的四次方项 当x 1时 2019 12 27 27 3 5 3Centrifugalforce 例题3 5 3 离心分离器工作原理 离心分离机是利用离心力 分离液体与固体颗粒或液体与液体的混合物中各组分的机械 又称离心机 将悬浮液中的固体颗粒与液体分开 将乳浊液中两种密度不同 又互不相溶的液体分开 排除湿固体中的液体 如用洗衣机甩干湿衣服 分离不同密度的气体混合物 例如浓缩 分离气态六氟化铀 主要用途 2019 12 27 28 3 5 1惯性力3 5 2平动参考系3 5 3离心力3 5 4科里奥利力 力学 Mechanics 第三章动量 牛顿运动定律 动量守恒定律Momentum Newton slawofmotion Lawofmomentumconservation 3 5非惯性系和惯性力Non inertialframesandinertialforces 2019 12 27 29 小球在沿圆盘半径方向的光滑槽内以速度v匀速运动 通过系于小球且穿过盘心小孔的细线控制 讨论小球相对于匀速转动的圆盘运动的情况 在 t时间内 圆盘上的A点运动到C B点运动到D 小球自A点运动到D 点 3 5 4Coriolisforce 圆盘转过 角 r0 小球离圆心的距离 2019 12 27 30 1 在地球惯性系中研究小球的运动 小球参与两个运动 沿光滑槽 径向 作匀速直线运动 速率为v 在光滑槽的推动下随圆盘作切向运动 速率为 r0 3 5 4Coriolisforce 小球在A点的总速度是这两个运动速度的矢量和 如果没有光滑槽的推动 则小球将以此速度在 t时间内到达D点 而不是D 点 由于小球沿槽做匀速直线运动 r0 r0 小球在切向存在加速度ak ak是由于槽壁对小球的切向推力f 2019 12 27 31 ak 科里奥利加速度 Coriolisacceleration 求ak 弧DD 是由于在 t时间内小球切向速度的改变引起的 设在 t时间内小球的切向加速度ak为常数 利用角速度矢量 槽对小球的切向推力 真实的力 3 5 4Coriolisforce f 2019 12 27 32 2 在圆盘非惯性系中研究小球的运动 小球沿光滑槽 径向 作匀速直线运动 小球受到槽的切向推力f 但却作匀速直线运动 违反牛顿第二定律 引入一个与槽的侧向推力平衡的力 3 5 4Coriolisforce 科里奥利力 CoriolisForce f fC 2019 12 27 33 关于Coriolis力的几点说明 Coriolis力是惯性力 inertialforce 不是 真实 的力 因而没有与之对应的反作用力 reactionforce Coriolis只可能在转动的非惯性系中被观测到 且只有当质点相对于该参考系运动时才存在 Coriolis力的方向总是与质点相对于非惯性系运动的方向垂直 因此Coriolis力不会改变质点速度的大小 3 5 4Coriolisforce 2019 12 27 34 日常生活中所遇到的Coriolis力现象 3 5 4Coriolisforce 2019 12 27 35 地球是一个转动的非惯性参考系 地球自转 围绕着通过南北极的轴自西向东转动 自转角速度的方向指向北极 大小w 7 27x10 5sec 1 地球表面附近运动的物体会感受到Coriolis力的影响 地球上的Coriolis效应 3 5 4Coriolisforce 2019 12 27 36 3 5 4Coriolisforce 北半球 南半球 v fC fC v 在北半球 Coriolis力指向右侧 在南半球 Coriolis力指向左侧 2019 12 27 37 3 5 4Coriolisforce 东 西 x y fC mg h v 自离地面一定高度h自由下落的物体由于受到科里奥利力的效应 其落地点向东偏移 考虑在赤道平面内的自由落体的运动 取如图所示的坐标系 x轴指向东 y轴垂直向上 z轴指向南极 角速度矢量的反方向 垂直纸面向外 物体的受力 科里奥利力 重力 落体偏东 2019 12 27 38 3 5 4Coriolisforce 东 西 x y fC mg h v 在赤道平面上 自由落体的速度v在没有科氏力的效应时应垂直于 考虑到当h较小时由科氏力引起的落体的偏转较小 近似地认为物体在y轴方向作落体运动 初始条件 t 0时 v0 x 0 x 0 向东偏 2019 12 27 39 柏而定律