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摘要 论文题目：基于扩展卡尔曼滤波算法的 异步电机参数辨识 学科： 作者： 导师： 职称： 答辩日 电力电子与电力传动 摘要 感应电机的参数准确性问题一直是交流调速系统中的一个令人关心的问题。对 于轻载调压使铜损等于铁损的这一节能方法而言，在线辨识出电机的参数是一个关 键点。一般的电机参数测量方法需要电机满足一定的运行条件，因此极大的限制了 其使用范围。本文首先利用感应电动机对脉冲电压和阶跃电流的瞬态响应，对电机 参数进行了静态测量，仿真结果表明了方法的可行性。 由于转子电阻在电机运行中极易变化。不准确的参数将会恶化系统控制算法的 精度。所以，本文又基于两相静止。一b 坐标系下的三相感应电机4 阶精确数学模 型，建立了三相异步电机的转子电阻辨识模型。用扩展卡尔曼滤波器对转子电阻的 在线辨识进行了仿真研究。并深入探讨了这一算法的辨识效果。随着d s p 器件的发 展，这一算法有望在实际中应用。 关键词：变频调速异步电机转子电阻参数辨识扩展卡尔曼滤波器 幕 麟臻肌 西安理工大学硕士学位论文 t i t l e ： a u t h o r ： t u t o r ： a s y n c h r o n o u s 】o t o rp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o nb a s e do ne k f 2 ，姒x ；忱i 彬钐吻鼽刚 a b s t r a c t t h ev e r a c i t yo fi n d u c t i o nm o t o r sp a r a m e t e ri sa l w a y so n eo ft h ec o n c e m e d p r o b l e m si nt h ea c d r i v es y s t e m i no r d e rt oi mp l e m e n ta ne n e 唱y - s a v i n gm e t h o dw h i c h k e e p si r o n i o s se q u a lt oc o p p e ri o s su s j n gv a r i a b l e - v o l t a g ei ni i g h t1 0 a d ，i n d u c t i o nm o t o r p a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o na ta n ym o m e n ti sak e yp r o b l e m t h ea p p l i c a i i o no fc o n v e n t i o n a l a p p r o a c ho f m e a s u r i n gt h em o t o r sp a r a m e t e ri si i m i t e ds e r i o u s l yb e c a u s et h e yr e q u i r es o m e k i n d so fs p e c i a lo p e r a t j n gp a n e mt om e a s u r et h ep a r a m e t e r s i nt l l i sp a p e lan e wm e t h o di s p f o p o s e d ，u s i n gt h e ；n s t a n tr e s p o n s eo ft h ei n d u c t i o nm o t o rt 0v o l t a g ep u l s ea n dc u r i n t b r e a kw h e nt h e m o t 。rs t o p s t h em e r i to ft h i sm e t h o di st h a ti ti sn o ti i m i t e db ya n y a d d i t i o n a ic o n d i t i o n t h es i m u l a c i o nr e s u l tp m v e st h i sm e t h o d sf e a s i b i i i t y m o t o r sr o t o rr e s i s t a n c ei se a s i l yv a r i e di ni t so p e r a t i o n ，i n a c c u r a t ep a r a m e t e r sw i l l d e t e r i o m l el h ec o m m la r i t h m e t i c sp r e c i s i o no ft h es y s l e m s ot h i sp a p e rb u i l d st h er o t o f r c s i s t a n c e si d e n t i 6 c a t i o nm o d e io ft | l et h r e e p h a s e 越y n c h r o n o u sm o t o fo nt h eb a s i so ft 1 1 e f o u r - c 1 船sa c c u r a t em a t h e m a t i c sm o d e lo ft h et h r c e 巾h 船ei n d u c t i o nm o t o ri nt h ea p c o o r d i n a t e t h er o t o rr e s i s t a n c e si d e n t i f i c a t i o nh a sb e e nc o m p l e t e db ys i m u i a t ea 1 1 d i n v e s t i g a t e du s i n gl h ee k f ( e x t e n d e dk a l m a nf i i i e r ) a r i t h m e t j c t h i sp a p e rm a k e sa n i n - d e p t hs t u d yo nt h ea r i t h m e t i c se f f e c t t h i 5a r i t h m e t i cw i l lb ea p p l i c a t e dj n t 0p r a c t i c e b yt h eh i g hp e r f o r m a n c ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) sd e v e l o p m e n t k e y w o r d s ：v a r yf r e q u e n c yv a r ys p e e d ，a s y n c h r o n o u sm o t o r ，r o t o rr c s i s t a n c e p a r a m e t er i d e n l i n c a l i o n ，e x t e n d e dk a i m a nf i | t e - 2 - 第一章绪论 1 绪论 1 1 问题的引出 目前，变流调速己覆盖了所有工业领域，交流电机变频调速技术是 当今工业生产中实现优质、高产、低功耗、推动技术进步的一种主要手 段。变频调速以其优异的调速和起制动性能、高效率、高功率因数和节 能效果，成为最有发展前途的调速方式。 各国专家已提出了v f 控制、转差频率控制、矢量控制、直接转矩 控制等先进的变频调速控制策略；采用新的功率器件、高性能的微处理 器和专用集成电路( a s i c ) ；使用更强有力的计算机辅助技术进行设计和 仿真；作为变频调速核心技术之一的p w m 控制方法也得到不断进展。这 些都使得交流变频调速产业蓬勃发展，各种实用的变频器产品不断诞生。 值得一提的是，交流电机的效率与负载的大小有关，当电机在额定 负载附近运行时，其效率和功率因数都较高；但当负载系数较低时，其 效率和功率因数都将急骤降低。而实际运行中的电机，由于电动机产品 容量的不连续性、安全系数过高的选择等，使电动机的额定功率总是超 过最大可能的峰值负载功率约3 0 以上。而负载峰值所持续的时间又往往 是远小于总运行时间，并且电机在实际运行中，一般都处于变负载，甚 至轻载或空载的状况之中，这样就会出现所谓的“大马拉小车”的现象。 我国中小型异步电机大部分平均负载率在2 0 6 5 之间，特别是机械、 纺织等行业的情况更为严重。若电机处在空载或轻载运行时，适当降低 电源电压，使电机运行在效率最佳状态，此时功率因数较高，具有显著的 节能效果。有专家将变频器的这种节能功能称为自动能耗最优控制 ( a u t o m a t i ce n e r g yc o n t r 0 1 ) ，既所谓的a e 0 功能。因此，利用异步电 机的变频装置实现电机效率最优控制必将带来巨大的社会效益和经济效 益。 西安理工大学硕士学位论文 可行的异步电机效率最优的控制方法参见图l 1 总结。 效率最优控制的方 小法 调节法 等于铜损 图l l 效率最优的可行策略 综合比较，选定以铁损等于铜损为目标的轻载调压节能方法。这种 方法由给定的电机参数、变频器的输出电压和检测到的电机输入电流， 直接计算出电机的铁损和铜损，然后进行比较。实时地调节电动机的输 入电压，使电机始终运行于铁损等于铜损的状念下，则电动机的总损耗 最小，电机运行于最高效率。这种方法直接检测电机的损耗，而不需要 预先设定最佳值或对设定值进行修正，因而不需要考虑各种电动机电磁 性能的离散性，控制方法直接、简单。在频率不变的情况下根据电动机 的负荷调整电机的输入电压，能够达到很好的节能效果。 但是异步电机的定子电阻、转子电阻、激磁电阻根据工况的不同变 化较大，直接影响铜、铁损的计算精度，需要实时检测。因而电机参数 的在线辨识成为此方案实现的一个关键点。出于为实现铁损等于铜损的 这一调压节能方法，异步电机的参数辨识问题被引出。 1 2 异步电机参数辨识方法的进展 在现代交流变频调速技术中，电机参数辨识一直受到人们广泛的关 注。首先，对电机参数的依赖性是矢量控制技术的特点，无论是由电压 源供电的，无速传感器矢量控制系统的磁链控制和转速估计：还是由电 流源供电或具有电流反馈环的矢量控制都依靠异步电机的内部电气参数 来完成。其次，电机参数得到辨识有助于电力电子设备的故障诊断，比 第一章绪论 如，辨识异步电机稳念参数可监测转子电阻变化以诊断转子断条。第三， 利用电机参数辨识，有助于电机在轻载下实现降压节能控制。第四。在 一些要求精确转矩控制的应用领域，交流电机因为参数变化会引起一定 的转矩脉动和误差，为了改善系统的性能，希望电机参数得到辨识。这 些电机参数( 如转子自感、定子自感、互感、定子电阻、转子时间常数 等) 在一般的电机手册和铭牌中不能查到；并且随电机个体的不同有较 大的差异；在不同的工况下，参数也会发生变化。因此，如何获得这些 电机参数的数值和对参数变化的自适应能力是一个值得探讨的实际问 题。传统的方法是通过对电机进行空载和堵转宴验来测量这些参数，而 这在实际使用中是不现实的。为了克服这些问题，就必须在控制器的设 计中采用更先进的技术，这些技术以电机参数的辨识和自适应为基础， 并使用了包括d s p 和并行处理等数字控制方法。以下介绍感应电机参数 辨识策略的系列方法。 1 2 1 基于最小二乘法的电机参数辨识他3 们n 1 最小二乘法是电机参数辨识最早使用的方法之一。有两类基本算法， 一类是经典的一次完成算法，其中加权最小二乘算法可用于电机参数离 线辨识，它依所用的输入信号不同而方法有所变化。常用的输入信号有： 随机序列，伪随机序列，离散序列等。其中，伪随机序列由于其信号发 生简单、精度高而应用较多。文献 1 用m 序列对转子时问常数进行了估 计。这种方法由于要碰到矩阵求逆而给处理器的计算速度和存储量带来 负担。因此更为实用的是使用第二类，即最小二乘递推算法，它便于计 算机处理，且可用于在线辨识。但此法需要事先选则好被辨识系统的初 始状态，否则影响辨识精度。文献 2 、 3 基于t m s 3 2 0 c 3 1 处理器并使 用此法对转子时间常数做在线辨识。另有文献 5 在基于感应电机模型的 复变量状念方程描述下，讨论了电机参数辨识的最小二乘算法。 对于最小二乘法而言，其原理简单，方法也多种多样。但是，最小 二乘估计量是随机变量，误差包括参数拟合误差和随机干扰，其辨识精 西安理工大学硕士学位论文 度受噪声的影响大。实际上，最小二乘估计只有在方程误差是白噪声的 条件下，其估计量才是无偏的、一致的和有效的。 1 2 2 使用卡尔曼滤波器阳7 儿刚阳儿儿“2 1 相对于辨识而占，卡尔曼滤波是个逆问题。辨识是在状态可测的情况 下讨论模型参数估计，而卡尔曼滤波器作为随机过程估计器，对不可直接 测量的状态变量和未知参数所构成的增广状态向量阵进行估计。卡尔曼滤 波法必须要有被辨识系统的有关噪声统计信息，否则会造成滤波发散。电 压源p _ l v m 调制变频器含有丰富的谐波分量，其统计规律可以得到。因此， 利用卡尔曼滤波方法时，不需要用于参数估计的附加随机测试信号。有大 量的文献用扩展卡尔曼滤波算法对电机参数进行在线辨识，而且已在d s p 处理器上得以实现。 1 2 3 利用特殊激励信号响应的参数辨识方法”他2 1 瞳3 2 们妇印瞳印 这系列电机参数辨识方法多应用于离线参数辨识，精度较高。依激 励信号的迭加方式不同，主要可分为两类： ( 1 ) 在正常的输入信号上迭加特定的激励信号，从检测的输出信号中提 取该特定信号的响应，实现参数的在线辨识或自适应。文献 1 9 在电机 的基波电流上迭加频率远大于基波频率的高频信号检测出电机定子电 压中对应于该信号的高频响应电压，即可估计出电机的总漏感。文献 2 2 在正常的转矩电流分量上迭加了负序的高频摄动电流信号注入电机( 采 用不同的频率进行两次) ，通过检测出与扰动信号相应的电压信号来计算 出定、转子电阻和电感。但由于附加了负序信号，引入了噪声，干扰了 系统的j 下常运行。 ( 2 ) 向电机注入特定的激励信号，根据响应来测定电机参数。文献 2 3 讨论了在特定的转矩电流激励下，实际输出转矩与理想输出转矩的差值， 可以用来调整转子时问常数直到该差值足够小，但是要求实际转矩可测 或可估计。如果电机的定子电压具有特定的序列和特定的波形( 如p r b s 第一章绪论 序列或不同幅值的脉冲、方波电压) ，有文献 2 4 根据电流响应，采用统 计的办法( 如最小方差估计) 估计出矢量控制所需的参数。文献 2 5 在 基于给电机注入一种单相交流电流，其频率等于由转子时间常数计算的 转差频率，幅值由转矩电流和励磁电流确定，待转子磁链稳定后，当交 流电流的瞬时值等于励磁电流指令时，切换成幅值为励磁电流的直流电 流，如果参数准确，则定子电压稳定无突变，根据定子电压的响应可校 准转子时间常数。也有文献 2 6 等采用向电机注入阶跃电压、电流信号 来离线辨识电机参数，为无速度传感器矢量控制系统的电气参数测试提 供了一种行之有效的方案。 1 2 4 基于智能控制的电机参数辨识策略 1 基于参考自适应思想的电机参数辨识1 1 3 l i l 4 l i l 5 】1 1 6 l i l 7 1 1 1 8 忡惮心i 一般采用模型参考自适应的方法实现对目标电机参数的自适应控 制，选定的参考模型不包含待辨识的电机参数，可调模型中包含待辨识 的电机参数。参考模型的输出y 与可调模型的输出p 的差值j ，经过自适 应机构来校正可调模型中的电机参数，当y 为零( 或预定值) 时，则认 为可调模型所用的电机参数就是实际电机参数。有时没有参考模型，而 直接以指令值作为参考模型的输出y ，可调模型可包括矢量控制器。图l 一2 中的白适应机构部分可以使用p i d 算法、b p 神经网络、模糊神经网 络等调节。 西安理工大学硕士学位论文 图1 2 参数自适应系统的基本结构 模型参考自适应的方法以所用的模型不同而有所差别。有以电磁转 矩作为模型输出的方法 1 3 1 4 ：以定子电压 1 5 和定子电流 1 6 作为 模型输出的；以转子磁通 1 7 和转子磁链 1 8 为模型输出的方法；基于 无功功率模型的方法 1 9 ：以励磁能量为基准的自适应辨识 2 0 2 1 。 以上这些方法分别都可以对感应电机等效电路的部分参数实现在线的辨 识和调整。 2 使用模糊控制的方法【2 7 j 1 2 8 脚i 文献 2 7 先由电机的参数初值计算得出一条机械特性曲线，再经实 时测量或计算，得出当时工况下的该电机的机械特性曲线。以这两条曲 线的最大转矩点、最小转矩点、起点和终点为讨论对象，建立相应的模 糊控制规则，比较这两条曲线的位置，通过模糊控制器的输出来调整电 机的原参数预估值，以估算曲线与实测曲线之间的拟和程度为目标，当 误差函数小于设定值时运算结束，从而使电机参数实现在线辨识。参见 下图所示。 拈丽赢；f 孰 6 k ”厩 图l 一3 电机的机械特性曲线 文献 2 9 提出了另一种思想，如果电机输出转矩不变，在正确磁场 定向和稳定励磁电流情况下的定子线电流将达到最小，因此根据转速的 变化和定子电流值，可以在线调整参数。为此设计了一个模糊器，以转 第一章绪论 速的变化量和电机定子电流作输入，输出为转差频率的调节量，直接调 节转差频率型矢量控制的转差频率指令，实际上这里包含了一种自寻优 控制的思想。 总的来讲，一个模糊逻辑控制器嵌有操作人员的经验和直觉知识， 这影响了它在参数辨识方面的推广应用。但使用了这一方法后，参数基 本上是自适应的，具有很强的鲁棒性。 3 神经网络在电机参数辨识中的应用1 3 0 i 川1 3 3 | i 异步感应电机是一个多变量、非线性时变、强耦和的系统，从控制 理论的观点看，能够对非线性控制系统进行描述恰是神经网络最主要的 特点。利用神经网络进行辨识，一般都是预先规定网络结构。然后通过 学习系统的输入、输出，按辨识目的使要求的误差函数达到最小，进 而归纳出隐含在系统输入、输出中的关系，完成系统辨识。基于神经网 络的电机参数辨识方法有： ( 1 ) 前馈建模 u 图l 4 前馈建模结构图l 一5 逆建模结构 如图1 4 所示，用多层前馈神经网络与被辨识的电机对象并联，电 机的一个输出变量与神经网络输出的误差用来作为训练网络的信号可 采用b p 学习算法对网络进行训练，通过校正电机的参数来调整神经网络 的权、闽值，使误差函数最小，从而辨识得电机参数。实际应用中有文 献【3 0 】 3 1 】考虑了这种思想。但是从控制理论的角度来讲，出于所研究的 对象往往是动态系统，因此需要将动态特性引入到网络中去，才能提高 辨识精度。一种办法是通过增加神经网络的输入，即将对象过去的输入 和输出量引入到网络的入口，使网络具有动态性能。另一种办法是采用 西安理工大学硕士学位论文 再生网络( 反馈网络) 。 ( 2 ) h o p f i e l d 神经网络 h o 口f i e l d 网络是一单层网络，它的各网络单元之间完全连结，是典 型的再生网络。文献【3 2 佣这一网络完成了，在考虑传感器延迟特性下的 异步电机传动系统在线参数辨识。值得一提的是，在输入为经传感器检 测延迟的信号下，如何实现精确的检测磁通和电流的惯性延迟时问，并 使其相等是系统实现准确参数辨识的前提条件。若满足这一点，则辨识 结果才能随时间的推移趋于正确的稳定值。 ( 3 ) 逆建模 文献 3 3 基于图l 一5 所示的逆建模结构的思想，完成了对电机定、 转子电阻的在线辨识。当电机实际电阻与设定值不一致时，此法能很快 收敛到真值，使设定参数与实际参数相等以维持矢量控制的准确性。但 是，缺点在于：由于用逆建模型直接与电机对象串联，使组合系统实现 了恒等映射，这时网络的作用相当于丌环控制器。从而，系统的鲁棒性 不强。表现在，当转子电阻发生变化时，定子电阻的收敛值也会发生一 个动态变化。这须通过改进神经网络的学习算法，对逆模型的参数进行 在线调整，可以使鲁棒性局部得到改善。 ( 4 ) 小波网络 在小波分解的基础上提出的一种具有突出特点的前向神经网络一小 波网络，其结构类似于于普通的径向基网络，隐层神经节点的作用函数 以小波函数基来代替，输入层到隐层的权值和阈值分别对应小波的伸缩 和平移参数。它与其它前向神经网络一样都具有任意逼近非线性函数的 能力。更具有收敛快、易适应新数据、可避免较大的外推误差和学习不 存在局部极小点等优点，将其应用于动态系统参数辨识，精度更高1 3 “。 4 神经一模糊器用于电机参数辨识1 3 s 】 基于神经网络的模糊控制器既拥有神经网络的学习能力和计算能 力，同时又有模糊控制系统高级的仿人i 卜t h e n 规则的思想和推理机制。 第一章绪论 文献 3 5 用这一方法对感应电机参数进行了辨识。神经一模糊器的框图 如图5 所示。 e ( ) l a ( ) 图1 6 神经一模糊估计器 其中：s l = 乙一f 出；占2 = 己一f 叮；s = 占12 + 占2 2 ；占( 七) = 占( 七) 一占( 七一1 ) ： rr， 三( 与) ( t ) = ( ) ( 女一1 ) ：转子时问常数f ，= 。 f rf ， ， 当模糊器开始运作后，一个动态的前向神经网络被用来训练以逼近 模糊估计器。且由模糊器的输入一输出关系特性来训i 练神经网络，并出神 经网络在控制系统中代替模糊器。这个神经网络的单隐层有2 0 个神经元， 其隐层和输出层的作用函数为t a n s i g m o i d 函数。b p 算法的学习速率n = o 1 ，运行1 3 0 步左右收敛。这一神经一模糊器通过使总平方误差s 最小 来辨识出转子时间常数。辨识过程被视为一个优化问题。 该方法可实现在线电机参数辨识，但算法复杂，神经模糊器的结构 参数不仅有神经网络部分的作用函数，且有模糊器部分的三个不同的隶 属函数等，这些决定了必须使用d s p 或专用芯片来实现。 5 遗传算法应用于感应电机参数辨识1 3 8 l 遗传算法是近年来兴起的一种自适应搜索算法，尽管目前还没有数 学严格证明其良好的收敛机理，但它来源于生物进化的算法规则运用于 各种优化计算取得了很好的效果。它利用解空间中的一群解的信息，借 助选择、复制、交叉、变异等遗传操作，根据“适者生存”的原则，指 导在不断改进的解区域中进行搜索，一代一代寻找问题的最优解，直至 满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。 西安理工大学硕士学位论文 将遗传算法应用于电机参数辨识时，在基于d q 坐标系的数学模型 基础上，令 x = 【f m i 。0f ，曲，r 为系统状态变量；y 二【“。“。，】f 为系统输入： 目= r 。r ，三。工，l 。】7 为电机参数。 遗传算法用于感应电机参数辨识的计算操作过程为： ( 1 ) 电机参数的种群初始化 令： p 扣= 卢：。ii ：l ，2 ，n ，n 是某一个参数所选个体的数目， 而个体的选择应受限予条件：p m m ，卢扩p 。， 这星 卢表 示第j 个参数的第i 个体的第g 代遗传算法选值。 ( 2 ) 编码：对所选的参数初值进行而进制编码。 ( 3 ) 计算个体适应函数 每一个体p j 8 1 被用于下式来参与计算可测得的目标性能变量p ( ) ，而 ，( f 。) 是电机输出测量值， 删( f t ) = 厂( 掰“，x ( “) ，矿( 以) ) ；d 是微分算子，“是采样的时j 日j 间隔， p ( f 。) = c x ( f 。) 。 误差向量函数：e ( 斟“，“) = ，( “) 一j ；( f + ) ； 7 j 个体适应函数：矗( 卢j 8 ) 2 e ( 卢产1 ， ) ie ( p ，) ；其中i 是单位阵。 f t = 0 ( 4 ) 遗传运算：对于含有同样个体数目的新一代参数卢州的值，由上 一代p 舯的值繁殖、交叉、变异得到。 ( 5 ) 解码 ( 6 ) 判断是否满足停止进化的准则 即：令 ( p j 。) 占 其中占是一个极小实数，或限定一个遗传的代数 l n 第一章绪论 g ，不满足进化准则，就令g = g + l 回到第3 步继续进化，满足则停止进化， 并输出最优值。 文献 3 7 使用遗传算法，令g = 2 0 0 0 ，每一个参数选则个体数目为 n = 5 0 ，令t k = o 3 秒进行了电机参数辨识，在有很大噪声的情况下，遗传 算法仍找到了满意的参数，精度很高。因此遗传算法作为一种由可行解 组成的群体逐代进化的过程，具有全局寻优能力。其实践应用还在不断 研究中。 由此可见。实现一种电机控制器，它能修正自己的特性以精确适应 电机对象及其扰动的动态特性的变化，是研究者一直追求的目标。对各 种辨识方法的比较，一般说来需要从辨识精度、收敛性质、计算量及所 需的先验知识等方面来考虑。而智能控制理论中的系列方法用于电机参 数在线辨识，具有鲁棒性强、精度高、收敛快等优点。但计算量大、方 法复杂是无法回避的问题。随着d s p 器件的发展，让基于智能控制理论 的系列辨识方法得以实际应用和推广，是有待于解决的问题和努力方向。 1 3 本课题的目的和任务 ( 1 ) 研究异步电机效率优化控制的原理和方法。 ( 2 ) 掌握交流异步电机的结构特点和数学模型，研究可行的异步电机参 数辨识策略，讨论电机参数对实现效率最优控制的影响。 ( 3 ) 用扩展卡尔曼滤波算法建立异步电机转子电阻观测器，并对转子电 阻的在线辨识进行仿真研究。 西安理工大学硕士学位论文 2 交流异步电机的多变量数学模型 2 1三相异步电机的多变量非线性数学模型 在对交流电机暂稳态特性进行分析和控制时，离不开交流电机的多 变量数学模型。这一数学模型是一个高阶、非线性、时变、强耦合的多 变量系统。 在研究这一数学模型时，常作如下的假设： ( 1 ) 忽略空间谐波，设定子绕组三相绕组对称( 在空间互差1 2 0 。电角度) ， 所产生的磁动势沿气隙圆周按正弦规律分布；转子为对称的多相绕组， 转子每相均在气隙中产生正弦形分布的磁势及磁密。 ( 2 ) 转子为圆柱形，气隙均匀；电机定、转子表面光滑，无齿槽效应； ( 3 ) 忽略磁路饱和及铁心的涡流饱和，各绕组的自感和互感都是线形的： ( 4 ) 不考虑频率变化对绕组电阻的影响。 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成绕线转子，并折 算到定子侧，折算后的每相绕组匝数都相等。这样，实际电机绕组就等 效成图2 一l 所示的三相异步电机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线 a 、b 、c 在空间是固定的，以a 轴为参考坐标轴：转子绕组轴线a 、b 、 c 随转子旋转，转子a 轴和定子a 轴间的电角度。为空间角位移变量。 规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。 这时，异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运 动方程组成。参见图2 1 。 第二章变流异步电机的多变量数学模型 1 电压方程【4 2 简写成 图2 1三相异步电机的物理模型 五0oooo o r ， 0o0 o oo r 00 0 0oor oo 00oo r o o oo00r u 2 r i + p v u “日“c“。 i = h f cf 。乇f 。r 1 l r = p 。，c缈。矿虬r ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中：钆、“b 、“( 、“。、“。是定子和转子相电压的瞬时值； oof c 、f 。、f 。是定子和转子相电流的瞬时值； 。、y ( 、虬是各相绕组的全磁链： 月，、r ，是定子和转子的绕组电阻；p 是微分算子，p = d 曲。 2 磁链方程 一1 3 - 儿饥 r，lll捌llll 0bk0bk 1j 卯卿舯如如如 西安理工大学硕士学位论文 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他定、转子绕组对它的互 感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为： 1 i ，= l i( 2 3 ) 其中，l 是6 6 的电感矩阵，矩阵包括了三相异步电机的定子绕组 自感l 。、转子绕组自感l r 、定子绕组间互感m 。、转子绕组间互感m ，及 随转予位置变化的三相定、转予绕组之间的互感矩阵l 。，值得指出的是， 定、转子绕组间互感的变参数是造成系统非线性的根源。下面，用分块 矩阵表示( 2 3 ) 式： v = 孑： = ：南，：了 i c z 。， 式中，各子向量和子矩阵分别为 1 l r 。= p 。y 口。】 i 。= h f 。r 1 l r ，= 砂。y 。】7 i ，= k f 。r f 上。m ，m ，li 工，m ，m ，l l s s 2m ； l ， m 。ll r r 2 m ， 三， m ，i l 。吖。 ，jl m ，吖， ，j c o s 毋c o s c 臼十争c o s c 臼+ 争 k ( 0 ) ：“硝：虬b ( 口+ 冬) 。s 臼 。( 曰+ 孥) l 。，( o ) = 上。( 口) = m ，lc o s ( 口+ 半) c o s 臼 c o s ( 曰+ 专) c o s c 目+ 争c o s c 曰+ 争 c o s 口 jj 上式中，m 。，是三相定转子绕组之间的互感最大值，o 是转子绕组a 轴和 定子绕组a 轴轴线间的空间角位移变量。 如果把磁链方程( 2 3 ) 代入电压方程( 2 2 ) 中，则得到展开后 的电压方程： u = r t + 一c l t ，= r t + l 罢+ 鲁t = r t + l 罢十等珊t c ：一s ， 上式中l d i d t 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，( d l do ) u i 第二章交流异步电机的多变量数学模型 是属于电磁感应电动势中与转速m 成正比的旋转电动势。 3 运动方程 在一般情况下，电气传动系统的运动方程式是： t 2 瓦+ 丢等+ 昙甜鲁口 式中，t l 是负载阻转矩；j 是机组的转动惯量；u 是电机转子的角速度： d 是与转速成j 下比的阻转矩阻尼系数：k 是扭转弹性转矩系数；p 。是电 机极对数。对于恒转矩负载，d = o ，k = 0 ，则有： 瓦2 瓦+ 去等 c h ， 4 转矩方程 按照机电能量转换原理，可求出电磁转矩t 。的表达式： t = p 。m ，【( f 。+ 乇+ f c f 。) s i n 口+ ( + 如f c + f c f 。) s i n ( 曰+ 1 2 0 。) + ( f 。+ f 口+ t ) s i n ( 口一1 2 0 。) ( 2 8 ) 这样，将前述式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 、( 2 7 ) 、( 2 8 ) 归纳起来，便 构成了三相异步电机的多变量、强耦合、非线性、时变的数学模型。 2 2 异步电机在两相静止qb 坐标系上的数学模型“2 1 三相静止坐标系转换为两相静止坐标系要通过如下的三，二变换矩 阵，电流变换矩阵也就是电压变换矩阵。 将三相静止坐标系上数学模型的方程式中定子和转子的电压、电流、 磁链和转矩都变换到两相静止坐标系qb 上，可得两相静止n0 坐标 系上的数学模型。 一一”一 上拒拈丁 一 一 一 一 压怄 = 西安理工大学硕士学位论文 1 电压方程 j d “坩 ，口 “坩 r ，+ 工，p o 三。p o 0f ，。 o r ，十三。p o 。p | 1 妒 三。p。珊，r ，+ ，p工， l | f 阳 一三。脚，三。p一三，御， 月，+ 三，p j l 7 印 上式中，“，。、“。实际为零 2 磁链方程： y 蚰= ，f ，。+ 。f ，。 v 垆= l 。i 。b + l 。i ，p 妒，。= 。j ，。+ 工，f ，。 v i p = l 。 。b + i t ，t i b ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 上式中，l 。是三相异步电机在两相坐标系上的定子与转子同轴等效 绕组问的互感。由于用两相取代了三相，所以，l 。的值是原三相绕组中 任意两相日j 最大互感( 当轴线重合时) m 。，的3 2 倍。 3 转矩和运动方程 t 邓川以- l 扩e + 鲁警 ( 2 _ 1 2 ) 以上，式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 、( 2 一1 2 ) 就是异步电机在两相静止nb 坐标系上的数学模型。显然，这比a b c 坐标系上的模型简单，阶次也降 低了，但其非线性、多变量、强耦合的性质并未改变，是本文分析电机 参数问题所采用的主要数学模型。 本章小结 这一章主要建立了三相异步电机的多变量、强耦合、非线性、时变 的数学模型，并通过分析磁链方程的电感矩阵，探讨了定、转子绕组间 互感的变参数是造成感应电机系统非线性的根源。最后，扼要描述了异 步电机在两相静止d b 坐标系上的数学模型。 西安理工大学硕士学位论文 3 异步电机的参数自测定方法 电机“t ”型等效电路的参数( 如转子自感、定子自感、互感、定子 电阻、转子时问常数等) 在一般的电机手册和铭牌中不能查到，随电机 个体的不同有较大的差异。且在不同的工况下，参数也会发生变化。因 此，如何获得这些电机参数的数值是基于铜损等于铁损的电机优化控制 算法的实现前提。 3 1异步电机的参数自测定方法 这一部分所讨论的参数自测定方法要求异步电机在没有任何约束条 件下处于静止状态，因而此调速系统向电动机注入的参数测定信号不可 能是三相对称交流信号，原则上讲，两相交流信号和特定的不规则信号 都可以保证电机静止不动，但是实际上如果注入的两相交流信号强度足 够，由于电机的剩磁效应，电机有可能获得一定的启动转矩而旋转。所 以考虑采用脉冲电压法、阶跃电流法这种不规则信号，仅利用电机的定 子电压和定子电流来实现对交流电机电气参数( 定子电阻、转子电阻、 总漏感) 的静态测试。 3 1 1 参数辨识模型 首先，用交流异步电机在两相静止卵坐标系上的数学模型作为电机 离线参数辨识模型。 电压方程为( 参见式2 1 0 ) ： “j a “坩 “，d “阳 r ，+ 工；p o 三，p o 0f ，。 o r ，+ 上，p o 上。p 0 垆 三。p。，r ，+ 三，p，l if ，。 一l 。，。pl ，珊， r ，+ 三，p j l f 巾 由式2 一l l 整理可得磁链方程为 ( 3 1 ) 一一堑三主墨之垫垫竺查塾! 型查查鲨 妒s 。 峰s 8 p r b 串帽= 雕 三。on 。 o k | i 白 三，o 忆。 o 韭 将式( 3 一i ) 与式( 3 2 ) 合并，且考虑到“。= “。= o ，得 愕 ( 3 2 ) r ，+ 三一p o ( j 已。三，) p o f ，。 一三? ，tr 5 苫。p 。，# + p 三“：p0；：二j c 。s ， o k 一 一国 l ，r + p 业妒啊j 由于电机在静止状态下u = 0 ，且从式( 3 3 ) 可见，ab 两轴电压 方程表达式完全一致，因此可取其中一个轴a 轴上的表达式作为参 数检测的基础模型： 阱m # 瑚隆 c ，卅 式中：i 一转子回路时问常数，c = ，月，： 工。一一定、转子总漏感，三。= 三。一珐工，。 3 1 2 参数检测原理及方法托6 1 1 总漏感上。的测定 将式( 3 4 ) 写成频域表达式： 鲫 川删一等，国若矗 c 。吲 l ， ，十，6 若出， r ，则上式可以近似为： “，。= ( r ，+ r ：) f 。+ _ ，砒。f ，。( 3 6 ) 其中：r ：= ( 。三，) 2 尺，。 当给定子口相绕组施加足够幅值的脉冲电压“。，使“，。 ( r 。十月：) k ， 、ll，j 西安理工大学硕士学位论文 且在较短的时间内，对电机定子电流的高频分量而言，条件_ ，础， 只，是 成立的，所以( 3 6 ) 式可简化为： “；。= ，础，f 。 ( 3 7 ) 绕组电流变化过程参见图3 1 所示，显然，在电流建立初期，电流近似 变化，由此可得到。的计算式： 工：丝。生坐 ( 3 8 ) p l ；。出s ， 图3 一l 上。的测定示意图图3 2r ，、i 的测定示意图 2 电机定子电阻r 。的测定 当f 。为阶跃信号时，口轴上的电压分量“。将以指数规律过渡到稳 态，当f ，。和“，。均达到稳态时，由式( 3 4 ) 可推出p y 。= 0 ，因此r ，可 由下式计算得到： 尺。= “；。f ，。( 3 9 ) 3 电机转子电阻r 。的测定 如果给电机的定子绕组突加一恒稳的直流电，考虑p f 。= o 时的电机 第三章异步电机的参数自测定方法 状态，由式( 3 4 ) 易推出： 警砘。 根据式( 3 9 ) ，凡，f ，。实际上是电压稳定后稳态值 则式( 3 1 0 ) 的时域解为： “。= “，。+ 。o 一“。弦。 式中扩( ( 等) 2 驯一+ 一( 争2 。 f 。+ 一一满足p 。= o 前一时刻的电流值。 ( 3 一l o ) 故“。= r 。f 。 ( 3 一1 1 ) f 一一一满足p f ，。= 0 的初始电流值。 3 1 3 参数自测定系统的仿真实现 利用m a t l a b 语言提供的s i m u l i n k 动态仿真工具箱可以很方便地实 现上述参数自检测过程的仿真。 分析用的样机是s in l u l i n k 动态仿真工具箱中p o w e rs y s t e m b l o c k s e t 里提供的三相异步感应电机。三相异步电机的参数为：额定功 率p = 2 - 2 枷，额定电压u 。= 2 2 0 y ，额定频率 = 6 0 胁，定子电阻 r 。= 0 4 3 5 q ，定予漏感l ，。= 2 m h ，转子电阻r ，= o 8 1 6 q ，转子漏感 三，。= 4 棚日，互感。= 6 9 3 1 e 一3 日，转动惯量，= o 0 8 9 培- 州2 ，极对数 儿= 2 。 将筇轴系分别以交流电机的三相绕组为定向轴，则口轴分别与“、 v 、w 相绕组对应，因而对每个电机参数来说，每种连接结构都有一个测 试结果，实际取值为3 者的平均值。参见下图3 3 。 西安理工大学硕士学位论文 uvw v 、wu 、wu 、v 图3 3参数测试的连接方式 1 三，的检测模型与仿真实现 。的自检测仿真模型如图3 4 所示 图3 4 三。的检测模型 在图3 4 中，给电机等效单相绕组加上足够幅值的一个电压脉冲信 号( 峰值2 0 v ，脉宽o 0 0 3 s ) ，在较短时间内电流可认为近似线性变化。 仿真时间设定为5 秒，仿真结果参见下图3 5 。 第三章异步电机的参数自测定方法 1 0 8 6 4 2 ； 0 0 1 5 00 1 0 0 0 50o0 0 5o 0 1o 0 1 5n 0 2 图3 5 ( a ) 脉冲电压 a ，：一 。| j 、 图3 6 测r 。的系统仿真模型 在图3 6 中，给定阶跃电流信号s t e p 与电流反馈信号f ；。构成误差 信号，经过比例积分调节后，送给逆变器，这里逆变器被处理为增益环 2 2 - 孙 幅 协 5 0 西安理工太学硕士学位论文 节g a i n l ，由逆变器输出所需电压信号“。作用在异步电机等效单相绕组 上，输出电流波形可以直接通过示波器s c o p e 查看，也可以送往工作空问 输出。为了确保电压、电流都能达到稳态，仿真过程时间设定为5 s 。在阶 跃信号的作用下，电压以指数规律过度到稳态。仿真结果见下图3 7 。 1 2 345 图3 7 ( a ) 阶跃电流 x 一 第三章异步电机的参数自测定方法 “。= 3 7 “o + 6 3 “。 ( 3 1 2 ) 仿真结果， “= 1 ，1 6 8 y ，“。= 0 4 3 2 矿，可求出r = o 1 0 5 s ，而 r = 上，胄，所以可推算出尺，= 0 7 q ，转子电阻的真实值是o 8 1 6 q ，误 差1 4 2 2 。 从以上分析可知，这种仅利用电机的定子电压和定子电流来实现对 交流电机参数离线静态检测的方法，可以为系统提供较高精度的物理参 数。这样，通过电机离线静态参数自测定得到了定子电阻、转子电阻和 总漏抗这三个参数。实际上，定子电阻与总漏抗受电机运行状态的影响 比较小，而转子电阻随电机工作状态的变化改变较大，必须在线校正。 本章小结 众所周知，传统测试电机参数的方法是通过对电机的空载和堵转实 验来完成的。然而，这种方法需要繁琐的实验。给现场使用带来了极大 的不便。本章着重探讨了电机参数的自测定问题。利用异步感应电机对 脉冲电压、阶跃电流的瞬态和稳态响应，在电机静止状态下对电机进行 参数自测定，并进行了m a t l a b 仿真。这一方法的实现对电机没有任何 附加的约束条件，比较可靠。另结合工程算法，可以得到电机的全部“t ” 型等效电路参数。为建立e k f 算法在线辨识和校正转子电阻提供了条件。 西安理工大学硕士学位论文 4 扩展卡尔曼滤波器 众所周知，电机参数在实际运行中并不是恒定不变的，它将随电机 运行条件的变化而变化。影响着系统的动、稳态性能和控制算法的精度。 为了解决这一问题，需要建立一个电机的状念观测器，实现转子电阻的 在线辨识问题。 4 1 辨识算法的选择 对各种辨识方法的比较，一般说来需要从以下几个方面来考虑： ( 1 ) 辨识精度； ( 2 ) 收敛性和收敛速度； ( 3 ) 计算量及所需的先验知识； ( 4 ) 对模型中其它参数的依赖程度： ( 5 ) 算法实现的难易程度： ( 6 ) 对负载和运行频率