辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二数学10月月考试题.docx

辽宁省辽河油田第二高级中学2019-2020学年高二数学10月月考试题时间：120分钟 满分：150分1、 选择题（每道小题5分，满分60分）1. 若双曲线x2-ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A. B. C. D. 2. 已知两个向量，且，则的值为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 83. 设抛物线y22px的焦点在直线2x3y80上，则该抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它与椭圆有相同的焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 5. 双曲线15y2-x2=15与椭圆=1的（）A. 焦点相同B. 焦距相同C. 离心率相等D. 形状相同6. 已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p0）的准线上，则p等于（）A. B. C. 2D. 17. 已知ABC中，A、B的坐标分别为（0，2）和（0，-2），若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（）A. B. C. D. 8. 已知，若，则点的坐标为（）A. B. C. D. 9. 已知空间向量=（1，y，2），=（-2，1，2），若2-与垂直，则|等于（）A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为双曲线的右焦点，且其准线被该双曲线截得的弦长是，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 设F1，F2是椭圆（0b2）的左、右焦点，过F1的直线L交椭圆于A，B两点，若|AF2|+|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 过双曲线（a0，b0）的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线L与另一条渐近线交于点A，直线L与双曲线交于点B，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 2二、填空题（每道小题5分，满分20）13. 已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为_14. 若，则=_15. 已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线 交椭圆C于A、B两点求弦AB的中点坐标_16. 已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）17. 分别求出满合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）过点，且与椭圆有相同焦点的双曲线；（2）过点(-2,-1)的抛物线.18. 已知空间三点A（-1，2，1），B（0，1，-2），C（-3，0，2）（1）求向量的夹角的余弦值，（2）若向量垂直，求实数k的值19.已知椭圆C:1(ab0)，四点中恰有两个点为椭圆C的顶点，一个点为椭圆C的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为1的直线L与椭圆C交于不同的两点A,B，且，求直线L方程20.已知F1、F2是椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点，点Q（-，1）在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M，且点M为QF2中点（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，且F1PF2=，求F1PF2的面积21.已知抛物线的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）若平行于AB的直线与抛物线C相切于点P，求的面积22.已知抛物线C：x2=2py（0p2）的焦点为F，M（2，y0）是C上的一点，且（1）求C的方程；（2）直线L交C于A、B两点，kOAkOB=-2且OAB的面积为16，求L的方程答案和解析一、选择题 CCAAB BBDBD AC二、填空题 2 3 （，） 三、解答题17. 解：（1）双曲线与椭圆5x2+9y2=45有相同焦点，焦点坐标为，又双曲线过点，即a=3，b=1，双曲线C2的标准方程为；（2）抛物线过点，抛物线的焦点在x轴负半轴或y轴负半轴，设抛物线的标准方程为y2=鈭?mx(m0)或x2=鈭?ny(n0)，代入，解得m=14，n=2，抛物线C3的标准方程为或x2=鈭?y.18. .解：（1）=（1，-1，-3），=（-2，-2，1），|=11，=3=-2+2-3=-3=鈭?311=-1111（2）向量垂直，=3+（3k-1）-k=0，311+（3k-1）（-3）-9k=0，解得k=219. 解：（1）椭圆表示焦点在x轴上的椭圆，故P2（1，0）为椭圆的焦点，所以P1（2，0）为椭圆长轴的端点，P4（0，1）为椭圆短轴的端点，故a=2，b=c=1，所以椭圆C的方程为x22+y2=1；（2）设直线l的方程为y=x+m，代入椭圆方程x2+2y2=2化简得3x2+4mx+2m2-2=0，因为直线l与椭圆C交于A，B两点，所以=16m2-12（2m2-2）=24-8m20，解得-3m3，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=-4m3，x1x2=，|AB|=1+k2|x1-x2|=2=2=2=，解得m=2，直线l的方程为y=x+2或y=x-220. 解：（1）设M（0，y），M是线段QF2的中点，F2（2锛?），解得a2=4，b2=2椭圆的标准方程为：x24+y22=1；（2）由F1PF2=，可知PF12+PF22=F1F22，PF12+PF22=8PF1+PF2=4，解得PF1=PF2=221. 解：（1）由题可知F（，0），则该直线AB的方程为：y=x-，代入y2=2px，化简可得x2-3px+p24=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1=x2=3p|AB|=8，有x1+x2+p=8，解得p=2，抛物线的方程为：y2=4x（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，可得x2+（2b-4）x+b2=0，因为l为抛物线C的切线，=0，解得b=1，l的方程为：y=x+1切点P 的坐标为(1,2)又直线AB 的方程为，点P 到直线AB 的距离,的面积22. 解：（1）将M（2，y0）代入x2=2py得y0=，又|MF|=y0-（-）=+=，p=1，抛物线的方程为x2=2y，（2）直l的斜率显然存在，设直线l：y=kx+b，A（x1，y1）、B（x2，y222）由y=kx+bx2+2y得：x2-2kx-2b=0x1+x2=2k，x1x2=-2b由，kOAkOB=y1x1y2x2