高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1且（and）1.3.2或（or）1.3.3非（not）练习.docx

1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）1.3.3 非（not）A基础达标1已知p：xAB，则p是()AxA且xB BxA或xBCxA且xB DxAB解析：选BxAB，即xA且xB，故p是xA或xB2已知命题p：若ab0，则a0；命题q：若a0，则ab0，则()A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真解析：选D由条件易知：命题p为假命题，命题q为真命题，故p假q真从而“p或q”为真，“p且q”为假3设p，q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A“p且q”为假，即p和q中至少有一个为假；“p或q”为假，即p和q都为假故“p且q为假”是“p或q为假”的必要不充分条件4设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0命题q：若ab，bc，则ac则下列命题中真命题是()Apq BpqC(p)(q) Dp(q)解析：选A取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc，知byc，所以axyc，所以ac，所以q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又因为p为真命题，q为假命题，所以(p)(q)，p(q)都是假命题5(2018福建福州长乐一中高二(上)月考)下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos 2Acos 2B，则AB；q：函数ysin x在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：过点M(0，1)且与圆(x1)2(y2)21相切的直线有两条解析：选CA中，p，q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在ABC中，cos 2Acos 2B，得12sin2 A12sin2 B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以AB0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故“非p”为假，排除D故选C6已知命题(p)(q)是假命题，则下列结论中：命题pq是真命题； 命题pq是假命题；命题pq是真命题； 命题pq是假命题正确的是_(只填序号)解析：由(p)(q)是假命题，知p与q均为假命题，所以p，q均为真命题故pq是真命题，pq是真命题答案：7已知命题p：21，2，3，q：21，2，3，则下列结论：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中所有正确结论的序号是_解析：因为p：21，2，3，q：21，2，3，所以p假q真，故正确答案：8已知p：x2x6，q：xZ若“pq”“q”都是假命题，则x的值组成的集合为_解析：因为“pq”为假，“q”为假，所以q为真，p为假故即因此，x的值可以是1，0，1，2答案：1，0，1，29写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题，并判断其真假(1)p：集合中的元素是确定的，q：集合中的元素是无序的；(2)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等解：(1)pq：集合中的元素是确定的且是无序的，真命题pq：集合中的元素是确定的或是无序的，真命题p：集合中的元素不是确定的，假命题(2)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等，假命题pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等，真命题p：梯形没有一组对边平行，假命题10已知命题p：1x|x2a，命题q：2x|x2a(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真命题，则1x|x2a，故121；若q为真命题，则2x|x2a，故224(1)若“p或q”为真命题，则a1或a4，即a1故实数a的取值范围是(1，)(2)若“p且q”为真命题，则a1且a4，即a4故实数a的取值范围是(4，)B能力提升11已知命题p：函数y2|x1|的图象关于直线x1对称；q：函数yx在(0，)上是增函数由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“p”中，真命题有()A0个 B1个C2个 D3个解析：选B易知命题p是真命题，yx在(0，1)上递减，在(1，)上递增，故q是假命题因此“p且q”假，“p或q”真，“p”假，故选B12已知命题p：yax(a0，且a1)是增函数；命题q：对任意的x2，4，都有ax成立，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_解析：当p真时，a1，当q真时，a2又因为pq为真时，p，q都为真，所以实数a的取值范围是13或a0所以实数a的取值范围是(3，)14(选做题)设p：函数f(x)是R上的减函数q：函数g(x)x24x3在0，a上的值域为1，3，若“pq”为假命题，“pq”为真