第三讲 最短距离问题.docx

1a87b1e061acd44dc71da388cd5089a1.pdf咨询电话：051081189128第三讲 最短距离问题学生_日期_一考情分析中考分值近五年无锡中考中，有一年考察此知识点，分值为6分，占全卷的5%考查方式此知识点在各种题型中都可以进行考察，虽然无锡中考考察的不多，但在平时的月考、期中考试中，考察次数很频繁，在江苏其它城市的中考中，考察的次数也很多。相信在以后的无锡中考中，此知识点必将重点考察。二知识回顾几何模型1条件：如图，a、b是直线l同旁的两个定点问题：在直线l上确定一点p，使papb的值最小方法：作点a关于直线l的对称点a，连结ab交l于点p，则papbab的值最小。几何模型2条件：如图，a、b是直线l异侧的两个定点且a、b到l距离不相等。问题：在直线l上确定一点m，使mamb的值最大。方法：作点b关于直线l的对称点b，连结ab交l于点m0，则mambmambab的值最小。三重点突破类型一：题中出现一个动点（a）【典型例题1】在正方形abcd中，点e为bc上一定点，且be10，ce14，p为bd上一动点，求pepc最小值。（a）【典型例题2】已知：直线yx1与y轴交于a，与x轴交于d，抛物线yx2bxc与直线交于a、e两点，与x轴交于b、c两点，且b点坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点m，使ammc的值最大，求出点m的坐标搭配练习（a）1已知：抛物线的对称轴为x1与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中a（3，0）、c（0，2）。（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点p，使得pbc的周长最小，请求出点p的坐标。类型二：题中出现两个动点（b）【典型例题3】如图，在abc中，a20，abac10，m、n分别ab、ac上动点，求bnmnmc最小值。（b）【典型例题4】如图，矩形abcd中，ab20，bc10，若ac、ab是各有一个动点m、n，求bmmn最小值。搭配练习（b）1（2009恩施）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷（a）和世界级自然保护区星斗山（b）位于笔直的沪渝高速公路x同侧，ab50km，a、b到直线x的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区p，向a、b两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（ap与直线x垂直，垂足为p），p到a、b的距离之和s1papb，图（2）是方案二的示意图（点a关于直线x的对称点是a，连接ba交直线x于点p），p到a、b的距离之和s2papb（1）求s1、s2，并比较它们的大小；（2）请你说明s2papb的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，b到直线y的距离为30km，请你在x旁和y旁各修建一服务区p、q，使p、a、b、q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值（b）2如图，在锐角abc中，ab4，bac45，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bmmn的最小值是_类型三：题中出现三个动点时（b）【典型例题5】如图，在菱形abcd中，ab2，bad60，e、f、p分别为ab、bc、ac上动点，求pepf最小值。搭配练习（b）如图，aob45，角内有一动点p ，po10，在ao，bo上有两动点q，r，求pqr周长的最小值。类型四：综合压轴（c）【典型例题6】如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接en、am、cm。（1）求证：ambenb；（2）当m点在何处时，amcm的值最小；当m点在何处时，ambmcm的值最小，并说明理由；（3）当ambmcm的最小值为1时，求正方形的边长。搭配练习（c）如图，在平面直角坐标系xoy中，abc三个顶点的坐标分别为a（6，0），b（6，0），c（0，4），延长ac到点d，使cdac，过点d作deab交bc的延长线于点e。（1）求d点的坐标；（2）作c点关于直线de的对称点f，分别连结df、ef，若过b点的直线ykxb将四边形cdfe分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设g为y轴上一点，点p从直线ykxb与y轴的交点出发，先沿y轴到达g点，再沿ga到达a点，若p点在y轴上运动的速度是它在直线ga上运动速度的2倍，试确定g点的位置，使p点按照上述要求到达a点所用的时间最短。（要求：简述确定g点位置的方法，但不要求证明）四复习建议对于几何模型1，近年来，除了常见的“一个动点”外，出现了“两个动点”、 “三个动点” 等变式问题的问题，而解决此类问题的关键在于：找点关于线的对称点，实现“折”转“直”。对于几何模型2，近年出现的中考题都是直接应用。五课后作业基础训练题（a类）1、如图，ac、bd为正方形abcd对角线，相交于点o，点e为bc边的中点，正方形边长为2cm，在bd上找点p，使epcp之和最小，且最小值为_。2、（1）如图，等腰直角三角形abc的直角边长为2，e是斜边ab的中点，p是ac边上的一动点，则pbpe的最小值为_；（2）几何拓展：如图，abc中，ab2，bac30，若在ac、ab上各取一点m、n使bmmn的值最小，这个最小值为_。3、如图所示，正方形abcd的面积为12，abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pdpe的值最小，则这个最小值为（）a2b2c3d4、已知直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad2，bcdc5，点p在bc上移动，则当papd取最小值时，apd中边ap上的高为（）abcd3提高训练（b类）1、如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，得到线段ob。（1）求点b的坐标；（2）求经过a、o、b三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使boc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由。（注意：本题中的结果均保留根号）2、如图，抛物线yax2bxc的顶点p的坐标为（1，），交x轴于a、b两点，交y轴于点c（0，）（1）求抛物线的表达式（2）把abc绕ab的中点e旋转180，得到四边形adbc判断四边形adbc的形状，并说明理由（3）试问在线段ac上是否存在一点f，使得fbd的周长最小，若存在，请写出点f的坐标；若不存在，请说明理由综合迁移（c类）1、如图，已知点a（4，8）和点b（2，n）在抛物线yax2上（1）求a的值及点b关于x轴对称点p的坐标，并在x轴上找一点q，使得aqqb最短，求出点q的坐标；（2）平移抛物线yax2，记平移后点a的对应点为a，点b的对应点为b，点c（2，0）和点d（4，0）是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，accb 最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形abcd的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由2、定义一种变换：平移抛物线f1得到抛物线f2，使f2经过f1的顶点a设f2的对称轴分别交f1、f2于点d、b，点c是点a关于直线bd的对称点（1）如图1，若f1：yx2，经过变换后，得到f2：yx2bx，点c的坐标为（2，0），则b的值等于_