四川省棠湖中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文.docx

四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知log2alog2b，则下列不等式一定成立的是A. 1a1bB. C. 2a鈭抌1D. (13)a(12)b2.不等式2x+1x-3鈮?的解集为A. B. x|-12x0,a鈮?)，图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m0，n0.则1m+2n的最小值是A. 6B. 7C. 8D. 912.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球体积的最小值为 A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.直线的倾斜角为_14.直线(a鈭?)x鈭抷+2a+1=0恒过定点_15.对于任意实数x，不等式ax2ax10恒成立，则实数a的取值范围是 16.已知a,b为正数，若直线2ax+by鈭?=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23，则a1+2b2的最大值是_.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知三角形的三个顶点A(-2,0)，B(4,-4)，C(0,2)，()求AC边所在直线方程；(2)求线段BC的中垂线所在直线方程18.（本大题满分12分）已知圆C：x2+y2=8内有一点P(-1,2)，直线l过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为伪()当时，求弦AB的长；()当弦AB被点P平分时，求直线l的方程19.（本大题满分12分）已知函数f(x)=-1a+2x(x0)()判断函数f(x)在区间(0,+鈭?上的单调性，并证明你的结论；()若f(x)+2x鈮?在x鈭?0,+鈭?时恒成立，求实数a的取值范围20.（本大题满分12分）若不等式的解集为x|鈭?鈮鈮?，()若a=2，求b+c的值()求关于x的不等式cx2鈭抌x+a0的解集21.（本大题满分12分）如图,四边形ABCD为矩形,且平面ABCD, PA=1,E为BC的中点.()求证:PE鈯E；()求三棱锥C-PDE的体积；()探究在PA上是否存在点G,使得平面PCD，并说明理由.22.（本大题满分12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx-2()若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当鈭燗OB为锐角时，求k的取值范围；()若k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，则直线CD是否过定点？若是，求出定点，并说明理由()若EF、GH为圆O的两条相互垂直的弦，垂足为M(1,22)，求四边形EGFH的面积的最大值2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二第一学月考试文理科数学试题答案一选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.D10.A11.C 12.D解析：12.设，由的面积为2，得，进而得到外接圆的半径和到平面的距离为，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.如图所示，设，由的面积为2，得，因为，外接圆的半径，因为平面，且，所以到平面的距离为，设球的半径为R，则，当且仅当时等号成立，所以三棱锥的外接球的体积的最小值为，故选D.二填空题13. 14.(鈭?,3) 15.（4，016.928三解答题17.由A(-2锛?)、C(0锛?)知直线AC所在直线方程为x-2+y2=1，即x-y+2=0；由B(4锛?4)、C(0锛?)可知BC中点为(2锛?1)，又因为kBC=-32，所以线段BC的中垂线斜率为23，所以线段BC的中垂线所在直线方程为y+1=23(x-2)，即2x-3y-7=0。18.锛?锛塴：，圆心到l距离为12，所以弦长为，（2）圆心到距离为|OP|=5,设：y鈭?=k(x+1)鈭磌x鈭抷+2+k=0所以19.(1)f(x)在(0,+鈭?递减，证明如下：设0x10，故f(x)在(0,+鈭?递增；(2)f(x)+2x鈮?在(0,+鈭?上恒成立，即2x+2x-1a鈮?在(0,+鈭?上恒成立，整理得：，根据基本不等式，得2x+2x鈮?2x鈰?x=4，不等式上恒成立，即，解之得a0，且关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-1和3， -1+3=-ba-1脳3=ca， 不等式cx2-bx+a0可变为(-3a)x2-(-2a)x+a0, 即-3ax2+2ax+a0，所以3x2-2x-10， 所以所求不等式的解集为.21.(1)连结AE,E为BC的中点,EC=CD=1,螖DCE为等腰直角三角形,则,同理可得,DE鈯E, 又PA鈯钩闈BCD,且DE鈯傚钩闈BCD, PA鈯E, 又AE鈭A=A,DE鈯钩闈AE,又PE鈯傚钩闈AE,DE鈯E.(2)由(1)知螖DCE为腰长为1的等腰直角三角形,而PA是三棱锥P-DCE的高,. (3)在PA上存在中点G,使得EG/骞抽潰PCD.理由如下:取PA,PD的中点G,H,连结EG,GH,CH. G,H是PA,PD的中点, GH/AD,且GH=12AD, 又因为E为BC的中点,且四边形ABCD为矩形,所以EC/AD,且EC=12AD,所以EC/GH,且EC=GH,所以四边形EGHC是平行四边形,所以EG/CH,又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG/平面PCD.22.(1)根据题意，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，将y=kx-2代入x2+y2=2，整理得到：(1+k2)x2-4kx+2=0，则有鈻?16k2-8(1+k2)0，解可得：k21，而，鈭燗OB为锐角，又由x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=6-2k21+k20，解可得：k21，则1k23，解可得：-3k-1或1k3；(2)k=12时，直线l的方程为：y=12x-2，设，则以OP为直径的圆的方程为x(x-a)+y(y-12a+2)=0，即x2+y2-ax+(2-12a)y=0，将其和圆O：x2+y2=2联立，消去平方项得：ax-(2-12a)y-2=0，即为直线CD的方程，将其化为a(x+12y)-(2y+2)=0知该直线恒过定点，故直线CD恒过定点；(3)设圆心