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假如我们一旦和外星人见面 该使用什么语言呢 使用 符号语言 与外星人联系是最经济和最有效的 外星人也最可能使用这种语言 并且最可能是数学语言 中国数学家华罗庚认为 我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介 一个是 数 另一个是 数形关系 勾股定理 因为这种自然图形所具备的 数形关系 在整个宇宙中是普遍的 鲁教版数学七年级上册 第三章勾股定理 1 第一节探索勾股定理 第一课时 2 同学们 在我们美丽的地球王国上 原始森林 参天古树带给我们神秘的遐想 绿树成荫 微风习习 给我们以美的享受 你知道吗 在古老的数学王国 有一种树木它很奇妙 生长速度大的惊人 它是什么呢 下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧 创设情境激发兴趣 勾股定理树 电线杆问题 3 创设情境激发兴趣 下一页 上一页 勾股定理树 4 创设情境激发兴趣 下一页 上一页 如图 从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索 若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m 那么需要多长的钢索 返回 5 创设情境激发兴趣 在直角三角形中 任意两条边确定了 另外一条边也就随之确定吗 三边之间存在着一个特定的数量关系 事实上 古人发现 直角三角形的三条边长度的平方存在着一个特殊的关系 让我们一起去探索吧 6 做一做 1 在纸上作出若干个直角三角形 分别测量它们的三条边 看看三边长的平方之间有什么样的关系 与同伴交流 3 4 5 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 自主探究感悟新知 7 2 观察图1 1 1 2 3 这条直角边的平方是多少 这条直角边的平方是多少 斜边的平方又是多少 下一页 上一页 自主探究感悟新知 8 割 补 拼 方法一 方法二 方法三 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形 用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形 如图中两块红色 或绿色 可拼成一个小正方形 下一页 上一页 自主探究感悟新知 9 图1 2 对于图1 2中的直角三角形 是否还满足这样的关系 你又是如何计算的呢 如果直角三角形的两直角边分别是1 6个单位长度和2 4个单位长度 上面所猜想的数量关系还成立吗 说明你的理由 下一页 上一页 自主探究感悟新知 10 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 11 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 想一想 电线杆问题中 需要多长的钢索 12 勾股定理变形 可变为 13 随堂练习 1 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度 已知直角三角形两边 求第三边 2直角三角形的两直角边为5 12 则三角形的周长为 3在 ABC中 C 90 如果AB 17 AC 15 那么 ABC的面积为 30 60 14 小明的妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 想一想 荧屏对角线大约为74厘米 15 判断正误 16 数学理解 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 请在图中找出若干个图形 使得它们的面积之和恰好等于最大的正方形的面积 尝试给出两种以上的方案 1 4 3 2 5 6 方案1 1 2 方案2 3 4 5 6 17 求等腰 ABC的面积 问题解决 解 过C作CD AB于D点 D 你是否还有其他的方法 1 2 18 小结 谈谈你这节课的收获 19 作业 选做 如图 B