《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题(含答案).doc

必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）A.内所有的直线都与异面 B.内不存在与平行的直线C.内所有的直线都与相交 D.直线与平面有公共点2. 给出下列命题：（1）和直线都相交的两条直线在同一个平面内； （2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合； （4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）A B C D3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )A. B. C. D.4.给出下列命题：（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线不垂直，则过直线的任何平面与直线都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面其中错误命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.35正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条 A.3 B.4 C.6 D.8 ABCDA1B1C1D16. 点为所在平面外一点，平面，垂足为，若，则点是的（ ）BA.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7.如图长方体中， ，则二面角 的大小为（ ） A300 B.450 C.600 D.9008.已知直线 及平面，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若 ，则 C.若，则 D.若，则9.平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线/,/C.直线,直线,且/, / D.内的任何直线都与平行10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行与是异面直线与成角与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（） 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11已知两条相交直线，则与的位置关系是 12空间四边形中，分别是，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是 ABCP13如图，ABC是直角三角形，PA平面ABC，此图形中 有 个直角三角形. 14已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点， 则在过点的直线中与所成的角都为的直线有 条 15已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为 。 选修2-1第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答题卡考号 姓名 得分 一、选择题（共0分）1234A B C DA B C DA B C DA B C D5678A B C DA B C DA B C DA B C D910A B C DA B C D二、填空题（共5分11 ； 12 ;13_ _； 14_ _；15_ _三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16如图，平面，. 求证：平面平面 PABC17如图，已知正方形与边长都为1，且平面平面，是的中点（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；（2）求证：平面；18如图， 平面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小； ABCPEF19如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点求证：平面(第20题)20. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.(第21题)21在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3)设二面角ABCD的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体A BCD的体积最大(不要求证明)必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）DA.内所有的直线都与异面 B.内不存在与平行的直线C.内所有的直线都与相交 D.直线与平面有公共点2. 给出下列命题：（1）和直线都相交的两条直线在同一个平面内； （2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合； （4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（） 3.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为( )DA. B. C. D.4.给出下列命题：（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线不垂直，则过直线的任何平面与直线都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面其中错误命题的个数为（ ） DA.0 B.1 C.2 D.35正方体中，与对角线异面的棱有（ ）条 CA.3 B.4 C.6 D.8 ABCDA1B1C1D16. 点为所在平面外一点，平面，垂足为，若，则点是的（ ）B A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7.如图长方体中， ，则二面角 的大小为（ ）A A300 B.450 C.600 D.9008.已知直线 及平面，下列命题正确的是（ ）DA.若，则 B.若 ，则 C.若，则 D.若，则9.平面与平面平行的条件可以是（ ）DA.内有无穷多条直线与平行； B.直线/,/C.直线,直线,且/, / D.内的任何直线都与平行10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行与是异面直线与成角与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）C 二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11已知两条相交直线，则与的位置关系是，或与相交12空间四边形中，分别是，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是 ABCP13如图，ABC是直角三角形，PA平面ABC，此图形中 有 个直角三角形. 414已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点， 则在过点的直线中与所成的角都为的直线有 条 415已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为三、解答题：(本大题共5个小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)PABC16如图，平面，. 求证：平面平面 证明：平面 4分 （或平面平面） 平面 8分 平面平面 12分17如图，已知正方形与边长都为1，且平面平面，是的中点（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；（2）求证：平面；18如图， 平面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小； ABCPEF19如图，在四棱锥中，是平行四边形，分别是，的中点求证：平面证明：如图，取的中点，连接， 2分，分别是，的中点， 4分 平面PAD, 平面PAD 6分平面，平面 8分又，平面平面， 10分又平面，平面 12分20. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB(1)求证：平面EDB平面EBC；(2)求二面角EDBC的正切值.证明：(1)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E为D1C1的中点DD1E为等腰直角三角形，D1ED45同理C1EC45，即DEEC 3分在长方体ABCD中，BC平面，又DE平面，BCDE 5分DE平面EBC 6分平面DEB过DE， 平面DEB平面EBC 7分 (2)解：如图，过E在平面中作EODC于O 9分在长方体ABCD中，面ABCD面，EO面ABCD过O在平面DBC中作OFDB于F，连结EF，EFBDEFO为二面角EDBC的平面角 11分利用平面几何知识可得OF， 又OE1，所以，tanEFO即二面角EDBC的正切值是 13分(第21题)21在四面体ABCD中，ABC与DBC都是边长为4的正三角形(1)求证：BCAD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角ABCD的正弦值；(3)设二面角ABCD的大小为 q，猜想 q 为何值时，四面体A BCD的体积最大(不要求证明)证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO 1分ABC，BCD都是边长为4的正三角形，AOBC，DOBC，且AODOO， 3分BC平面AOD又AD平面AOD， 4分BCAD 5分解：(2)由(1)知AOD为