定量分析.doc

第一章 预备知识1、定性分析和定量分析的概念定性分析就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，认识被研究对象所包含的成分或具备的特性，通常用描述性语句表达有关的分析结果。定量分析就是分析一个被研究对象所包含成分的数量关系或所具备性质间的数量关系，也可以是对几个对象的某些性质、特征、互相关系从数量上进行分析比较，研究结果也可用“数量”加以描述。区别:定性分析 定量分析分析标准 通常用社会认可的标准 社会的或专业的标准分析手段 个人或群体的经验和常识 量化、统计分析或推断结果特性 较模糊 较精确优点 直观、易懂、适合文化水平 客观、可靠，清晰，将结果图差异较大的人群 形转化后也不难理解缺点 因人而异，带有主观随意性 工作量大、投入大，费时费人力物力适用背景 日常生活 专门分析关系 建立量化标准后可转化为定量分析 对结果划分等级后可转化为定性分析结果定量分析方法的分类: 回归分析法、时间序列分析法、层次分析法、决策法、优化方法投入产出分析法2、系统工程1）、概念：钱学森：“系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法”；简言之，“组织管理的技术系统工程。” 第二章 调查与统计分析1、搜集资料的方法：1）、直接来源：调查数据：通常是调查方法获得的数据，就社会现象而言的，通常取自有限总体。实验数据：通过实验方法获得的数据，通常就自然现象而言。2）间接来源;系统外的数据2、调查的种类：、分类：根据调查对象的范围可分为：全面调查-普查、非全面调查按调查的组织形式社会调查可分为：统计报表和专门调查 按调查的时间是否连续社会调查可分为：经常性调查和一次性调查 、社会调查方法的定义、优缺点及实例：全面调查-普查：普查是在较大范围内专门组织的一次性全面调查 非全面调查：典型调查：根据调查的目的，选择在同类对象中最典型性的单位或个人 重点调查：根据调查的目的，选择最具代表性的对象。随机抽样调查：根据调查目的，在调查对象群中，随机抽取调查对象，获取资料，进行分析。优缺点：3、已分组与未分组数据的集中趋势：组距=（最大值-最小值+1）/分组数1）、平均数算数平均：优点：第一，通俗、直观、易懂；第二，是一个可计算的单值量，任何一组数据都有且仅有一个相应的算数平均数；第三，在计算算术平均数时所有数据都要参加运算，不能概率推算，因此是一个可靠的、具有代表性的度量中心趋势的量。缺点：第一，有时不能确切反映数列的真实情况。第二，存在无下限或无上限的开口组时，无法计算组中值，即无法计算平均数。例题p46m=(x1+x2+.+xn)/n加权平均数（期望）：公式例题p48几何平均数：为了说明事物在一段时间内的变化情况，需要计算其变化速度，如几年内的平均增长速度，这时就要使用几何平均数公式2)、中位数：2、中位数（1）未分组资料确定中位数将总体各单位的标志值按照大小顺序排列当总体单位数n为奇数时： 当总体单位数n为偶数时：（2）已分组资料确定中位数:首先要根据确定出中位数的位置，从而找到中位数所在的组别，然后运用内插法计算中位数的近似值。中位数的位置（足标）第n+1/2项 平均间距=（本组上限-本组下限+1单位）本组数据数 例题p52优点：与平均数相比，不受特殊数据的影响；无论资料分不分组都可以计算中位数；直观、易理解3） 众数：（1）数列为单向式 将一组资料按大小顺序排列后，出现次数最多的那个数值 （2）数列为组距式 由组距数列确定众数，先确定众数组，再通过一定的公式计算众数的近似值众数：定距数列的众数计算方法：首先假定众数在众数组（频数最大组）里，其计算公式为：m0=l+d1(d1+d2) w 详细见p54 例题4）、平均数、中位数、众数的适用性比较平均数中的算术平均和加权平均：适用于定类、定序、定距（最优），不适用于开口组几何平均适用于求平均增长率中位数适用于定序（最优）、定距，不适用开口组或变量间差异大，定类众数适用于定类（最优）、定序5）、平均数、中位数、众数的观察值的分布不同，衡量中心趋势的数的关系图图形见p56（结合偏态系数）对称分布：平均数、中位数、众数是同一个数向左倾斜分布：平均数中位数众数向右倾斜分布：众数中位数平均数4、已分组与未分组数据的离中趋势1）、离中（离散）趋势的定义:反映变量数列中各标志值之间的差距和分散程度2）、作用：衡量平均指标的代表性；反映现象变动的均衡性；研究总体标志值分布偏离正态的情况3）、指标：极差：极差=最大观测者最小观测值（不能反映一组观察值的内在特性；对样本数据过于敏感；当有开口组时无法计算极差）四分位数：【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 四分位差：反映了中间50%数据的离散程度；不受极端值的影响；用于衡量中位数的代表性；上四分位数与下四分位数之差：qd = qu ql 标准差：标准差越小，表明平均数代表性越好，变量数列的离中趋势越小 方差 注：样本方差，样本标准差，分母为n1 经验法则经验法则表明：当一组数据对称分布时约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内 异众比率：指当使用众数指标时非众数值的次数在总次数中所占的比例 变异系数：（p65）反映了数组的相对离散程度，从而可以比较平均值不同的两组数据。 偏态系数：sk=3(平均数-中位数)标准差sk0, 分布向右倾斜sk0，分布向左倾斜sk=0，分布对称6、集中和离中趋势的关系n 一般来说，如果集中趋势用平均数描述，则离中趋势用标准差描述；如果集中趋势用中位数描述，则离中趋势用四分位差描述；如果集中趋势用众数描述，则离中趋势用异众比率来描述。 第三章 抽样分布1、概念区分1）、总体：又称全及总体、母体，指所要研究对象的全体，由许多客观存在的具有某种共同性质的单位构成。总体单位数用 n 表示。2） 、样本：又称子样，来自总体，是从总体中按随机原则抽选出来的部分，由抽选的单位构成。样本单位数用 n 表示。n 总体是唯一的、确定的，而样本是不确定的、可变的、随机的。 3） 、样本容量：一个样本中所包含的单位数，用n表示。4） 、样本个数：又称样本可能数目，指从一个总体中所可能抽取的样本的个数。对于有限总体，样本个数可以计算出来。样本个数的多少与抽样方法有关。5） 、总体参数与样本统计量n 总体平均值： 总体标准差：n 样本平均数： 样本标准差：6）、随机抽样的类型：简单随机抽样、机械抽样（在时间或空间范围内等距选取样本）、类型抽样（在抽样前先把总体中的个体按需要的类型分类：大体按各类元素数在总体中所占的比例在该类的抽样数，再按随机抽样原则在每一类对象中抽样）；整群抽样（在整体分为多组，然后随机地选取一组，作为调查研究的对象）7） 抽样误差a) 指样本指标数值与总体相应的指标数值之间的差别b) 其不同于登记误差，也不同于系统误差c) 不可避免，难于消灭，只能加以控制8） 抽样误差影响因素a) 总体各单位标志值的差异程度b) 样本单位数c) 抽样方法d) 抽样调查的组织形式9） 成数：总体中具有某种性质的单位数在总体全部单位数中所占的比重抽样的平均误差a) 抽样平均数（或成数）的标准差作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。b) 重复抽样 无限总体的情况 成数 有限总体的情况 p83=8、中心极限定理：无论总体是怎么样分布，随着样本容量的增加，平均数抽样分布区域正态分布。这个定理使我们根据统计里推断总体参数是，常只需要掌握一个样本的资料就足够9、样本容量与抽样平均误差的关系：平均误差越小，说明样本平均数在总体平均数周围越集中，这样用样本推断总体的精确度越高，反之精确度就低。第四章 估计与验证假设考点计算点估计、区间估计、估计误差1、估计类型1）、点估计是估计某一个总体参数的具体值；而区间估计则需估计包含总体参数在内的区间，通常用区间的大小或者实际参数落在某个区间的概率两种方式表达区间估计的结果。2）、估计量：用于估计总体参数的统计量的名称。如样本均值，样本比例，样本方差等3）、参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数4）、评价估计的标准：无偏性、有效性、一致性、充分性2、点估计：用样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计无法给出估计值接近总体参数程度的信息n 由于样本是随机的，抽出一个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值n 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估计的可靠性的度量 2、区间估计1）、置信水平将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，也称置信度 。表示为 (1 - a% ) a 为是总体参数未在区间内的比例 2）、一般而言，置信区间越大，置信度越高，但精确度越低；置信区间越小，置信度越低，精确度越高。【选】3)、大容量样本平均数的置信区间计算n 总体标准差已知 n 总体标准差未知（样本标准差代替）4)、大容量样本成数的置信区间计算n 总体成数可以看成是一种特殊的平均数，类似于总体平均数的区间估计，总体成数的区间估计的上下限是：注意：由于总体成数常常未知，这时，抽样平均误差公式中的总体成数用样本成数代替。 5） 、小容量总体参数估计：大容量近似看成服从正态分布，样本容量小于30时，属于小容量总体参数估计，此时，用t分布（自由度为n-1）来代替f分布【例题】某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间：=0.95，n=16，=2.13=（7.18，11.57）6)、总体平均数区间估计总结 如果是正态总体（不是，大样本近似看成正态分布）重复抽样总体方差已知：总体方差未知：7）、总体成数区间估计总结： 如果是正态总体（不是，大样本近似看成正态分布）【例题】：加上书上 p95p971、总体平均数的区间估计对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查资料分组如下表，要求估计该批电子元件的平均耐用时数的置信区间（置信度95%）。2、总体成数的区间估计对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽查资料分组如下表， 设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数达到1000小时以上为合格品。要求估计该批电子元件的合格率，置信水平95%。3、验证假设n 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。n 假设检验三种情况假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设h0 : m =m0h0 : m m0h0 : m m0备择假设h1 : m m0h1 : m m0n 假设检验的步骤：step1：确定原假设与备选假设。step2：构造出检验统计量。step3：确定显著性水平，确定拒绝域。step4：计算检验统计量的数值。step5：判断。 两类错误 第一类，以真当假；犯第一类错误的可能性与显著性水平a有关，减小显著性水平a，相应的拒绝域也随之减小，可以减少第一类错误；但犯第二类错误的风险就增大了。所以通常用增加样本容量作为避免犯错误的主要方法。 第二类，以假当真。【例题】总体比例检验 公式：【例6-8】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 a=0.05和a=0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的p值各是多少？h0 ：p = 80% 检验统计量: h1 ：p 80% a = 0.05n = 200 决策：拒绝 h0临界值(c): z=1.96或-1.96 结论：该杂志的说法并不属实 4、c 2检验1）、检验一个总体的方差或标准差；假设总体近似服从正态分布；使用c 2分布检验统计量：【例6-9】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？h0 ：s 2 42 统计量: h1 ：s 2 42 决策: 不拒绝h0 (p=0.52185)a = 0.10 结论: 没有证据表明装填量的标准差不符合要求 df = 10 - 1 = 9临界值(s): =16.91902) 实例 p107p108, 注意 公式 例题 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a005)?解：h0：225；h1：225经计算知：241.5 s98.726检验统计量：0.669当0.05，自由度n115时，查表得1.753。因为t，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。第五单元1、相关关系和函数关系的异同，能用实例说明函数关系是一种最严格的、确定的因果关系，也就是说，给出一个自变量x的值，只有一个相对应的因变量y的值；给出一对有序的实数组（x , y）,只有一个z值与之对应。而相关关系与函数关系不同，两个有因果关系的量，虽互相依存，但不一定是一对一的，不一定有计算式建立其间的对应关系，也就是说，自变量x在取值范围内选取不同的值，因变量y虽然跟着变化，但变化可能不是唯一的，也没有固定的、严格的对应关系。例如：给贫困地区扶贫资助，贫困状况会得到改善，但改善的程度不能用一个固定的标准要求，但两者之间村子相关关系。函数关系与相关关系既有联系，又有区别。联系：函数关系与相关关系，在一定条件下是可以相互转化的。由于观测和实验存在误差时，函数关系往往以相关关系的形式表现出来。当对现象之间的内在联系和规律性了解有了深刻认识时，相关关系也可转化为函数关系。函数关系是相关关系，但相关关系不一定的函数关系，相关关系范围要大得多。区别：函数关系：是一一对应的确定关系设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量各观测点落在一条线上 相关关系：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值对应着一个分布各观测点分布在直线周围。2、相关系数的意义（1）r的取值在-1到+1之间。（2）r=+1，为完全正相关；r=-1为完全负相关。表明变量之间为完全线性相关，即函数关系。（3）r=0，表明两变量无线性相关关系。（4）r0,表明变量之间为正相关；r0，表明变量之间为负相关。（5）r的绝对值越接近于1，表明线性相关关系越密切；r越接近于0，表明线性相关关系越不密切。（6）0完全不相关，00.3 基本不相关，0.30.5低度相关，0.50.8显著相关，0.81，高度相关，1完全相关注：r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系（7）计算公式： 3、一元线性回归模型 1）、用最小二乘法估计参数公式最小二乘法的估计原则：使得所有实际值y与对应的回归直线的估算差的平方和最小【例题】产品产量与生产费用相关表 预测模型 y=513.2323+128.9599x以上模型表明：产品产量每增加1千吨，生产费用平均增加128.9599千元如果2005年产品产量为9千吨，则生产费用为y=513.2323+128.9599*91673.8714千元2）、回归方程的显著性检验（总体显著性检验）n 我们把观测值与其平均值的偏差平方和称为总离差平方和。记为sstn sst来源于两个方面：一是由于自变量x的取值不同造成的；二是除x以外的其他因素(如对的非线性影响、测量误差等)的影响造成的。可分解为两部分： 回归平方和ssr 残差平方和ssen sst=ssr+sse总离差平方和反映因变量的个观察值与其均值的总离差；回归平方和反映自变量的变化对因变量 y 取值变化的影响；残差平方和反映除以外的其他因素对取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和。 n 回归方程的显著性检验，就是检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著。n 具体方法是将回归离差平方和ssr同剩余离差平方和sse加以比较，应用检验来分析二者之间的差别是否显著。如果是显著的，则两个变量之间存在线性关系；如果不显著，则两个变量之间不存在线性关系。n 检验步骤如下：（1）提出假设h0：自变量与因变量的线性关系不显著；h1：两者线性关系显著。（2）计算检验统计量f： （3）确定显著性水平a，并根据分子自由度1和分母自由度n-2找出临界值fa；（4）作出决策：若 拒绝h0 ；若 接受h0 。n 回归系数的显著性检验: 对回归系数的显著性检验就是检验x与y之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量x对因变量y的影响是否显著。【例题】从20的样本中得到的有关回归结果是：ssr=60，sse=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：。 (1)线性关系检验的统计量f值是多少? (2)给定显著性水平a0.05，fa是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设? (4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?解：（1）ssr的自由度为k=1；sse的自由度为n-k-1=18； 因此：f=27（2）=4.41（3）拒绝原假设，线性关系显著。（4）r=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746（5）从f检验看线性关系显著。n3)、回归直线的拟合优度：回归直线与各观测点的接近程度判定系数 r方，r方越接近1，表明回归直线的拟合程度越好。4、多元线性回归：拟合优度，显著性检验（线性关系检验、回归系数检验），多重共线性问题，变量选择和逐步回归要会做spss分析结果图，得出模型方程【例题】 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果：方差分析表变差来源dfssmsfsignificancef回归11602708.61602708.6399.10000652.17e09残差1040158.074015.807总计111642866.67参数估计表coefficients标准误差tstatpvalueintercept363.689162.455295.8231910.000168xvariable11.4202110.07109119.977492.17e09要求： (1)完成上面的方差分析表。 (2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的? (3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少? (4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。(5)检验线性关系的显著性(a0.05)。解：（2）r2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。（3）r=0.9877。（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。（5）回归系数的检验：p=2.17e09，回归系数不等于0，显著。 回归直线的检验：p=2.17e09，回归直线显著。【例题】根据下面excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？写出回归方程，并根据f，se，r2及调整的的值对模型进行讨论。summary output回归统计multiple rr squareadjusted r square标准误差观测值0.8424070.7096500.630463109.42959615方差分析dfssmsfsignificance f回归3321946.8018107315.60068.9617590.002724残差11131723.198211974.84总计14453670coefficients标准误差t statp-valueinterceptx variable 1x variable 2x variable 3657.05345.710311-0.416917-3.471481167.4595391.7918360.3221931.4429353.9236553.186849-1.293998-2.4058470.0023780.0086550.2221740.034870解：自变量3个，观察值15个。回归方程：=657.0534+5.710311x1-0.416917x2-3.471481x3拟合优度：判定系数r2=0.70965，调整的=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。 估计的标准误差=109.429596，说明随即变动程度为109.429596回归方程的检验：f检验的p=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。回归系数的检验：的t检验的p=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与x1线性关系显著。的t检验的p=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与x2线性关系不显著。的t检验的p=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与x3线性关系显著。因此，可以考虑采用逐步回归去除x2，从新构建线性回归模型。第六单元 预测【考点】一次移动平均，一次指数平（简单计算，选择）1、预测就是根据研究对象发展变化的实际数据和历史资料，运用现代的科学理论和方法，以及各种经验、判断和知识，对事物在未来一定时期内的可能变化情况进行预测，根据事物的过去和现在估计未来，根据已知预测未知，从而减少对未来事物认识的不确定性，以指导我们的决策行动，减少决策的盲目性。2、 预测的特点：科学性、近似性、局限性3、 预测的过程：确定预测目标-选择预测周期-选择预测方法-收集预测需要的资料-作出预测4、 预测类型：判断预测：在很难得到合适的数据时采用这类预测方法，判断预测试图把主观见解变成能够运用的定量预测具体做法是：组织邀请若干专家、团体代表、有经验的工作人员，请他们对未来形势作出个人判断估计，然后将判断估计量化做预测。最常见的判断预测是;德尔菲法特点用途预测程序（每阶段的注意事项）趋势预测：这是一种以历史作为预测起点的方法。例如：对下一个长假国内旅游和国外旅游的旅客数的预测，可以用历年来游客人数变化增长的历史观察数据做出推演。因果预测：根据预测目的，用已经掌握的资料、数据，建立有关变量间的函数关系进行预测。相对于事件而言，预测时间越长，精确度越低；时间越短，精确度越高。4、时间序列预测方法1）、时间序列的定义：按时间顺序记录的一组观察数据。反映了观察值随时间变化而变化的状况，所以又叫动态数列。2）、分类：绝对时间数列数列：构成数据是总量指标的时间数列。它反映的是研究对象的绝对水平和总规模，以及与之相对应的变动趋势。按照这类数据所反映现象的性质，又可以分为：时期数列，时点数列。相对时间数列（指数序列）：构成数列的数据时相对值。反映了某种现象随见变化的对比情况。平均时间数列：与研究对象相关的平均值。5、 时间数列模型：1）、加法型：y=t+s+c+i 2）、乘法型 y=t.s.c.i 3)、混合型： y=s+t.s.ct长期趋势分量，s季节变动分量，c周期变动分量，i随机变动分量6、 一次移动平均预测法：公式：7、 一次指数平滑预测法：公式：模型：第7章 决策1、决策的概念、分类、过程1）、概念：决策是人们为实现一定目标而制定行动方案，并付诸实施的过程，是系统科学研究的一个基本对象，也是一种重要方法。2）、过程：确定问题收集信息提供多种可能方案评价备选方案选择最优方案作出决策3）、决策要素：决策者、决策目标、状态的环境、备选方案、结果、对方案的评价4）、决策的类型：肯定性决策：在未来自然状态已知条件下等的决策。（选择