黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第三次模拟考试数学(文)试题 含解析.doc

2017届齐齐哈尔市高三第三次模拟考试数学（文科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则复数的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，故复数的的共轭复数为，故选A.2. 已知集合 ，则集合中的元素个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意， ， ,有个元素，故选C.3. 已知向量，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为足，所以，故，故选B.4. 已知双曲线：（，）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，则，所以，即，所以，故选D。5. 在中，角，所对的边长分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理可得，故选C.【思路点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6. 已知，则实数，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选C。7. 已知，是三条直线，是一个平面，下列命题中正确命题的个数是（ ）若，则与相交；若，则内有无数条直线与平行；若，则；若，则.A. B. C. D. 【答案】C【解析】正确；正确；若，则存在不垂直于，错误；正确，所以正确的有3个，故选C。8. 九章算术上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚尺，现用程序框图描述该问题，则输出（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】（1）；（2）；（3）；（4），输出8.故选D。9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成，所以体积为，故选A。10. 已知抛物线：的焦点为，是上一点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，如图，由抛物线的几何意义，可知，所以，所以，故选D。点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。11. 如图，四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设正方形的边长为1，所以概率为，故选A。12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的对称轴为（）C. ，D. 函数在上单调递增【答案】B【解析】A：最小正周期为，错误；B：正确；C：当时，错误；D：当时，所以，此时，不单调，错误。故选B。点睛：本题考察三角函数的绝对值函数，难度较大。一般来说，三角函数的绝对值会将周期变为原来的一半，A错误；通过辅助角公式计算，C错误；通过整体思想的分析，得到在时，函数不单调，D错误，故选C，利用排除法分析。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知某校随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为_【答案】【解析】依题意，所求人数为，故答案为.14. 已知实数，满足，则的最大值为_【答案】6【解析】则过点时，的最大为6.15. 观察如下规律：，则该组数据的前项和为_（计算结果用带分数表示）【答案】【解析】由题意，分母为1的1个，分母为3的3个，分母为5的5个，所以，即，得最大的整数，此时共有1936项，还剩余81项，分母为89，所以前2017项的和为。16. 已知函数有个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】依题意，且，令，得，设直线与曲线相切于点，则，又，解得，则，故实数的取值范围是，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知正项等比数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.【答案】（）.（）.【解析】试题分析：（1）由，所以，故，写出通项公式；（2）错位相减法的步骤求得，由求得。试题解析：（1）因为，所以或（舍去）.又，故，所以数列的通项公式为.（2）由（）知，得，.18. 某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（I）根据表格数据利用公式：求得 的值，与邻界值比较，即可得到结论；（II）利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.试题解析：（）的观测值，故有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（）依题意，被抽到的女生人数为，记为，；男生人数为，记为，则随机抽取人，所有的基本事件为，共个.满足条件的有，共个，故所求概率为19. 如图所示，直三棱柱中，为棱的中点.（）探究直线与平面的位置关系，并说明理由；（）若，求三棱锥的体积.【答案】（）见解析（）.【解析】试题分析：（I）连接，设，则为的中点由三角形中位线定理可得四边形为平行四边形，由线面平行的判定定理可得平面；（II）由点到平面的距离等于点到平面的距离，再利用“等积变换”可得，进而可得三棱锥的体积.试题解析：（）连接，设，因为四边形为矩形，所以为的中点.设为的中点，连接，则，且.由已知，且，则，且，所以四边形为平行四边形，所以，即.因为平面，平面，所以平面.（）易知平面，由（）可知，平面.所以点到平面的距离等于点到平面的距离，所以.因为，所以，故三棱锥的体积为.20. 已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且，直线： 与椭圆交于，两点.（）求椭圆的标准方程；（）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.【答案】（）.（）.【解析】试题分析：（1）由题意，又，求得椭圆方程；（2）联立方程组，得到韦达定理，所以所以，解得.试题解析：（1）联立解得，故又，联立三式，解得，故椭圆的标准方程为.（2）设，联立方程消元得，又是一个与无关的常数，即，.，.当时，直线与椭圆交于两点，满足题意.21. 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出的最大值并给出推导过程，若不存在，说明理由.【答案】（）.（）.【解析】试题分析：（I）求出，利用导数的几何意义以及点斜式可得曲线在点处的切线方程；（II）先根据时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取，时，利用导数研究函数的单调性，可证明不等式恒成立，从而可得的最大值.试题解析：（）依题意则，故所求切线方程为.（）依题意，故，故对一切恒成立，当时，可得，所以若存在，则正整数的值只能取，.下面证明当时，不等式恒成立，设，则，易知（），当时，；当时，.即在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，不等式恒成立，所以的最大值是.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（）已知直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.【答案】（）， .的参数方程为（为参数）.（）.【解析】试题分析 ：(1)直线，所以斜率，过（0，0），直角坐标方程为，同理可求的的直角坐标方程为.两边同时乘以，得，再由，代入可得故，所以圆过（2，1），r=,曲线的参数方程为（为参数）.(2) 直接利用极坐标方程联立求解，先联立得到，同理.又，所以,可解。试题解析：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.因为，故，故，故，故曲线的参数方程为（为参数）（2）联立得到，同理.又，所以，即的面积为.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求不等式的解集；（）若不等式对于恒成立