多属性决策(2).ppt

9多属性决策 9 7确定权的常用方法 AHP法 9 8权的灵敏度分析9 9TOPSIS法9 10基于估计相对位置的方案排队法9 11ELECTRE法9 12PROMETHEE法9 13关于多属性决策方法的若干问题讨论 9 7确定权的常用方法 1 最小二乘法2 本征向量法3 层次分析法 AHP 1 最小二乘法 目标重要性判断矩阵A中元素的取值 1 最小二乘法 1 最小二乘法 2 本征向量法 一致性检验 3 层次分析法 AHP 第四步方案排序 Saaty求最大本征值的近似算法 例1 买车 AHP法确定权 步骤1 构造矩阵A 步骤2 求权重 1 A中每行元素连乘并开n次方 2 wi 规范化 步骤2 求权重 规范化 w1 w2 w3 4 39w1 w1 4 39 2 62 4 39 0 6w2 w2 4 39 1 52 4 39 0 35w3 w3 4 39 0 25 4 39 0 05 步骤3 一致性检验 1 A中每列元素求和 2 计算 max的值 3 与临界值 max比较 步骤3 一致性检验 S1 1 1 2 1 9 1 61 S2 2 1 1 7 3 14 S3 9 7 1 17 W1 0 6 W2 0 35 W3 0 05 max 0 6 1 61 0 35 3 14 0 05 17 2 9150 3 116 步骤4 方案排序 步骤4 方案排序 属性值0 1处理 方案排序 x2 x3 x4 x1 例2 层次分析法 例9 3设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层领导 候选人的优劣用六个属性去衡量 这六个属性是 健康状况 业务知识 书面表达能力 口才 道德水平和 工作作风 关于这六个属性的重要性 有关部门设定的属性重要性矩阵A为 权重的本征向量 属性值的AHP法 三个候选人分别记作X Y Z 设在各属性下比较的结果 称为比较矩阵 如下 属性的最大本征值 属性值的调整 调整前 调整后 结果 9 8权的灵敏度分析 灵敏度分析的目的 权在多大范围内变动会影响决策结果 例子 买车 为了简化分析 我们做了如下假设 w1 w2 有 w1 w2 w3 1 则 w1 w2 1 w3 其中w3 0 1 由于w1 w2 则 w1 w2 1 w3 2 综合评价值 权的灵敏度分析结果 C1 C2 C3 C4 9 9TOPSIS法 TOPSIS是逼近理想解的排序方法 TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution 的英文缩略 它借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集X中各方案排序 2 TOPSIS法的算法步骤 2 TOPSIS法的算法步骤 2 TOPSIS法的算法步骤 2 TOPSIS法的算法步骤 例1 用TOPSIS法解 买车 问题 效益指标 成本指标 成本指标 步骤1 规范化 步骤2 加权规范阵 步骤3 理想解与负理想解 x 0 1485 0 0981 0 0346 x0 0 3959 0 2451 0 0104 步骤4 距离计算与排序 方案排序 x2 x3 x4 x1 例2 用TOPSIS法解例9 2 设决策人设定的各属性权重分别为 0 2 0 3 0 4 0 1 效益指标 效益指标 成本指标 区间指标 步骤1 数据预处理 步骤1 规范化 步骤2 加权规范阵 步骤3 理想解与负理想解 x 0 1939 0 2000 0 2782 0 0165 x0 0 0069 0 0000 0 0158 0 0648 步骤4 距离计算与排序 方案排序 x1 x2 x4 x5 x3 9 10基于估计相对位置的方案排队法 前面几节介绍的求解多属性决策问题的方法 包括加权和法 字典序法 加权积法和逼近理想点的排队法 TOPSIS法 以及后面要介绍的ELECTRE法等等 都需要有较多的初始信息 需要在事先给出决策矩阵 即需要给出每个备选方案的各属性的数值 但在很多实际问题中 总有一些属性无法或很难量化 这时就给不出决策矩阵 决策人只能给出每个目标下各方案的优劣次序 例如 选择干部问题 要给出每个候选人的德 才 体的属性值是令人伤脑筋的事 但要决策人按照德 才 体这几个方面分别排出候选人的优劣次序却并不困难 对这种可以给出序数信息 但给不出基数信息的问题 应当有适当的方法求解 Navarrete 1979提出的基于估计相对位置的方案排队法是求解这类问题的一种较好的方法 1 方案优先关系的表述 首先根据各方案对在各目标下的优先次序 即序数信息 及各目标的权重进行排序 各方案间的优先关系可以用语言说明 也可以用第三章介绍 和 等符号描述 但是它们都不如指向图直观 也不如0 1矩阵便于运算 指向图 指向图用小圆表示方案 称为节点 有向弧表示优先关系 箭头从表示优方案的节点出发指向代表劣方案的节点 例如 若xi xk 则有向弧从节点xi出发 指向节点xk 若xi xk 则在xi和xk之间画两条有向弧 一条从从xi指向xk 另一条从从xk指向xi 若方案xi与xk不可比 则节点xk和xi之间不画有向弧 图9 6所示为某个方案集中各方案的指向图 其中方案x1优于方案x2和x3 方案x1与方案x4无差异 方案x1和方案x5不可比 2 表示优先关系的0 1矩阵 优先关系还可以用0 1矩阵 或称优先关系表 P pik m m来表示 与图9 6对应的优先关系表如表9 15所示 其中 若xi xk 则pik 1 pki 0 若xi xk 则pik pki 1 若xi与xk不可比 则pik pki 0 2 表示优先关系的0 1矩阵 利用指向图或优先关系表可以方便地确定方案集X中各方案的排序 对指向图 可以设从xi发出的有向弧为ri条 指向xi的有向弧有qi条 则排队指示值 vi ri qivi的值越大 方案xi越优 根据vi的大小可以排定方案集中各方案的优劣 对0 1矩阵 xi所在行中元素为1的个数 不包括对角线上的元素 记为ri 元素为0的个数记为qi 仍用上式计算排队指示值 2 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 第一步由决策人设定各目标或属性j的权wj j 1 2 n 且使 第二步对每一目标或属性j 进行方案的成对比较 给出优先关系矩阵或指向图 xi的第j个属性值优于xk的第j个属性值记作 xi xk j xk的第j个属性值优于xi的第j个属性值记作 xi xk j xi与xk的第j个属性值无差异或不可比记作 xi xk j 2 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 3 第三步确定各方案对 xi xk 的总体优先关系 计算方案对 xi xk 的总体优 劣的权重把 xi xk j的各目标j的权相加 记作w xi xk 即 w xi xk 类似地 把xi xk的各目标的权相加 记作w xi xk 把xi xk的各目标的权相加 记作w xi xk 2 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 计算方案对 xi xk 的总体优劣指示值A xi xk A xi xk 式中 1 0 值的大小反映xi与xk无差异的目标在决策过程中的重要性 2 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 选定阀值A 1 判定方案总体优劣若A xi xk A则xi xk若A xi xk 1 A则xi xk若1 A A xi xk A则xi xk 根据上面判定的方案总体优劣 画出方案集X中各方案的总体优劣指向图或优先关系表 2 基于估计相对位置的方案排队法的求解步骤 4 第四步计算方案xi的总体优劣的排队指标值根据方案集X中各方案的总体优劣指向图或优先关系表 可以计算方案xi的总体优劣的排队指标值i 1 2 m5 第五步按vi的大小排定方案集X中各方案xi i 1 2 m 的优劣次序 例 用基于估计相对位置的方案排序法解例9 2 例 用基于估计相对位置的方案排序法解例9 2 例 用基于估计相对位置的方案排序法解例9 2 例 用基于估计相对位置的方案排序法解例9 2 例 用基于估计相对位置的方案排序法解例9 2 评注 基于估计相对位置的方案排队法采用序数信息判断方案间的优劣 它所要求的信息较少 这是一大优点 与此同时 因为没有决策矩阵中的基数信息 所以不能反映方案集X中各方案在各自标下的优先程度 评价可靠性欠佳 这又是该方法的缺点 所以凡是属性值均能定量表示 能给出决策矩阵的 不宜采用这种方法 基于估计相对位置的方案排序法的评价结果也是平局太多 在方案数较小时 方案之间出现平局的可能性较大 9 11ELECTRE法 9 11 1级别高于关系的定义与性质9 11 2ELECTRE I法9 11 3ELECTRE II法9 11 4其他ELECTRE法9 11 5讨论 9 11 1级别高于关系的定义与性质 这种方法是法国人Roy 1971 首先提出的 它所构建的是一种较弱的次序关系 叫级别高于关系 OutrankingRelation 定义9 1级别高于关系给定方案集X xi xk X 给定决策人的偏好次序和属性矩阵 yij 当人们有理由相信xi xk 则称xi的级别高于xk 记作xiOxk 需要注意的是 级别高于关系是建立在决策人愿望承担因承认xi xk所产生的风险的基础上的 9 11 1级别高于关系的定义与性质 定义9 2级别无差异给定方案集X xi xk X 当且仅当X中存在u1 u2 ur v1 v2 vs r 1 s 1 使xiOxk 或者xiOu1 u1Ou2 urOxk 且xkOxi 或者xkOv1 v1Ov2 vsOxi 则称xi与xk级别无差异 记作xiIrxk 9 11 1级别高于关系的定义与性质 级别高于关系的性质1 弱传递性 即 xiOx0且y x0 y xk xiOxk或者 y xi y x0 且x0Oxk xiOxk2 自反性 显然 xOx和xIrx均成立 3 Ir是对称的 4 允许不可比 上面所定义的级别高于关系不要求连通性 它允许X中的方案对不可比 9 11 2ELECTRE 法 ELECTRE 法求解多属性决策主要问题包括两个部分 一是构造级别高于关系 二是利用所构造的级别高于关系对方案集中的方案进行排序 下面分别介绍 1 级别高于关系的构造级别高于关系的构造以决策矩阵Y yij 为基础 决策矩阵不作规范化 对于X中的每对方案xi与xk 为了判定是否存在级别高于关系O 需要进行和谐性检验 concordancetest 和非不和谐性检验 non discordancetest ELECTRE 法步骤 9 11 2ELECTRE 法 9 11 2ELECTRE 法 9 11 2ELECTRE 法 9 11 2ELECTRE 法 9 11 2ELECTRE 法 9 12PROMETHEE法 9 12 1优先函数9 12 2几种典型的优先函数9 12 3赋值的级别高于关系图9 12 4PROMETHEE I法9 12 5PROMETHEE II法9 12 6示例 研究生院综合评估9 12 7PROMETHEE法的特点 9 12 1优先函数 9 12 1优先函数 9 12 2几种典型的优先函数 1 常用准则 UsualCriterion 2 拟准则 Quasi Criterion 3 具有线性优先关系的准则 Criterionwithlinearpreference 4 分级准则 Level criterion 5 具有无差异区间的线性优先关系准则 Criterionwithlinearpreferenceandindifferencearea 6 高斯准则 Gaussiancriterion 优先指数的计算 PROMETHEE 法 PROMETHEE 法 PROMETHEE 法 9 13关于多属性决策方法的若干问题讨论 在对方案集X中备选方案的数据预处理方法的不同 将有可能影响方案排序的结果 在对方案集X中的备选方案排序过程中 为了使评价结果更可靠 可以根据问题的特点 在本章前面介绍的简单加权和法 层次分析法 AHP 加权积