山东省潍坊市实验中学2017届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案.doc

潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，集合，则等于（ ）A B C D2.若，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知，则等于（ ）A B C D 4.的值为（ ）A B C. D15. 已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6.等比数列满足则（ ）A.21 B.42 C.63 D.847.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ）A B C. D8.设都是正数，则三个数（ ）A都大于4 B都小于4 C. 至少有一个大于4 D至少有一个不小于49如图，正方形中，是的中点，若，则A BC D 10已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A B C D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11右图是一个算法流程图，则输出的的值 12将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则的最小值是 13二项式展开式中，前三项系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于_14. 在约束条件下，当时，目标函数的最大值的取值范围是_（请用区间表示）.15.对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：；log.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_（请写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分16已知,函数的最大值为（）求函数的单调递减区间；（）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围17如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=AA1，BAA1=BAC=60，点O是线段AB的中点（）证明：BC1平面OA1C；（）若AB=2，A1C=，求二面角ABCA1的余弦值18（本题满分12分）某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响（）求丙、丁未签约的概率；（）记签约人数为，求的分布列和数学期望19.对于数列，为数列是前项和，且，. （1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.已知椭圆:的离心率为，且与轴的正半轴的交点为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的左焦点.（1）求椭圆与抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值. 21.已知函数，其中为常数.（1）讨论函数的单调性； （2）若垂直两个极值点，求证：无论实数取什么值都有.潍坊实验中学高三年级下学期第二次单元过关检测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: CDADA 6-10:BBDBC二、填空题： 11；12；137；14；1516解：（）函数 2分 因为的最大值为，所以解得 3分则 4分由，可得：，所以函数的单调减区间为 6分（）（法一）由 可得即解得即 9分因为所以， 10分因为恒成立，则恒成立即 12分（法二）由，可得即，解得即 9分因为所以， 10分因为恒成立，则恒成立即 12分17. 证明：（）连接OC，OA1，A1BCA=CB，OCABCA=AB=AA1，BAA1=BAC=60，故AA1B、ABC都为等边三角形，OA1AB，COAB，OA、OA1、OC两两垂直，以O为原点，OA、OA1、OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设CA=CB=AA1=2，则B（1，0，0），C1（1，），O（0，0，0），A1（0，0），C（0，0，），=（0，），=（0，），=（0，0，），设平面OA1C的法向量=（1，0，0），=0，且BC1平面OA1C，BC1平面OA1C解：（）AB=2，A1C=，B（1，0，0），C（0，0，），A1（0，），=（1，0，），=（1，），设平面BCA1的法向量=（x，y，z），则，取x=，得，平面ABC的法向量=（0，0，1），设二面角ABCA1的平面角为，则cos=二面角ABCA1的余弦值为18解:（）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为由题意知相互独立，且，记事件“丙、丁未签约为”，由事件的独立性和互斥性得： 3分 4分（）的所有可能取值为 5分 ； ； ； ；.所以，的分布列是：11分的数学期望.12分19.解：（1）因为，所以，所以，所以数列的通项公式为，由，可得，所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，所以数列的通项公式为（2）由（1）可得，所以 ， ，得，所以20.解：（1）设半焦距为，由题意得，椭圆的标准方程为.设抛物线的标准方程为，则，抛物线的标准方程为.（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为0，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得，设直线与抛物线的交点为，则，同理设直线与抛物线的交点为，则，四边形的面积，令，则（当且仅当时等号成立），.当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为96.21.解：（1）函数的定义域为.，记，判别式.当即时，恒成立，所以在区间上单调递增.当或时，方程有两个不同的实数根，记，显然（）若，图象的对称轴，.两根在区间上，可知当时函数单调递增，所以，所以在区间上递增.（）若，则图象的