实数决策.ppt

决策方法与应用 教学模式 讨论式 考试模式 开卷 考勤 20 平时考查 50 课程论文 30 平时成绩 1 回应问题 老师认可 3分 次 10次回应 考勤全到 加课程论文 2 课程报告 每个学生至少1次 用PPT形式 在课堂上报告10分钟以上 2分 分钟 至少20分 3次报告 均被老师认可 3 限制 每个同学至少作1次课程报告 每人至少2次回应问题 且被认可 可加10分 一 多属性决策问题 实例 评三好学生 称为方案 Alternative 称为属性 Attribute 或指标 criterion 或因素 factor 设 称为决策矩阵 其中 表示方案 表示属性 称为属性值 一 多属性决策问题 实例 评三好学生 决策的任务就是对方案进行排序 困难 方案数2 属性数2 实例 评三好学生 如何对方案进行排序 越大越好 效益型属性 一 多属性决策问题 实例 评三好学生 1 和法 准则 得分越高 方案越优 X 8586957898801007290 sum X 2 ans 266256262 结论 实例 评较差生 1 和法 准则 X 1889781210129 sum X 2 ans 352731 结论 越小越好 成本型属性 实例 评三好学生 2 特征法 结论 X 8586957898801007290 mean X 2 ans 88 666785 333387 3333 算术平均值 准则 得分越高 方案越优 实例 评较差生 X 1889781210129 sum X 2 ans 352731 越小越好 成本型属性 2 特征法 结论 算术平均值 准则 实例 评三好学生 2 特征法 结论 X 8586957898801007290 geomean X ans 88 555184 879686 5350 几何平均值 准则 得分越高 方案越优 实例 评三好学生 2 特征法 结论 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mx i norm X i end xx 153 7726148 6203152 5910 模 长度 准则 得分越高 方案越优 实例 评三好学生 2 特征法 行向量的中位数 最大数 最小数等 准则 得分越高 方案越优 设 是给定的决策矩阵 正理想解 其中 3 基于理想解的决策方法 假设属性均为效益型 负理想解 实例 评三好学生 3 基于理想解的决策方法 X 8586957898801007290 max X ans 1009895 1 欧几里得距离Euclideandistance 设 和 是两个 n维向量 则称 是和的欧几里得距离 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 md i norm X i max X enddd 19 209426 627126 4764 3 1 基于欧几里得距离 较小的 较好的方案 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 md i norm X i max X enddd 19 209426 627126 4764 3 1 基于欧几里得距离结论 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 md i norm X i min X enddd 21 679526 000024 1661 3 1 基于欧几里得距离 较大的 较好的方案 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 md i norm X i min X enddd 21 679526 000024 1661 3 1 基于欧几里得距离结论 实例 评较差生 X 1889781210129 m n size X fori 1 md i norm X i min X enddans 11 0035 结论 准则 3 1 基于欧几里得距离 思路 不管是何属性 理想解总是最好的方案 实例 评较差生 X 1889781210129 m n size X fori 1 md i norm X i max X enddans 5 000011 70478 5440 结论 准则 3 1 基于欧几里得距离 思路 不管是何属性 负理想解总是最差的方案 2 海明距离Hammingdistance 设 和 是两个 n维向量 则称 是和的海明距离 是和的标准化的海明距离 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mdh i sum abs X i max X enddhdh 273731 3 2 基于海明距离 较小的 较好的方案 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mdh i sum abs X i max X enddhdh 273731 3 2 基于海明距离结论 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mdh i sum abs X i min X enddhdh 362632 3 2 基于海明距离 较大的 较好的方案 实例 评三好学生 3 1 基于海明距离结论 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mdh i sum abs X i min X enddhdh 362632 实例 评较差生 X 1889781210129 m n size X fori 1 mdh i sum abs X i min X enddhdh 1137 结论 准则 3 1 基于海明距离 思路 不管是何属性 理想解总是最好的方案 实例 评较差生 结论 准则 3 1 基于海明距离 思路 不管是何属性 负理想解总是最差的方案 X 1889781210129 m n size X fori 1 mdh i sum abs X i max X enddhdh 71511 3 p 范数距离 设 和 是两个 n维向量 则称 是和的p 范数距离 P 1 海明距离 p 2 欧几里得距离 3 3 投影 也叫射影 Projection 定义 设向量 称 为向量的模 定义设向量 为和的内积 定义 设 和 是两个向量 定义 为和夹角的余弦 定义 设 和 是两个向量 定义 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mProj i sum X i max X norm max X endProjProj 153 3856147 7768151 3347 3 2 基于投影 较大的 较好的方案 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mProj i sum X i max X norm max X endProjProj 153 3856147 7768151 3347 3 3 基于投影结论 实例 评三好学生 3 2 基于投影 较小的 较好的方案 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mProj i sum X i min X norm min X endProjProj 153 6401147 0046151 8496 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 mProj i sum X i min X norm min X endProjProj 153 6401147 0046151 8496 3 3 基于投影 负理想解结论 实例 评较差生 X 1889781210129 m n size X fori 1 mProj i sum X i min X norm min X endProjProj 19 456715 866917 7336 结论 准则 3 2 基于投影 实例 评较差生 结论 准则 3 1 基于海明距离 思路 不管是何属性 负理想解总是最差的方案 X 1889781210129 m n size X fori 1 mProj i sum X i max X norm max X endProjProj 21 343114 794717 4626 设 是给定的决策矩阵 理想解 考虑 负理想解 问题 1 属性中既有效益型 又有成本型 正负理想解 2 同时考虑正负理想解 如何决策 相关系数 较大的 较好的 TOSIS TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution双基点方法 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 md p i norm X i max X d n i norm X i min X C i d n i d p i d n i endCC 0 53020 49400 4772 X 8586957898801007290 m n size X fori 1 md p i norm X i max X d n i norm X i min X C i d n i d p i d n i endCC 0 53020 49400 4772 3 3 基于TOPSIS结论 实例 评较差生 X 1889781210129 m n size X fori 1 m 结论 准则 3 2 基于TOPSIS 一 多属性决策问题 决策问题 决策结果 备选方案 决策主体 单人 群体决策 决策标准 属性 属性值 属性权重 5 多属性决策要素 决策方法 决策问题怎样表达 决策方法 每一个评价者针对每一个备选方案每个属性给出评价值 比如 将权重按列乘到所在列 前面所介绍方法都可用 X 8586957898801007290 w 0 30 50 2 Y diag w YY 0 30000000 50000000 2000X Yans 25 500043 000019 000023 400049 000016 000030 000036 000018 0000 一 多属性决策问题 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 mean X ans 88 666785 333387 3333Y X diag 0 30 50 2 Y 25 500043 000019 000023 400049 000016 000030 000036 000018 0000sum Y ans 87 500088 400084 0000 一 多属性决策问题 实例 评三好学生 X 8586957898801007290 mean X ans 88 666785 333387 3333Y X diag 0 30 50 2 Y 25 500043 000019 000023 400049 000016 000030 000036 000018 0000geomean Y ans 27 516126 374126 8884 一 多属性决策问题 1 既有百分制 又有十分制 如何给出总评分数 2 如何给出加权总评分数 集结 3 既有效益型属性 又有成本型属性 怎么办 一 多属性决策问题 4 若知道3个指标有不同重要 如何给出权重 设 是给定的决策矩阵 单位不统一 属性多样化 要进行属性值的标准化处理 设 Thesecolumnvectorssatisfy 1 Theminimumvalueis0 2 Themaximumvalueis1 3 Allvaluesarecontainedin 0 1 4 Thelargerthevalue thebettertheattribute 若属性值为效益型 则令 若属性值为成本型 则令 若属性值为效益型 则令 若属性值为成本型 则令 若属性值为效益型 则令 若属性值为成本型 则令 若属性值为效益型 则令 若属性值为成本型 则令 若属性值为效益型 则令 若属性值为成本型 则令 设 和 是两个 n维向量 则到的投影为 投影的困惑 准则 较大的投影 越接近于 设 和 是两个 n维向量 则到的投影为 投影的困