电工学-变压器

1 第5章变压器 5 1磁路 5 2电磁铁 5 3变压器的工作原理 5 4变压器的基本结构 5 5三相变压器 5 6仪用互感器 5 7自耦变压器 5 8三绕组变压器 5 9绕组的极性 下一章 上一章 返回主页 2 5 1磁路 一 磁场的基本物理量 单位 特 斯拉 T 1T 1Wb m2 1 磁通 磁场中穿过某一截面积A的磁感线数 单位 韦 伯 Wb 2 磁感应强度B描述介质中的实际磁场强弱和方向 B是一个矢量 其方向为磁场的方向大小 磁场是由电流产生的 磁场用磁感线描述 磁通密度 3 3 磁场强度HH是进行磁场计算引进的辅助物理量 H是一个矢量 其方向B与相同 H与B的区别 1 H I 与介质的性质无关 2 B与电流的大小和介质的性质均有关 单位 安 米 A m 4 磁导率 是用来表示媒质导磁能力的物理量 真空中的磁导率 0 4 10 7H m 4 二 物质的磁性能 0 为常数 例如变压器油和空气 略大于 0 例如铜 略小于 0 自然界的物质按磁导率分类 非磁性物质 磁性物质 非磁性物质 5 1 高导磁性 0 r 1常用磁性材料的磁导率铸钢 1000 0硅钢片 6000 7000 0坡莫合金 20000 200000 0 磁性物质的高导磁性被广泛应用于变压器和电机中 u 主磁通 漏磁通 铁心 励磁绕组 主磁通 漏磁通 磁性物质的磁性能主要有以下三点 6 2 磁饱和性 初始磁化曲线 3 磁滞性 剩磁 矫顽磁力 磁滞回线 7 磁性物质的分类 硬磁物质 软磁物质 矩磁物质 铸铁和硅钢的磁化曲线 8 三 磁路欧姆定律 根据全电流定律 铁心中 气隙中 磁路欧姆定律 F Rm 9 5 2电磁铁 电磁铁的常见结构形式 电磁铁的种类 直流电磁铁 交流电磁铁 10 一 直流电磁铁 U I NI 1 电压与电流的关系 2 线圈的功率 P RI22 电磁吸力衔铁吸合后 磁阻 1 直流铁心线圈电路 I不变 f 11 二 交流电磁铁 1 交流铁心线圈电路 u i Ni e 1 电压与电流关系设 msin t则e N mcos t N msin t 90o Em N m 2 fN m 12 E 4 44fN m 漏磁通磁路对应的电感 漏感抗 漏电抗 X L 2 fL 漏阻抗 13 忽略漏阻抗 有 则 当U f一定时 m基本不变 2 功率视在功率 S UI无功功率 Q Ssin 有功功率 P Scos PCu PFe 铜损耗 铁损耗 RI2 Ph Pe 磁滞损耗 涡流损耗 14 磁滞损耗Ph 涡流损耗Pe 铁损耗使铁心发热 减小铁损耗的方法 使用软磁材料减小Ph 增大铁心的电阻率 减小涡流及其损耗 用很薄的硅钢片叠成铁心 减小涡流及其损耗 15 1 变化 f变化电磁吸力用平均值衡量 m不变 fm不变 2 衔铁吸合后 磁阻 起动电流 工作电流 3 结构特点 1 铁心和衔铁用硅钢片叠成 2 加短路环消除衔铁的振动 2 电磁吸力 m不变 磁通势 励磁电流 平均吸力 16 例5 2 1 一铁心线圈 加上12V直流电压时 电流为1A 加上110V交流电压时 电流为2A 消耗的功率为88W 求后一种情况下线圈的铜损耗 铁损耗和功率因数 解 由直流电压和电流求得线圈的电阻为 由交流电流求得线圈的铜损耗为PCu RI2 12 22W 48W由有功功率和铜损耗求得线圈的铁损耗为PFe P PCu 88 48 W 40W功率因数为 17 5 3变压器的工作原理 电磁关系 一次绕组 二次绕组 用图形符号表示的变压器电路 18 一 电压变换 1 一次侧电压方程 R1 X1和Z1 一次绕组的电阻 漏电抗和漏阻抗 2 二次侧电压方程 R2 X2和Z2 二次绕组的电阻 漏电抗和漏阻抗 19 规定U1 U1N时 U20 U2N 如铭牌上标注 10000 230VU1N U2N I2 0I1 I0 10 I1NU2 U20 E2U1 E1 3 电压比 变压器空载时 一般U2N比满载时的电压高5 10 20 当U1 U1N cos 2不变时 U2 f I2 电力变压器 VR 5 4 变压器的外特性 电压调整率 21 例5 3 1 某单相变压器的额定电压为10000 230V接在10000V的交流电源上向一电感性负载供电 电压调整率为0 03 求变压器的电压比 空载和满载时的二次电压 解 变压器的电压比为 空载时的二次电压为U20 U2N 230V满载时的二次电压为U2 U2N 1 VR 230 1 0 03 V 223V 22 二 电流变换 U1N E1 4 44fN1 m 磁通势平衡方程 忽略I0 23 例5 3 2 在例5 3 1中 ZL 0 966 时正好满载 求该变压器的电流 解 变压器的电压比为 24 三 阻抗变换 忽略Z1 Z2 I0 则 k Ze k2 ZL 例5 3 3 一只电阻为8 的扬声器 喇叭 需要把电阻提高到800 才可以接入半导体收音机的输出端 问应该利用电压比为多大的变压器才能实现这一阻抗匹配 解 25 四 功率传递 1 一次绕组的视在功率S1 U1I12 二次绕组的视在功率S2 U2I23 输入功率P1 U1I1cos 14 输出功率P2 U2I2cos 25 变压器的损耗P PFe PCu 可变损耗 1 铜损耗PCu R1I12 R2I22 2 铁损耗PFe Ph Pe6 效率 不变损耗 小型电力变压器 80 90 大型电力变压器 98 99 26 解 忽略电压调整率 则P2 SNcos 2 10 103 0 8W 8kWP PFe PCu 300 400 W 700WP1 P2 P 8000 700 W 8 7kW 例5 3 4 一变压器容量为10kV A 铁损耗为300W 满载时铜损耗为400W 求该变压器在满载情况下向功率因数为0 8的负载供电时输入和输出的有功功率及效率 27 5 4变压器的基本结构 一 主要部件 1 铁心用硅钢片叠成 2 绕组 线圈 高压绕组和低压绕组同心地套在铁心上 3 其他油箱 油 储油柜 绝缘套管 保护设备等 28 1 按相数分类三相变压器 单相变压器 2 按每相绕组的个数分类双绕组变压器 三绕组变压器 自耦变压器 3 按结构分类心式变压器 壳式变压器 3 按冷却方式分类干式变压器 油浸式变压器 二 主要种类 29 心式变压器 壳式变压器 30 S9型10kV三相油浸配电变压器 31 树脂浇注干式变压器 32 5 5三相变压器 一 三相变压器的种类1 三相组式变压器 特点 三相之间只有电的联系 没有磁的联系 33 2 三相心式变压器 特点 三相之间既有电的联系 又有磁的联系 34 连接方式高压绕组低压绕组星形有中性线YNyn星形无中性线Yy三角形DdGB Yyn Yd YNd Yy YNy 二 三相绕组的连接方式 最常用的三种 35 例5 5 1 某三相变压器 YN d联结 SN 500kV A U1N U2N 35 11kV Y d联结 向求 2 0 9感性负载供电 满载时二次绕组的线电压为380V 求 1 满载时一次 二次绕组的线电流和相电流 2 输出的有功功率 解 1 满载时一次 二次绕组的电流 36 相电流为 2 输出的有功功率 37 5 6仪用互感器 一 电压互感器 国产互感器 U2N 100V2 使用注意 1 二次绕组禁止短路 2 二次绕组与铁心必须接地 1 工作原理空载运行的降压变压器 38 E2 二 电流互感器 1 工作原理短路运行的升压变压器 国产互感器 I2N 5A2 使用注意 1 二次绕组禁止开路 开路时 I2 0 I1不变 2 一次绕组工作电压较高时 二次绕组与铁心必须接地 1 2匝 39 5 7自耦变压器 一 结构 手柄 接线柱 调压器 40 二 工作原理 降压自耦变压器 升压自耦变压器 忽略漏阻抗 则 41 5 8三绕组变压器 有三个绕组和三个电压等级 三绕组变压器 k12 k13 k23 各绕组间的电压关系 42 各绕组间的电流关系 在满载或接近满载时 I0可忽略不计 则 容量 SN U1NI1N 工作时应当保证各个绕组的视在功率不超过其绕组容量 43 5 9绕组的极性 a 绕向相同 U1与u1是同极性端 同名端 U1与u2是异极性端 异名端 b 绕向相反 U1与u2是同极性端 同名端 U1与u1是异极性端 异名端 44 a 绕向相同 b 绕向相反 绕组极性的标注方法 45 a 绕组的串联 b 绕组的并联 绕组的正确接法 分析与思考解答 5 1 1 磁路的结构一定 磁路的磁阻是否一定即磁路的磁阻是否是线性的 返回分析与思考题集 下一题 答 磁路的结构一定 即尺寸 形状和材料一定 时 磁路的磁通并不一定 因为磁性材料的磁导率 不是常数 B与H不是正比关系 即磁路的磁阻是非线性的 47 5 1 2 恒定 直流 电流通过电路时会在电阻中产生功率损耗 恒定磁通通过磁路时会不会产生功率损耗 返回分析与思考题集 上一题 下一题 答 恒定的磁通通过磁路时 不会在磁路中产生功率损耗 即直流磁路中没有铁损耗 这是因为铁心损耗包括涡流损耗和磁滞损耗 其中涡流损耗是由交流磁场在铁心中感应出的涡流而产生的功率损耗 而磁滞损耗是因为铁心被反复磁化时的磁滞现象而引起的功率损耗 由于恒定磁通既不会在铁心中产生涡流又不会使铁心交变磁化 所以恒定磁通通过磁路时不会产生功率损耗 48 5 2 1 额定电压一定的交流铁心线圈能否施加大小相同的直流电压 返回分析与思考题集 上一题 下一题 答 如果给交流铁心线圈施加了与交流电压大小相等的直流电压会把线圈烧毁 这是因为交流铁心线圈上施加的交流电压绝大部分被感应电动势所平衡 U E 漏阻抗上的电压很小 因而励磁电流很小 如果是施加同样大小的直流电压 由于线圈中没有感应电动势与之平衡 全部电压降落在线圈本身的电阻上 该电阻值是很小的 因此将会产生很大的直流励磁电流 使线圈烧毁 如果系统有过流保护装置 此时保护装置将动作跳闸 49 5 2 2 教材中图5 2 1所示交流铁心线圈 电压的有效值不变 而将铁心的平均长度增加一倍 试问铁心中的主磁通最大值 m是否变化 分析时可忽略线圈的漏阻抗 答 增加交流铁心的长度是不会改变铁心中的主磁通最大值 m的 因为在忽略漏阻抗时 即 m的与磁路的几何尺寸无关 如果是直流铁心线圈 磁路 铁心 的长度增加一倍 在相同的磁通势作用下 由于磁阻增加了 主磁通就要减小 返回分析与思考题集 上一题 下一题 50 5 2 3 两个匝数相同 N1 N2 的铁心线圈分别接到电压相等 U1 U2 而频率不同 f1 f2 的两个交流电源上时 试分析两个线圈中的主磁通 1m和 2m的相对大小 分析时可忽略线圈的漏阻抗 答 根据 得知 1m 2m 51 5 4 1 在求变压器的电压比时 为什么一般都用空载时一 二次绕组电压之比来计算 答 因为变压器的电压比等于一 二次绕组感应电动势之比 也即匝数之比 空载时 U1 E1 E2 U20 U2N 而负载时 U1 E1 E2 U2 显然用空载时一 二次绕组电压之比来计算电压比精确度较高 返回分析与思考题集 上一题 下一题 52 5 4 2 为什么说变压器一 二次绕组电流与匝数成反比 只有在满载和接近满载时才成立 空载时为什么不成立 答 因为空载时二次绕组的电流I2等于零 因此不存在电流比的关系 而在满载和接近满载时 一 二次绕组的电流远远大于空载电流 在磁通势平衡方程中 忽略空载电流时才得到一 二次绕组电流与匝数成反比 即 这一关系 返回分析与思考题集 上一题 下一题 53 答 满载时变压器的二次侧电压U2不等于额定电压U2N 因为变压器的二次侧额定电压U2N是定义为空载电压 一次侧为额定电压时 U20的 即U2N U20 E2 变压器满载 I2 I2N 时 5 4 3 满载时变压器的电流等于额定电流 这是的二次侧电压是否也等于额定电压 因而U2 U2N 返回分析与思考题集 上一题 下一题 54 5 4 4 阻抗变换的公式即式 5 4 11 是在忽略什么因素的条件下得到的 答 阻抗变换的公式是在忽略一 二次绕组的漏阻抗和空载电流时 把变压器当作理想变压器的情况下得到的 返回分析与思考题集 上一题 下一题 55 5 4 5 例5 4 4中的变压器 当负载变化使得变压器的电流为额定电流的0 8倍时 其铁损耗PFe和铜损耗PCu应为下述几种情况总的哪一种 a PFe和PCu均不变 b PFe 300 0 8W PCu 400 0 8W c PFe 300 0 8W PCu不变 d PFe不变 PCu 400W 0 82W e PFe不变 PCu 400 0 8W 答 因为铁损耗是与负载大小无关的不变损耗 铜损耗是正比于电流平方的可变损耗 因此 当变压器的电流为额定电流的0 8倍时 d 的答案是正确的 返回分析与思考题集 上一题 下一题 56 5 5 1 上述三绕组变压器 若中压绕组不接负载 仅由低压绕组向外供电 输出视在功率可否超过其绕组容量50V A 为什么 答 不能 因为绕组自己的容量就限制了它最大输出的视在功率 返回分析与思考题集 上一题 下一题 57 5 5 2 上述三绕组变压器 若中 低压绕组的视在功率分别为80V A和40V A 都未超过各自的绕组容量 这种情况是否可以 为什么 返回分析与思考题集 上一题 下一题 答 一般来说不可以 因为这时高压绕阻的视在功率可能超过了其容量 58 5 6 1 三相变压器一 二次绕组的匝数比为分别求该变压器在Y y Y d D d和D y接法时一 二次绕组的线电压的比例 答 Y y接法时 Y d接法时 D d接法时 D y接法时 返回分析与思考题集 上一题 下一题 59 5 7 1 为了判断图5 7 3所示变压器实物中一次侧两个线圈的极性 可以将这两个线圈的任意两端串联后 在二次侧加一个不超过其额定值的电压 如果测得一次侧两串联线圈的总电压为两个线圈电压之和 则说明现在是异极性端串联 如果测得的总电压为两个线圈电压之差 则说明是同极性端串联 试说明此方法的原理 测得U1 U11 U12 a 异极性端串联 测得U1 U11 U12 b 同极性端串联 图5 1 返回分析与思考题集 上一题 答 判断一次侧两个线圈极性的方法原理如图5 1所示 练习题 5 4 2已知变压器的二次绕组有400匝 一次绕组和二次绕组的额定电压为220 55V 求一次绕组的匝数 5 4 3已知某单相变压器SN 50kV A U1N U2N 6600 230V 空载电流为额定电流的3 铁损耗为500W 满载铜损耗1450W 向功率因数为0 85的负载供电时 满载时的二次侧电压为220V 求 1 一 二次绕组的额定电流 2 空载时的功率因数 3 电压变化率 4 满载时的效率 5 4 1收音机中的变压器 一次绕组为1200匝 接在220V交流电源上后 得到5V 6 3V和350V三种输出电压 求三个二次绕组的匝数 返回 下一页 61 5 4 4某单相变压器容量为10kV A 额定电压为3300 220V 如果向220V 60W的白炽灯供电 白炽灯能装多少盏 如果向220V 40W 功率因数为0 5的日光灯供电 日光灯能装多少盏 5 4 5某50kV A 6600 220V单相变压器 若忽略电压变化率和空载电流 求 1 负载是220V 40W 功率因数为0 5的440盏日光灯时 变压器一 二次绕组的电流是多少 2 上述负载是否已使变压器满载 若未满载 还能接入多少盏220V 40W 功率因数为1的白炽灯 5 4 6某收音机的输出变压器 一次绕组的匝数为230 二次绕组的匝数为80 原配接8 的扬声器 现改用4 的扬声器 问二次绕组的匝数应改为多少 上一页 下一页 返回 62 5 4 7电阻值为8 的扬声器 通过变压器接到E 10V R0 250 的信号源上 设变压器一次绕组的匝数为500 二次绕组的匝数为100 求 1 变压器一次侧的等效阻抗模 Z 2 扬声器消耗的功率 5 5 1一自耦变压器 一次绕组的匝数N1 1000 接到220V交流电源上 二次绕组的匝数N2 500 接到R 4 XL 3 的感性负载上 忽略漏阻抗压降 求 1 二次侧电压U2 2 输出电流I2 2 输出的有功功率P2 5 5 2某三绕组变压器 三个绕组的额定电压和容量分别为 220V和150V A 127V和100V A 36V和50V A 求这三个绕组的额定电流 5 6 1某三相变压器SN 50kV A U1N U2N 10000 440V Y yn接法 求高 低压绕组的额定电流 上一页 下一页 返回 63 5 6 2某三相变压器的容量为800kV A Y d接法 额定电压为35 10 5kV 求高压绕组和低压绕组的额定相电压 相电流和线电流 5 6 3某三相变压器的容量为75kV A 以400V的线电压供电给三相对称负载 设负载为星形联结 每相电阻为2 感抗为1 5 问此变压器能否负担上述负载 5 6 4有一台三相变压器SN 150kV A U1N 6 3kV U2N 0 4kV 负载的功率因数为0 8 电感性 电压变化率为4 5 求满载时的输出功率 5 7 1试判断图5 01中各绕组的极性 上一页 下一页 返回 练习题解答 5 4 1收音机中的变压器 一次绕组为1200匝 接在220V交流电源上后 得到5V 6 3V和350V三种输出电压 求三个二次绕组的匝数 解 27 34 1909 返回练习题题集 下一题 65 5 4 2已知变压器的二次绕组有400匝 一次绕组和二次绕组的额定电压为220 55V 求一次绕组的匝数 解 上一题 下一题 返回练习题题集 1600 66 5 4 3已知某单相变压器SN 50kV A U1N U2N 6600 230V 空载电流为额定电流的3 铁损耗为500W 满载铜损耗1450W 向功率因数为0 85的负载供电时 满载时的二次侧电压为220V 求 1 一 二次绕组的额定电流 2 空载时的功率因数 3 电压变化率 4 满载时的效率 解 本题目是为了区别变压器空载和满载时的不同 2 I0 3 I1N 0 03 7 58A 0 23A空载时 二次绕组没有铜损耗 一次绕组的铜损耗只有满载时一次绕组铜损耗的0 032 0 0009 故空载时的 下一题 返回练习题题集 上一题 下一页 67 铜损耗可以忽略不计 而铁损耗是不变损耗 空载与满载时铁损耗相同 故可以认为空载损耗等于铁损耗 即P0 PFe 因此求得 4 P2N U2I2Ncos 2 220 217 4 0 85 W 40653 8W 95 4 上一页 下一题 返回练习题题集 上一题 68 5 4 4某单相变压器容量为10kV A 额定电压为3300 220V 如果向220V 60W的白炽灯供电 白炽灯能装多少盏 如果向220V 40W 功率因数为0 5的日光灯供电 日光灯能装多少盏 解 解法1 通过电流求解 变压器二次绕组的额定电流为 每只白炽灯的电流为 因而可装白炽灯数为 每只日光灯的电流为 上一题 下一题 返回练习题题集 下一页 69 因而可装日光灯数为 解法2 通过视在功率求解 每只白炽灯的视在功率为 因而可装白炽灯数为 每只日光灯的视在功率为 因而可装日光灯数为 上一页 下一题 返回练习题题集 上一题 70 5 4 5某50kV A 6600 220V单相变压器 若忽略电压变化率和空载电流 求 1 负载是220V 40W 功率因数为0 5的440盏日光灯时 变压器一 二次绕组的电流是多少 2 上述负载是否已使变压器满载 若未满载 还能接入多少盏220V 40W 功率因数为1的白炽灯 解 1 变压器的电压比为 变压器输出的有功功率 即日光灯消耗的有功功率为P2 440 40W 17600W忽略电压变化率 则变压器二次绕组电压等于其空载电压220V 故二次绕组电流为 下一题 返回练习题题集 下一页 上一题 71 忽略空载电流 则变压器一次绕组电流为 2 变压器的二次绕组额定电流为 由于I2 I2N 所以变压器未满载 设接入的白炽灯总功率为P 只要接入白炽灯后总视在功率 或总电流 不超过变压器的容量SN 或额定电流I2N 变压器就不会过载 故 式中Q2为日光灯的无功功率 由于 2 arccos 2 arccos0 5 60oQ2 P2tan 2 17600 tan60ovar 30484var 上一页 返回练习题题集 上一题 下一题 下一页 72 由此可得 22032 4W 因而可装白炽灯数为 上一页 下一题 返回练习题题集 上一题 73 5 4 6某收音机的输出变压器 一次绕组的匝数为230 二次绕组的匝数为80 原配接8 的扬声器 现改用4 的扬声器 问二次绕组的匝数应改为多少 解 本题目是为了熟悉变压器的阻抗变换作用 改用4 的扬声器后应当保证一次侧的等效电阻仍与用8 扬声器时相同 故 4 07 上一题 下一题 返回练习题题集 74 5 4 7电阻值为8 的扬声器 通过变压器接到E 10V R0 250 的信号源上 设变压器一次绕组的匝数为500 二次绕组的匝数为100 求 1 变压器一次侧的等效阻抗模 Z 2 扬声器消耗的功率 解 扬声器消耗的功率为 P2 RI12 200 0 0222 W 0 097W或 P2 RLI22 本题目的仍是为了熟悉变压器的阻抗变换作用 1 一次侧的等效阻抗模 Z 即一次侧的等效电阻R 故 0 097W 上一题 下一题 返回练习题题集 75 5 5 1一自耦变压器 一次绕组的匝数N1 1000 接到220V交流电源上 二次绕组的匝数N2 500 接到R 4 XL 3 的感性负载上 忽略漏阻抗压降 求 1 二次侧电压U2 2 输出电流I2 3 输出的有功功率P2