整群抽样ppt课件.ppt

设想国家教育部想了解上海中学生的体质状况 抽样调查是既省钱又省时的办法 显然上海地区的中学生均是总体的单元 从全体学生中随机无放回地抽取若干样本是理想的概率抽样方法 但是编制全体中学生的抽样框本身是件麻烦事 况且一个合理的有代表性的样本一般应该遍布全市 在对如此分散的中学生样本逐个进行访问 其工作量之大可想而知 一个方便的方法是在上海地区按学校抽样 在抽得的几所学校中对该校所有中学生进行普遍调查 这就是本章要讲述的整群抽样 第八章整群抽样 若总体可分为N个初级单元 称为群 每个初级单元包含若干次级单元 按照某种方式从总体中抽取n个初级单元 对这些单元中的所有次级单元全部进行调查 这种抽样方法称为整群抽样 1 在实际工作中 整群抽样方法被广泛采用 例如 在社会经济调查中的人口调查 家计调查 农林牧业调查以及工业产品质量检验等等都经常采用整群抽样调查 采用整群抽样调查的原因有二 其一是在某些情况下 往往由于不适合采用一个个地抽取样本单位 不得不采用整群抽样 例如 某些工业产品的质量检验 事实上不能逐个抽取样本单位来进行 只能在某一时间内 成批地抽取产品来检验 其二 即使抽样调查能够一个个地取样 但由于经济的考虑也会选择整群抽样 例如 职工家庭生活水平调查中 如果不是以居委会为群进行整群抽样调查 而是以居民户为单位抽样 这些被抽到的居民户一般分散地居住 必然增加交通费 延长调查时间等 所以出于对工作时间 经费等客观条件的考虑 也得采用整群抽样调查 2 整群抽样作为一种抽样组织形式 具有以下的优点 1 调查单位比较集中 进行调查比较方便 可以减少调查人员来往于调查单位之间的时间和费用 例如 在进行农村居民户收入情况调查时 在一个县抽千分之五的村庄 对其所有居民户进行调查 明显地比从全县直接抽千分之五的农户进行调查 更便于组织 节省人力 旅途往返时间及费用 2 设计和组织抽样比较方便 例如 调查农村居民住户 不必列出农村所有居民住户的抽样框 可以利用现成的行政区域 如县 乡 村 将农村划分为若干群 这给抽样设计方案带来很大方便 尤其是对那些无法事先掌握总体单位情况的总体 采用整群抽样更为合适 然而 整群抽样由于调查单位只能集中在若干群上 而不能均匀分布在总体的各个部分 因此 它的精度比起简单随机抽样来要低一些 3 当然我们可以通过多抽几个群来弥补这一缺陷 但最关键的一条还是在于总体内群的划分 为了使整群抽样的样本具有一定的代表性 应当使群与群之间尽可能地差异小 而群内单元之间的差异应当大 注意 这一点与分层抽样中总体内层的划分有着极大的差别 这意味着每个群均具有足够的代表性 如果划分的群相互之间颇多相似之处 那么少量群的抽取足以提供良好的精度 一个总体划分成多少个群 每个群的规模大小如何又是一个新问题 通常我们面临的总体会有自然的初级单元 例如本章开头所说的各所中学它们互相之间关于学生的体质很相似 但在一个学校里每个学生之间有一定的差异 例如 在一个有500个村庄 100000个农户的县 抽取1 的农户就是1000户 而抽1 的村庄则只有5个村庄 也许抽到的5个村庄农户多于1000 但由于样本单位只集中在5个村庄 显然不如在全县范围内简单随机抽取1000户分布均匀 代表性一般要差一些 抽样误差较大 4 倘若需要我们自行划分群 一般还要考虑到组织管理上的方便 精度上的要求以及费用的多少等等因素 1群大小相等的整群抽样 首先讨论群大小相等时的简单情况 所谓群的大小相等主要指群内次级单元的个数相等 假定关于群的抽取是随机无放回的 首先引进一些必要的记号 表示第群中第个次级单元 表示样本中第群中第个次级单元的观测值 5 第群总和 第群平均值 总体平均值 总体差异平方和 群间差异平方和 群内差异平方和 将改为 则为相应的样本指标值 6 它们之间的关系为 8 1 将改为 代替 由于是整群抽样 仍为 不难得到样本方差平方和的关系式 8 2 可作为的估计 但不是无偏估计 这是因为次级单元是在抽到的群内普查 此时样本不是简单随机的 由于群的选取是简单随机的 因此与分别是与的无偏估计 于是得到的无偏估计为 8 3 7 8 4 当相当大时 该估计可近似写为 从 8 2 式可知 若n也足够大的话 也可写成 8 4 形式 此时 就可以看作是的近似无偏估计了 再引进一个群内相关的记号 这个概念的重要性在于它可以度量群内次级单元的差异程度 因为我们已经知道群内单元的差异大就可能保证样本的代表性 如何划分群实质上是一个抽样方案的设计问题 易见设计的效应好还是差在相当程度上与这个有关 的定义为 8 5 8 具体计算得 8 6 计算可得 在一定程度上反映了群内单元的差异 当然这种差异一般是相对于群间差异而言的 它可以用群内方差与群间方差来表示 8 7 当N足够大时 近似有 8 8 9 当N足够大时 近似有 8 10 由 8 8 以及 8 10 可得的估计 8 11 由 8 11 也可以发现 考虑N相当大时 当 与几乎相等 也就是说群间方差几乎与群内方差一样 实际上指出了我们对群的划分完全是随机进行的 如果 那么群间的方差远远大于群内方差 群内单元差异相对不显著将引起样本的代表性差 从而精度一定会差 10 表明群内单元的差异远比群间差异大 由 8 11 可知 的情况最多只能到 此时群间毫无诧异 任意抽取几个群都可以作为总体的真实写照因此 的取值范围应当在之间 1 估计量及其方差 总体平均数的无偏估计是 其方差为 8 12 当N足够大时 近似有 8 13 11 另外 我们还可以提供一个关于的无偏估计 8 16 总体总和的无偏估计为 其方差为 12 在实际问题中 具有某种特征的 次级 单元在总体中的比例的估计常用整群抽样 不仅方便而且效率也高 在各群大小相等的情况下 利用前面的讨论立即可得的估计量及其方差 总体百分数 第群百分数 总体百分数的无偏估计为 样本百分数 方差的无偏估计为 13 例题 试根据下表所得的某林场抽取的5个样本群的林木蓄积量资料 对该林场每块0 04公顷的林地上的平均蓄积量及该林场的每公顷蓄积量进行估计 并给出估计误差 如果一棵林木能够出材3立方米以上就为成材林木 求该林场林木的成材率估计及其误差 假设共分为N 100个群 14 解 N 100 n 5 M 5 该林场每块0 04公顷的林地上的平均蓄积量的无偏估计是 方差为 由表可得分别为 1 68 3 5 9 5 9 98 2 6 15 标准差为 该林场每公顷的林地上的平均蓄积量估计为 标准差为 故该林场林木的成材率估计为 56 方差为 16 标准差为 即9 54 17 2 设计效应 已经指出在整群抽样中 如何划分群 群的大小规模如何控制对于估计的精度颇有影响 这就涉及到设计效应的讨论 根据设计效应的定义 我们必须考虑与整群抽样同等规模的简单随机抽样 由于整群抽样调查的对象是次级单元 因此考虑在拥有NM个次级单元的总体中抽取容量为nM的简单随机样本 计算所得的平均数 为统一且方便起见 记为 的方差为 群大小相等的整群抽样的设计效应为 8 17 18 8 17 式右端是显然的 否则就不是整群抽样 实际问题中 很难做得划分的群互相之间很少差异 因此一般有 这就是说 整群抽样的精度在大多数情形下要比抽同样数量的次级单元的简单随机抽样的精度低 倘若要想获得相同的精度 那么整群抽样的样本量必须是简单随机抽样样本量的倍 这个事实提供给我们确定整群抽样的样本量的方法 例8 1对全国成年人人体尺寸测量 若以工作单位为现成的群划分 这些单位一般不是等规模的 以平均大小人计算 通过少量样本的预测 若单位内同性别人的群内相关估计 根据精度要求 简单随机抽样需要样本量为6147人 那么整群抽样需要多少人才能达到同样的估计精度 19 整群抽样需要人数人 约等于个群 2群大小不等的整群抽样 在实际操作中 很少有各群M相等的情况 那些相差不大的情况就常常作为群大小相等进行处理 通常的手法是以群的平均大小代替公式中的M 如果各群大小差异甚大 那么它们在总体中所占的地位也各有不同 对群采取用简单随机抽样明显地效果欠佳 这种场合一般我们采用不等概率抽样 20 同样先引进一些记号 表示第群中第个次级单元 表示样本中第群中第个次级单元的观测值 第群总和 第群平均值 总体平均值 表示总体中次级单元总数 各群平均值的平均值 表示第群含有的次级单元数 21 1 对群实施pps抽样 独立有放回地从N个群中抽取n个群 每次抽取一个群 第个群被抽到的概率为相应抽到的群的群内总和记为 群大小记为 则总体总和的估计量为 8 18 8 19 根据第七章关于H H统计量的讨论 是的无偏估计 其方差为 22 它的一个无偏估计为 8 20 在实际问题中 如果产生的自然群 例如现成的工厂 学校 居委会等 内次级单元比较均匀 则采用pps抽样效果较好一些 2 对群实施严格的抽样 与上一章的抽样情况完全一样 若设第个群的入样概率为 采用Horvitz Thompson估计 也是的无偏估计 23 本章习题解 8 1