（新课标）2020版高考数学总复习第十一章第四节直接证明与间接证明练习文新人教A版.docx

第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数答案D对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数.故选D.2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证b2-ac0B.a-c0C.(a-c)(a-b)0D.(a-b)(a-c)0答案Cb2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.若P=a+6+a+7,Q=a+8+a+5(a0),则P,Q的大小关系是()A.PQB.P=QC.PQ,要证PQ,只需证P2Q2,只需证:2a+13+2(a+6)(a+7)2a+13+2(a+8)(a+5),只需证a2+13a+42a2+13a+40,即证4240,4240显然成立,所以PQ成立.4.已知函数f(x)=12x,a,b是正实数,A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,则A,B,C的大小关系为()A.ABCB.ACBC.BCAD.CBA答案A因为a+b2ab2aba+b,又f(x)=12x在R上是减函数,所以fa+b2f(ab)f2aba+b.5.设x,y,z0,则三个数yx+yz,zx+zy,xz+xy()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2答案C假设三个数都小于2,则yx+yz+zx+zy+xz+xyb0,m=a-b,n=a-b,则m,n的大小关系是.答案mn解析若a-ba,即a0,显然成立,故mcn+1解析由题意知,an=n2+1,bn=n,cn=n2+1-n=1n2+1+n.显然,cn随着n的增大而减小,cncn+1.8.关于x的方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有实根,则实数a的取值范围是.答案12,1解析当a=0时,方程无解;当a0时,令f(x)=ax+a-1,则f(x)在区间(0,1)上是单调函数,依题意得f(0)f(1)0,所以(a-1)(2a-1)0,所以12a1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.解析(1)由Sn=3n2-n2,得a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2,当n=1时也适合.所以数列an的通项公式为an=3n-2.(2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要an2=a1am,即(3n-2)2=1(3m-2),即m=3n2-4n+2,而此时mN*,且mn,所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.B组提升题组1.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+ f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2,则f(x1) f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,则实数p的取值范围是.答案-3,32解析由题意可得只需f(-1)0或f(1)0即可,由f(1)0,得2p2+3p-90,即-3p0,得2p2-p-10,即-12p1.故所求实数p的取值范围是-3p32.3.已知数列an满足a1=12,且an+1=an3an+1(nN*).(1)证明:数列1an是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=anan+1(nN*),数列bn的前n项和记为Tn,证明:Tn0,所以Tn0)的图象与x轴有两个不同的交点,当f(c)=0,且0x0.(1)证明:1a是f(x)=0的一个根;(2)试比较1a与c的大小;(3)证明:-2b-1.解析(1)证明:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0有两个不等实根,设为x1,x2,f(c)=0,x1=c是f(x)=0的根,又x1x2=ca,x2=1a1ac,1a是f(x)=0的一个根.(2)假设1a0,由0x0,知f1a0与f1a=0矛盾,1ac