2019_2020学年高中数学课时分层作业8由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(八)由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线A把点(2,3)和点(2,3)的坐标代入方程(a1)xy2a10.验证知(2,3)适合方程，而(2,3)不一定适合方程，故选A.2方程x22y22x2y0表示的曲线是()A一个点B一条直线C一个圆 D两条线段A方程可化为(x1)2220，所以即它表示点.故选A.3平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线 B椭圆C圆 D双曲线A设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线4已知log2x，log2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()A由2log2y2log2x，得log2y2log24x，y24x(x0，y0)，即y2(x0)5设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若2且1，则点P的轨迹方程是()A3x2y21(x0，y0)B3x2y21(x0，y0)C.x23y21(x0，y0)D.x23y21(x0，y0)D由P(x，y)，得Q(x，y)设A(a,0)，B(0，b)，则a0，b0，于是(x，yb)，(ax，y)，由2可得ax，b3y，所以x0，y0.又(a，b)，由1可得x23y21(x0，y0)故选D.二、填空题6方程(x1)2(x2y21)20表示的图形为_点(1,0)(x1)2(x2y21)20.即方程表示一个点(1,0)7已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)则动点P的轨迹C的方程为_x21(0，x1)由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN，整理得x21(0，x1)即动点P的轨迹C的方程为x21(0，x1)8在直角坐标平面xOy中，过定点(0,1)的直线l与圆x2y24交于A，B两点若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为_x2(y1)21设AB的中点为M，则，M.又因为OMAB，的方向向量为，所以0，x2y(y2)0，即x2(y1)21.三、解答题9已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程解设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)(y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0,2y0)，则x0x，y0.又点M在圆C上，所以xy4.即x24(y0)所以，动点Q的轨迹方程为x24(y0)10已知圆C：x2(y3)29，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程解法一：(直接法)如图，因为Q是OP的中点，所以OQC90.设Q(x，y)，由题意，得|OQ|2|QC|2|OC|2，即x2y2x2(y3)29，所以点Q的轨迹方程是x22(去掉原点)法二：(定义法)如图所示，因为Q是OP的中点，所以OQC90，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x22(去掉原点)法三：(代入法)设P(x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得即又因为x(y13)29，所以4x2429，即点Q的轨迹方程为x22(去掉原点)能力提升练1已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件|PA|2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A9B8C4DC设P(x，y)，由|PA|2|PB|，知2，化简整理，得(x2)2y24，所以，动点P的轨迹是圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为4.2已知动点M到点