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数学与经济学的关系摘要： 现代经济的发展，对其自身的规律与发展逻辑都提出了更高的要求，因此数学与经济学的结合势必成为一个必然。数学作为一门自然科学它对经济学的发展起到了巨大的贡献作用，无论是在经济学研究中获得巨大成就的人，还是经济学研究本身所用到的方法、知识内容等都与数学有着密不可分的联系。另外，在数学与经济学的关系中，也要注意数学只是服务工具，我们既要强调其作用但也不能将其凌驾于经济学之上。数学对于经济学的作用在日益广泛的经济活动已经显得非常重要。关键词：数学；经济学；应用数学发展到今天，已经从传统的自然科学全面渗透到现代社会与经济的许多领域。经济学系统运用数学方法最早的例子，通常都认为是17世纪中叶英国古典政治经济学的创始人配第的著作政治算术，但数学真正与经济学结缘于古诺在1838 年发表的财富理论的数学原理研究一书。在以后的一百多年里，用数学方法来研究经济学，从由一些经济假设出发，用抽象数学方法，建立经济机理的数学模型的数理经济学发展到由实际数据出发，用数理统计方法，建立经济现象的数学模型的计量经济学，数学对现代经济学的发展做出了重要的贡献。反过来，在经济领域中提出的许多新的课题也进一步在某些方面发展了数学。一、数学在研究经济学的重要性数学与经济息息相关，任何一项经济学的研究，几乎都不能离开数学的应用。比如，在宏观经济中的综合指标控制、价格控制，都有数学问题。当代西方经济认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行决策和预测。当今在经济学中使用数学方法的趋势越来越明显，领域越来越广泛。自从1969年诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具分析经济问题的理论成果获奖不断。事实上，从1969年到2003年的35年中，共产生53位获奖者，拥有数学学位的有19人，占35.8；拥有理工学位的有9人，占17；两者合计占52.8。有29位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法，占总人数的63.3；而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。在中国，最近几年对在经济学中使用数学方法的问题讨论比较热烈,数学的介入究竟是祸还是福，对此,可谓仁者见仁，智者见智。有的人认为，数学使经济学由乌托邦上升为科学；而另一些人则认为，数学就像魔鬼一样，会使经济学误入歧途。这说明我国经济学界在经历大力引进西方经济学的热潮后开始了独立自主的思考和探索。经济学数学化，使经济学作为一门科学专业化不断加强，学者型经济学家数量不断增加，研究领域专门化程度不断发展。数学在经济学中的应用，使得高深复杂的现代经济学变的简单明了，美国华裔学者钱颖一教授在总结现代经济学的发展时。指出，“数学在现代经济学中的第二功能是可以帮助大规模培养经济学家，使得传授知识时可以用一个标准传授给很多人，数学以及数学模型便于一般的学生，大量的学生，有过良好训练的学生学习掌握和应用。因而采用数学工具以后，整个经济学教育就像一条生产经济学家的流水线。”在当今社会，用数学工具来分析和求解问题已成为对各经济领域进行研究，从而获得最佳解决方案的迫切需要。即使个人日常生活中遇到一些问题，例如购物、申请贷款、经营股票、参加竞赛、装饰住房等，因这些活动都含有多种因素，要对每种活动作出较理想的决策也可以求助于数学及数学模型。二、数学在经济学中的广泛应用在经济学研究中数学的作用主要有两个方面。第一是工具上，数学作为经济研究的基础，其作用是不可小看的，我们可以具体到数据的统计，计量，投入产出的计算，效率的优化等等；第二则是在思想方面，众所周知数学是严谨的，其严谨的追求与作风在经济学中占据了重要的地位，在应用中数学理论的概括与科学发展数学的特点具有高度的抽象性，更加严密的逻辑性与其非常实用的价值使得数学在经济活动中的应用也相对广泛。1.数学的工具性应用首先，数学概念是抽象的典范，几乎它的所有基本概念在现实世界中是找不到的，例如，点、线、面；自然数、实数和虚数等等；它们是抽象的，又是深刻的，极其奇妙地、精确地刻画自然事物的某种基本特征。其次，数学是严密逻辑推理的象征，其方法论的核心是演绎法，即从不证自明的公理出发进行演绎推理；其实质含义是，若公理为真，则可保证其演绎的结论为真；从逻辑上看，演绎法是清晰、合理和完美的，由数学推出的显然是毋庸置疑的正确结论。最后，由上面两点，数学应用的广泛性是不言自明的。自然，在经济研究中，少不了数学这样一个工具。经济学是研究在约束的条件下的最优化选择，即在资源稀缺的条件下，如何达到收益的最大化。于是，在研究中就存在成本、收益等等的概念和运算。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学其用处就在于为许多复杂的思想和现象提供了简洁而明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。2.数学的思想性应用数学的应用性不仅仅体现在其工具性上，更在其思想性上。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。从学习和研究的角度看，似乎可以明显感觉到，西方经济学的理论体系、思维方式和推理方式的深刻特点之一表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。西方经济学从亚当斯密国富论起的二百多年来，已形成了一个庞大而较严密的理论体系。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然科学的。笔者认为这实际上表明，数学作为一种理论信念、方法论和研究手段，十分明显地体现在西方经济学的基本特征中。按传统流行的科学观，一门学科达到科学的一个重要标准是看它能否充分运用数学方法。而在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要数学方法与数学思想，从而达到它的科学性。三、经济学研究中数学方法的局限性将诺贝尔经济学奖授予数学大师已有多次了。数学的引入，给经济学的发展带来了无穷的灵感。无论是纳什均衡，还是期权定价公式，都是用数学语言来说话的。但在大众眼里，经济学就是柴米油盐酱醋茶的学问，如果过于沉浸在数学中，经济学会不会消亡呢？经济学作为一门社会科学，它具有与自然科学相区别的显著特点，由于经济是人类的多因素的复杂的社会系统，而不是处于真空，因而难以想自然科学那样重复的做实验，也不存在与假设前提相似的单纯社会，对经济学的研究远比自然科学的研究复杂的多。数学的引入无疑使经济学研究别开生面。在数学模型中，变量的多少是相对稳定的。在稳定的变量下，运算得出的结论具有了可检验性和可重复性。经济学从伦理层面进入到技术层面，成了“标准的科学”。但是，数学化也使经济学面临两大危机：一是过分地引入数学模型可能使经济学沦落为数学的分支，经济学作为一个单独的科学不复存在；二是运用数学模型分析经济现象不可避免地会出现变量征引不足的问题。这是因为，分析一个经济问题往往比推算围棋的套路还要困难。影响经济发展的变量无穷无尽而且互为因果，任何在变量上的粗暴取舍都可能使最终结果变得荒诞不经。经济学不仅要考虑道德问题，还要考虑政治问题、军事问题甚至外交问题。哈耶克在题目为“像似有知识”的获奖演讲中完全透顶了数学在经济学研究中的作用。哈耶克由于“在货币和经济波动理论的开拓性工作以及经济、社会和制度的相互依赖性的透彻分析”二获诺贝尔奖。哈耶克一点数学都不用，但是他的分析是深刻的，使用着严格的逻辑进行着严密的推理，应当说这也是经济学研究的一种方法。特别是在经济学不主要研究物的关系，而主要是研究由人主导的社会和制度是，这是更主要的方法。不能认为不用数学方法就一定缺乏科学性和分析水平。不敢预测也不敢断言，在未来的经济学研究理论中数学是否会占统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中且越来越发挥着重要的作用，要正确面对经济学数学化，大凡成功的经济学家都是站在经济学的角度去应用数学，都具有深刻的数学思想，而不是站在数学角度去看待经济问题。所以对待经济学研究中数学方法要正确使用但不可滥用。四、数学与经济学的辩证关系经济学从它诞生到发展的不同阶段，数学都起着重要作用，数学的引入使经济学研究方法更加清晰、精确，逻辑推理更加严密。但我们要注意数学只是手段而不是目的，就是说数学仅仅是经济学的工具和语言，它是为经济分析服务的，它是“仆人”而不是“主人”。如果我们在经济研究时把分析的范围局限于数学上能够表达的方便，随意采用不适当的假设，纯粹为了追求数学技巧而抛弃客观经济实际，那就会导致不是数学方法为经济研究服务，而是经济分析为数学推导服务，这样单纯依靠数学式的推导不仅不能解决实际经济问题，而且只能使经济学脱离实际，变得毫无意义。另外，数学方法和数学语言只是研究经济问题的一种工具，而采用语言文字的表述研究同样是经济学研究的一种重要形式。因此，我们应辩证地看待数学与经济学的关系。数学方法的应用得当可以加速经济学的发展，如果在经济研究中本末倒置，片面强调数学的作用，就会丧失经济学的本质，甚至会导致我们走入幻想，误入歧途。数学在经济学中的重要作用是勿庸置疑的，但我们强调数学的作用不等于将数学凌驾于经济学之上，同时，它也不是经济学的“装饰”。田国强先生在现代经济学的基本分析框架与研究方法一文中谈到，经济学研究的结果是要得出经济论断或者是经济结论，一个经济结论的产生一般需要经过三个阶段：非数学语言阶段数学语言阶段非数学语言阶段。在非数学语言阶段是要提出经济观念、想法或猜想，而这些经济观念、想法或猜想的产生一般是由经济直觉、历史经验或外在经验而来。而判断验证这些经济观念、想法或猜想是要通过数学工具建立经济数学模型来完成，这些由技术语言所表达的结论和论断最后一定要用通俗的语言来表明其经济的、政策的、实际的意义，这样做的目的是让一般人也能够理解。完成这样一个循环过程，经济学与数学关系就形成了能够相互转换的“交融”关系，从而也就避免了在经济研究中为了用数学而用数学，数学也不再是游戏和包装。结论：不敢预测也不敢断言，在未来的经济学研究理论中数学是否会占统治地位，但是数学越来越渗透到经济学研究中且越来越发挥着重要的作用，要正确面对经济学数学化，大凡成功的经济学家都是站在经济学的角度去应用数学，都具有深刻的数学思想，而不是站在数学角度去看待经济问题。所以对待经济学研究中数学方法要正确使用但不可滥。奠定扎实的数学功底和掌握良好的经济学理论知识，是进入现代经济学殿堂的必备前提，掌握好数学分析、高等代数、中级微观经济学、时间序列、矩阵流、动态优化等数学学科，学习如 Mathematica、Matlab、Excel、SPSS 等建模中的基本工具更是必需。当然，也不能把数学神化，走向极端，走向经济学唯数学论，而是要把数学作为一个有力的工具，找到与