高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《命题及其关系、充分条件与必要条件》ppt精编课件.ppt

第2讲 命题及其关系 充分条件与必要条件 1 命题 假命题 可以判断 的陈述句叫做命题 命题就其结构而言分为 和 两部分 就其结果正确与否分为 和 2 四种命题 若q则p 原命题 如果p 那么q 或若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 真假 条件 结论 真命题 若p则q 若q则p 3 四种命题之间的相互关系 逆否命题 否命题 这里 原命题与 逆命题与 是等价命题 4 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 条件 必要 2 如果q p 则p是q的 条件 3 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p是q的 条件 充分必要 充分 1 2011年福建 若a R 则a 2是 a 1 a 2 0的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 A C 充要条件D 既不充分又不必要条件解析 当a 2时 a 1 a 2 0 所以a 2是 a 1 a 2 0的充分条件 而当 a 1 a 2 0时 a 1或a 2 所以a 2不是 a 1 a 2 0的必要条件 2 x 1 是 x2 x 的 A 充分而不必要条件C 充分必要条件 B 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 3 若a R 则 a a 3 0 是 关于x的方程x2 ax a 0没有实数根 的 A A 充分不必要条件C 充要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 方程x2 ax a 0没有实数根的充要条件是a2 4a 0 即0 a 4 A 4 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的是 B A 所给命题为假C 它的逆命题为真 B 它的逆否命题为真D 它的否命题为真 5 2011年安徽合肥质量检测 a 1 是 函数f x lg ax 1 在 0 单调递增 的 A 充分必要条件C 充分不必要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 显然函数f x lg x 1 f x lg 2x 1 在 0 上均单调递增 所以 a 1 是 函数f x lg ax 1 在 0 单调递增 的充分不必要条件 C 考点1 四种命题的关系及真假的判断 例1 写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断真假 1 面积相等的两个三角形是全等三角形 2 若x 0 则xy 0 3 当cbc 则a b 4 若mn 0 则方程mx2 x n 0有两个不相等的实数根 原命题与其逆否命题等价 逆命题与其否命题等价 要理解命题之间的等价性 当判断一个命题的真假比较困难时 可转化为判断它的逆否命题的真假 这就是常说的 正难则反 互动探究 1 下列四个命题中是真命题的是 C 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则方程x2 2x m 0有实根 的逆否命题 若A B B 则A B 的逆否命题 A B C D 考点2 充要关系的判断 例2 2011年天津 设集合A x R x 2 0 B x R x0 则 x A B 是 x C 的 A 充分而不必要条件C 充分必要条件 B 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 A B x R x2 C x R x x 2 0 x R x2 所以A B C 所以 x A B 是 x C 的充分必要条件 故选C 答案 C A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2011年江西 已知 1 2 3是三个相互平行的平面 平面 1 2之间的距离为d1 平面 2 3之间的距离为d2 直线l与 1 2 3分别交于P1 P2 P3 那么 P1P2 P2P3 是 d1 d2 的 解析 平面 1 2 3平行 由图D2可以得知 如果平面距离相等 根据两个三角形全等可知P1P2 P2P3 如果P1P2 P2P3 同样是根据两个三角形全等可知d1 d2 答案 C 图D2 判断p是q的什么条件 要从两方面来分析 一是由p能否推得q 二是由q能否推得p 特别注意 判断命题的充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理 不能光看表面现象 否则所有的结果都像 充分必要条件 互动探究 2 2011年福建 若a R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要条件 A B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件解析 若a 1 则 a 1成立 若 a 1 则a 1或a 1 则a 1是 a 1的充分而不必要条件 故选A 考点3 充要关系的应用 例3 已知p 1 2x 5 q x2 4x 4 9m2 0 若p是q的充分不必要条件 求实数m的取值范围 p是q的充分条件 则q是p的充分条件 从而避免求补集 充要关系的判定转化为集合的包含关系 A B即A是B的充分条件 B是A的必要条件 A B即A是B的充分必要条件 互动探究 3 已知命题p x 1 0 命题q x2 x 6 0 若p是 q的充分不必要条件 则实数a的取值范围是 0 2 易错 易混 易漏2 误把必要条件当成充要条件例题 已知点A的坐标为 1 2 点B的坐标为 3 5 点C的坐标为 t 0 求使 BAC是钝角的充要条件 判断命题时需注意充分 必要关系 1 要分清命题的条件和结论 2 要善于将文字语言转化为符号语言进行推理 3 要注意转化与化归思想的运用 通常把一个正面较难判断 的命题转化为它的等价命题进行判断 4 当判断多个命题之间的关系时 常用图示法 它能使问题 更直观 更易于判断 1 注重集合与逻辑问题的转化 如将充要关系的判定转化为集合的包含关系 A B即A是B的充分条件