直线与椭圆位置关系.ppt

点 直线与椭圆的位置关系 复习 点与圆的位置关系有几种 如何判定 法1 几何法 比较dOA与r的大小 法2 代数法 代入判断 直线与圆的位置关系有几种 如何判定 法1 几何法 比较dO l与r的大小 法2 代数法 将两图形的公共点个数问题转化为对应方程公共解个数的问题 联立后看 符号 1 如何判断点 线与椭圆的位置关系 2 利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质 本节课的重点 点P x0 y0 与椭圆的位置关系及判断 1 点在椭圆外 2 点在椭圆上 3 点在椭圆内 例1 已知直线l x y 3 0 椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系 已知直线l y mx m 椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系 已知直线l y x m 椭圆判断直线l与椭圆C的位置关系 1 公共点问题 判断直线与椭圆的位置关系的方法有 几何法 直接作图 代数法 直线Ax By C 0与椭圆的位置关系 3 相离 方程组无公共解 2 相切 方程组只有一组公共解 1 相交 方程组有两组公共解 等价于 0 等价于 0 等价于 0 代数法 直线与椭圆联立得 练习1 已知直线y mx 2与椭圆总有公共点 求m的取值范围 练习2 已知直线y kx 1与椭圆总有公共点 求m的取值范围 2 弦长问题 例2 已知直线x y 1 0与椭圆相交于点A B 求弦长 AB 小结 若直线l y kx b与椭圆相交于A B两点 设则弦长 AB 设而不求 思路1 直接求出x1 y1 x2 y2 思路2 只要求出x1 x2 思路3 直接求出x1 x2 x1x2 例题3 若直线y x m与椭圆相交于 A B两点 求弦长 AB 的取值范围 例题4 已知直线l 4x 5y 40 0及椭圆C 椭圆C上是否存在一点P 使点P到直线l的距 离最小 若存在 请求出最小距离 3 最值问题 到小结 经检验 符合 0 4 弦的中点问题 变式 本题改为M 2 4 问 是否存在被M平分的弦 若存在 求弦方程 该怎么解 设点作差法 作用 可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的关系 前提条件 直线与椭圆相交 解决方案 验 5 垂直问题 练习3 已知椭圆C的中心在原点 焦点在x轴上 离心率 椭圆C与直线x y 1 0 相交于P Q两点 若三角形OPQ为直角三角形 求椭圆C的方程 练习4 已知椭圆C的中心在原点 焦点在x轴上 离心率 椭圆C与直线x y 1 0 相交于P Q两点 以线段PQ为直径的圆经过原点 求椭圆C的方程 3 弦中点问题 4 与垂直有关的问题 解1 整体 设而不求 解2 个体 设点作差法 小结 直线与椭圆 2 弦长问题 1 直线与椭圆位置关系 即公共点个数 基本解题步骤 联立 消元 二次项系数 韦达 化简 代公式 4 最值问题 4 最值问题 4 最值问题 练习1 已知过椭圆的右焦点且斜率为1的直线l与椭圆相交于点A B 求弦长 AB 练习2 例题5 过椭圆内一点M 2 1 作一条弦AB 使得弦AB被点M平分 求弦AB所在的直线方程 设点作差法 作用 可解