高考风向标：数学文科一轮复习精编课件《直线与圆的位置关系》ppt精编课件.ppt

第4讲 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有三种相交 相切 相离 2 判断直线与圆的位置关系有两种方法 1 几何法 通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断 设圆心到直线的距离为d 圆半径为r 若直线与圆相离 则d r 若直线与圆相切 则d r 若直线与圆相交 则d r 2 代数法 通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断 即通过判别式来判断 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 3 两圆的位置关系 设两圆半径分别为R r R r 圆心距为d 若两圆相外离 则d R r 公切线条数为4 若两圆相外切 则d R r 公切线条数为3 若两圆相交 则R r d R r 公切线条数为2 若两圆内切 则d R r 公切线条数为1 若两圆内含 则d R r 公切线条数为0 1 圆O1 x2 y2 2x 0和圆O2 x2 y2 4y 0的位置关系 是 B A 相离 B 相交C 外切 D 内切 2 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得 的弦长为 D 3 已知圆C的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆C与直线x y 3 0相切 则圆C的方程为 x 1 2 y2 2 4 经过圆x2 2x y2 0的圆心C 且与直线x y 0垂直的 直线方程是 x y 1 0 5 2011年广东广州调研测试 已知直线l经过坐标原点 且与圆x2 y2 4x 3 0相切 切点在第四象限 则直线l的方程为 考点1直线与圆的位置关系 为8 求此弦所在直线方程 解析 1 当斜率k不存在时 过点P的直线方程为x 3 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 弦长为 y1 y2 8 符合题意 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几何法 和代数法 根的判别式 2 关于圆的弦长问题 可用几何法从半径 弦心距 半弦长所组成的直角三角形求解 也可用代数法的弦长公式求解本题 还要注意 斜率不存在时直线x 3 0也符合题意 互动探究 A 2 2011年重庆 过原点的直线与圆x2 y2 2x 4y 4 0相 交所得的弦长为2 则该直线的方程为 2x y 0 考点2圆与圆的位置关系 解题思路 把圆C1与圆C2化成标准方程 再根据两圆相外切 内含与两圆半径的关系求m 解析 对于圆C1与圆C2的方程 经配方后 C1 x m 2 y 2 2 9 C2 x 1 2 y m 2 4 例2 已知圆C1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆C2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆C1与圆C2相外切 2 圆C1与圆C2内含 互动探究 C 考点3直线与圆的综合应用 例3 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于P Q两点 且OP OQ O为坐标原点 求该圆的圆心坐标及半径 解题思路 可通过消元 再利用垂直求解 也可数形结合求 解 也可设圆系方程 再利用已知条件求解 解析 方法一 将x 3 2y 代入方程x2 y2 x 6y m 0 得5y2 20y 12 m 0 图11 4 1 互动探究 那么n的取值集合为 A 4 5 6 7 B 4 5 6 C 3 4 5 6 D 3 4 5 A 易错 易混 易漏18 在方程的化简过程中应注意转化的等价性 答案 D 互动探究 只有一个实数根 则k的取值范围为 D A k 0C k 1或 1 B k 0或k 1D k 0或k 1或k 1 1 设两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 若两圆相交 则两圆的公共弦所在的直线方程是 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 2 过圆C x2 y2 Dx Ey F 0和直线l Ax By C 0的交点的圆系方程为x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 3 过两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0的交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 不表示圆C2 4 计算直线被圆截得的弦长的两种方法 2 几何法 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 利用勾股定理 垂径定理求弦长 1 过圆上一点作圆的切线有且只有一条 过圆外一点作圆的切线有且只有两条 若仅求得一条 除了考虑运算过程是否正确外 还要考虑斜率不存在的情况 以防漏解 2 在用代数法研究直线与圆的位置关系时