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选修4 4坐标系与参数方程 第一讲坐标系 三 简单曲线的极坐标方程 1 在极坐标系中求曲线方程的基本步骤 1 根据题意画出草图 包括极坐标建系 2 设P 为所求曲线上的任意一点 3 连结OP 寻找OP满足的几何条件 4 依照几何条件列出关于 的方程并化简 5 检验并确定所得方程即为所求 2 探究 直线的极坐标方程 思考1 如图 过极点作射线OM 若从极轴到射线OM的最小正角为450 则射线OM的极坐标方程是什么 过极点作射线OM的反向延长线ON 则射线ON的极坐标方程是什么 直线MN的极坐标方程是什么 射线OM 射线ON 和 3 思考2 若 0 则规定点 与点 关于极点对称 则上述直线MN的极坐标方程是什么 或 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 可以考虑允许极径可以取全体实数 4 思考 设点P的极坐标为A 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于P的点 连接OM 在中有 即 显然P点也满足上方程 5 探究 过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么 当a 0时 cos a 当a 0时 cos a 6 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 7 O A x 8 几种特殊的直线的极坐标方程 1 与极轴垂直且与极轴距离为a的直线的极坐标方程 2 与极轴反向延长线垂直且距离为a的直线的极坐标方程 3 在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程 4 在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程 9 思考4 设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 10 解 如图 设点 点P外的任意一点 连接OM 为直线上除 则由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A 则在 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解 11 练习 1 在极坐标系中 求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程 1 过极点倾斜角是的直线 2 过点 2 并且和极轴垂直的直线 3 圆心在A 1 半径为1的圆 4 圆心在 a 半径为a的圆 12 B 练习 2 两条直线与的位置关系是 A 平行B 垂直C 重合D 平行或重合 3 在极坐标系中 与圆相切的一条直线的方程是 B 13 B 4 直线和的位置关系是 5 求过A 2 3 且斜率为2的直线的极坐标方程 14 练习 6 说明下列极坐标方程表示什么曲线并画图 7 把下列直角坐标方程化成极坐标方程 15 8 把下列极坐标方程化成直角坐标方程 9 已知直线的极坐标方程为求点A 2 到这条直线的距离
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