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1 机械制图 第二章投影基础 2 2 1 1投影法的基本知识 投影面 投射线 投射中心 光源 投影 投影法 由投射中心发出的投射线通过物体 向选定的投影面进行投影 从而在投影面上得到图形的方法 3 中心投影法 平行投影法 正投影 斜投影 投影方法 透视图 斜轴测图 工程图样 投影法的分类 4 投射线汇交于投影中心 改变物体位置 投影大小也改变 投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离有关 透视图1 透视图2 中心投影法 5 斜投影法 投影与物体和投影面之间的距离无关 正投影法 投影特性 投射线互相平行且垂直于投影面 投射线互相平行且倾斜于投影面 平行投影法 6 正投影法的基本性质 重点 1 真实性直线或者平面平行于投影面反映实形2 积聚性直线或者平面垂直于投影面积聚成点 线 3 类似性直线或者平面倾斜于投影面反映类似形状 7 2 1 2形体的三面视图 根据有关标准和规定 用正投影法绘制出的物体的投影图 称为视图 通常情况下 物体的一个视图不能确定其形状 如上图 两个不同形状的物体在同一投影面的投影是相同的 因此 要准确反映物体的形状 必须增加不同投影方向得到的投影图 相互补充 才能将物体表达清楚 工程上采用三面视图 8 2 1 2 1三视图的形成 三面视图 是哪三面 三个视图投影在哪 正立投影面V 简称正面或V面 水平投影面H 简称水平面或H面 侧立投影面W 简称侧面或W面 OX轴 简称X轴 V面与H面的交线 OY轴 简称Y轴 H面与W面的交线 OZ轴 简称Z轴 V面与W面的交线 设置投影面体系 投影面体系 由三个相互垂直的的投影面组成 如图所示 投影轴 实际模型演示 9 三视图的获得 如图所示 将物体置于三投影面体系中 按正投影法分别向三个投影面投射 便可得到物体的三个投影图 可用人观察法 右手法解释 强调观察的方向 第三视角 左视图 将物体由左向右向侧投影面投射得到的视图 主视图 将物体由前向后向正投影面投射得到的视图 俯视图 将物体由上向下向水平投影面投射得到的视图 三视图获得动画 10 为了读图识图方便 把三投影面的展开到一个平面 这样展开在一个平面上的三个视图 称为物体的三面视图 简称三视图 三视图中不必画投影轴 也不必标注视图名称 三视图展开动画 强化 右手法 三视图的展开 11 2 1 2 2三视图的投影规律 1 三视图的相对位置以主视图为准 俯视图在主视图正下方 左视图在主视图正右方 绘制三视图时 必须按以上位置配置三视图 不能随意变动 2 三视图的 三等 规律主 俯视图长对正 主 左视图高平齐 俯 左视图宽相等 12 3 三视图与物体方位的对应关系 右手法 物体有上 下 左 右 前 后6个方位主视图反映物体的上下和左右关系 俯视图反映物体的左右和前后关系 左视图反映物体的上下和前后关系 13 过空间点A 分别向三面投影面做垂线 投射 交到的三垂足即为点的三面投影 a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影 实物演示观察法 1 点的三面投影 14 保持不动 向右旋转90 向下旋转90 为了便于分析 通常用细实线把点的相邻两投影连接起来 如aa 和a a 称为投影连线 由于展开时 Y轴被分开了 a与a 不能直接连 作图时 常以O为圆心 以Y轴坐标为半径画圆弧把它们联系起来 也可以通过画45 的辅助线实现这个联接 点的三视图 圆圈 15 点的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴 aa OX 点的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴 a a OZ 点的H面投影到OX轴的距离等于该点的W面投影到OZ轴的距离 即 aax a az 协助理解 长对正 高平齐 宽相等 应用 重点 画点三视图方法 2 点的三面投影规律 16 例题 例2 1已知点A的两面投影 a a 求作第三面投影a 2 自a 作OYW的垂线与OYW相交于aYW 1 过a 作OX轴的垂线 a必然在这条垂线上 3 以O为圆心 OaYW为半径作圆弧 与OYH轴相交于aYH aYH 4 过aYH作OYH的垂线与aaX相交 即得到a点 17 3 点的三面投影与直角坐标 18 如果把三投影面体系看作是直角坐标系 把投影轴看作坐标轴 交点看作原点O 则空间点的位置可用三坐标值表示 形式为A X Y Z 点的三面投影与直角坐标系的关系为 点到W面的距离用坐标X表示 水平投影到OY轴的距离 正投影到OZ的距离 点到V面的距离用坐标Y表示 水平投影到OX轴的距离 侧面投影到OZ的距离 点到H面的距离用坐标Z表示 正平投影到OX轴的距离 侧面投影到OY的距离 三投影用坐标表示 a可表示为 x y a 可表示为 x z a 可表示为 y z 19 1 画投影轴 建立三投影面体系 2 沿OX轴正方向量取15 得到aX 3 过aX作OX轴的垂线 并使aXa 10 aXa 20 分别得到a和a 4 过a 点作OZ轴的垂线 并使aZa 10 得到a 利用45 斜线 求得a 或 ax aYH aYW aZ 例2 2已知点A的坐标为 15 10 20 求点A的三面投影 例题 20 4 两点的相对位置 两点的相对位置就是指两点间左右 前后 上下的位置关系 1 两点相对位置的确定 两点间的相对位置可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定 判断方法如下 两点间的左 右位置关系 由X坐标差来确定 坐标值大者在左边 两点间的前 后位置关系 由Y坐标差来确定 坐标值大者在前边 两点间的上 下位置关系 由Z坐标差来确定 坐标值大者在上边 A点在B点的左 后 下方 21 e 可见f 不可见 不可见者用 当两点位于同一投射线上 它们在投射线所垂直的投影面上的投影是重合的 这两个点就称为该投影面的一对重影点 重影点可见性的判断 H面重影点根据Z坐标差确定其可见性 Z坐标大者可见 即 上遮下 空间位置为正上 下 方 V面重影点根据Y坐标差确定其可见性 Y坐标大者可见 即 前遮后 空间位置为正前 后 方 W面重影点根据X坐标差确定其可见性 X坐标大者可见 即 左遮右 空间位置为正左 右 方 e f 2 重影点 e 可见f 不可见 不可见者用 22 例2 3 如图所示为点A的三面投影 已知点B在点A的左方15mm 后方6mm 上方12mm 点C在点A的正后方10mm处 试求作B C两点的三面投影 作图步骤 1 分别自aX aYH aZ沿OX OYH OZ轴量取15mm 6mm 12mm 得到bX bYH bZ 2 根据点的投影规律 作出B点的三面投影b b b 求C点三面投影的作图步骤 1 从A的水平投影a沿Y负方向量取10mm 得到c 2 由宽相等规律 根据投影关系求出c 3 c 与a 重合 其中a 可见 c 不可见 正后方 c 强调 正后方的含义 例题 23 2 3 1直线投影的基本性质 1 显实性 平行于投影面时其投影反映实长 2 积聚性 3 类似性 垂直于投影面时其投影积聚为一点 倾斜于投影面时其投影仍为直线 但小于实长 24 2 3 2直线的三面投影图 两点确定一条直线 先做出直线段两端点投影 再将其同面投影用直线连接 就得到直线的三面投影 应用 直线投影图的画法 25 2 3 3各种位置直线的投影特性 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 投影面平行线 平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 垂直于某一投影面 水平线 平行于 面 一般位置直线 同时倾斜于三个投影面的直线 特殊位置直线 26 在直线平行的投影面上的投影反映实长 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 水平线 投影特性 正平线 侧平线 1 投影面平行线 27 铅垂线 正垂线 侧垂线 投影特性 在直线垂直的投影面上 投影具有积聚性 另外两个投影 反映线段实长 且同时平行于一根投影轴 2 投影面垂直线 28 投影特性 三面投影都是直线 且同时倾斜于三个投影面 不反映实长 小结 三种位置关系投影图的特定及判定 3 一般位置直线 29 2 3 4直线上的点 从属性直线上的点的投影必然在该直线的同面投影上 且符合点的投影规律 定比性点分线段成定比 其投影也成同样的比例 判断点属于直线的方法 点K在直线AB上 满足ak kb a k k b a k k b 由于d 不在a b 上 所以点D不属于直线AB 30 2 3 5两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有平行 相交和交叉三种情况 1 两直线平行 若空间两直线平行 则它们的各组同面投影必然互相平行 反之 如果两直线的各组同面投影互相平行 则空间两直线必平行 平行 不平行 31 2 两直线相交 若两直线相交 则两直线的各组同面投影必相交 交点同时属于两直线 为两直线的共有点 且符合点的投影规律 哪个是交点 两直线不相交 两直线相交的特性 32 既不平行 又不相交的两条直线称为交叉两直线 同面投影可能相交 但投影的 交点 不满足点的投影规律 投影的 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 1 2 3 4 投影特性 是 面的重影点 是H面的重影点 3 两直线交叉 33 平面图形 平面通常用一个确定形状的平面图形 一般为多边形 来表示 平面的投影由这个平面图形的轮廓线的投影组成 比如课本P61图2 16所示 就是用三角形表示一个平面 2 4 1平面的表示法 平面的投影图的作图方法 先画出它的各直线端点的投影 然后连接各直线端点的同面投影 即可得到多边形平面的三面投影 协助理解 多边形的画法 a c b 34 2 4 2平面的投影特性 显实性 积聚性 类似性 平面平行于投影面时其投影反映实形 平面垂直于投影面时其投影积聚为一条直线 平面倾斜于投影面时其投影为原形的类似形 35 2 4 3各种位置平面的三面投影及特性 正平面 平行于 面 侧平面 平行于 面 正垂面 垂直于 面 侧垂面 垂直于 面 铅垂面 垂直于 面 投影面平行面平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 投影面垂直面垂直于某一投影面倾斜于另两个投影面 水平面 平行于 面 一般位置平面与三个投影面都倾斜 特殊位置平面 36 投影特性 1 在平面所平行的投影面上的投影反映实形 2 另两个投影面上的投影分别积聚成直线 并平行与相应的投影轴 反映实形 积聚成直线且平行于OX 积聚成直线且平行于OY 1 投影面平行面 37 投影特性 1 在平面所垂直的投影面上的投影积聚成直线 2 另两个投影面上的投影分别为原形的类似形 积聚成直线 原形的类似形 原形的类似形 2 投影面垂直面 38 投影特性 三个投影均为原形的类似形 原形的类似形 原形的类似形 原形的类似形 3 一般位置平面 39 2 4 4平面上的点和直线的投影 1 平面上直线的投影 判断直线属于平面的几何条件 定理一 若一直线经过平面上两个点 则此直线必属于该平面 定理二 若一直线经过平面上一点 且平行于该平面上的另一条直线 则该直线