几个范数不等式的证明.doc_第1页
几个范数不等式的证明.doc_第2页
几个范数不等式的证明.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

。设X为一n维赋范空间，其范数定义为|x|p=i=1n|xi|p1p, 1p，证明以下命题：1. |x|2|x|1n|x|2;2. |x|p|x|1；3. |x|q|x|pn1p-1q|x|q，pq证：1. 先证|x|2|x|1|x1|2+|x2|2(|x1|+| x2|)2 (|x1|2+|x2|2)1/2|x1|+| x2|利用归纳法可证明：|x1|2+|x2|2+|xn|2(|x1|+| x2|+|xn|)2假设|x1|2+|x2|2+|xn-1|2(|x1|+| x2|+|xn-1|)2|x1|2+|x2|2+|xn-1|2+|xn|2(|x1|+| x2|+|xn-1|)2+|xn|2=|Yn-1|2+|xn|2(|Yn-1|+|xn|)2即，|x1|2+|x2|2+|xn-1|2+|xn|2(|x1|+| x2|+|xn-1|+|xn|)2 |x|2|x|1成立；再证|x|1n|x|2有两种方法可选（柯西-施瓦兹不等式，Jensen不等式），这里使用柯西-施瓦兹不等式证明。|x|2|y|2，令x=( |x1|, |x2|, |xn|)，y=(1,1,1)可得(|x1|+|x2|+|xn|)(|x1|+| x2|+|xn|)1/2n1/2|x|1n|x|2成立。根据Jensen不等式|xi|n1|xi|n1()，令=2，=1可以证明。2. 令f(x)=(1+x)p1+xp,p1p=1,f(x)=1，所以只考虑p1的情况fx=p(1+x)p-1(1-xp-1)(1+xp)20, 0x1=0,x=10, x1从上图可以看出f(x)在x=0时为1，先上升，在x=1达到最大值2p-1，然后下降，但始终1。所以有(1+x)p1+xp1，即1+xp(1+x)p，令x=b/a，有ap+bp(a+b)p，同理，使用归纳法可证明：|x1|p+|x2|p+|xn|p(|x1|+|x2|+|xn|)p (|x1|p+|x2|p+|xn|p)1/p|x1|+|x2|+|xn|也即|x|p|x|1成立。3. 先证|x|q|x|p (p)，令=q，=p (qp)可以证明。据说可以根据赫尔德不等式证明，但实在想不到方法证。如果你能想到，不妨发封邮件给我：参考文献1. 邢家省, 郭秀兰, 崔玉英. 几个幂次不等式的应用J. 河南科学, 2008, 26(11):1306-1309.2. 柯西施瓦茨不等式. /view/979424.htm. 3. Jensen不等式. /view/1427148.htm.THANKS
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论