2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）平面解析几何初步苏教版必修2.docx

阶段质量检测（二） 平面解析几何初步(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过两点A(2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45，则m的值是()A1B3C1 D3解析：选CkABtan 451，m1.2点(1,1)到直线xy10的距离为()A1 B2C. D.解析：选C由点到直线的距离公式d.3方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()A. B.C. D.解析：选A由题意得114m0，解得m.4圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.5若直线mxny30在y轴上的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：选D依题意得：直线xy3的斜率为，其倾斜角为60.3，tan 120，得m，n1.6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2 C. D2解析：选D直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)24，r2，圆心(0,2)到直线yx的距离为d1，弦长为2 2 .7已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0 D2解析：选B因为l的斜率为tan 1351，所以l1的斜率为1，所以kAB1，解得a0.又l1l2，所以1，解得b2，所以ab2，故选B.8已知三条直线y2x，xy3，mxny50交于一点，则坐标(m，n)可能是()A(1，3) B(3，1)C(3,1) D(1,3)解析：选A由方程组得交点坐标M(1,2)，而M(1,2)又在直线mxny50上，m2n50，结合选项可知选项A中m1，n3符合方程9已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D解析：选C因为点P(2,2)为圆(x1)2y25上的点，由圆的切线性质可知，圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k2，故过点P(2,2)的切线斜率为，所以直线axy10的斜率为2，因此a2.10已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为()A54 B.1C62 D.解析：选A圆C1，C2的图象如图所示设P是x轴上任意一点，则PM的最小值为PC11，同理PN的最小值为PC23，则PMPN的最小值为PC1PC24.作C1关于x轴的对称点C1(2，3)，连结C1C2，与x轴交于点P，连结PC1，可知PC1PC2的最小值为C1C25，则PMPN的最小值为54.11过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30解析：选A设点P(3,1)，圆心C(1,0)已知切点分别为A，B，则P，A，C，B四点共圆，且PC为圆的直径故四边形PACB的外接圆圆心坐标为，半径长为.故此圆的方程为(x2)22.圆C的方程为(x1)2y21.得2xy30，此即为直线AB的方程12已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为()A1BC2D2解析：选A由题意，得圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径r2.因为直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，所以直线l的斜率为1，方程为y0(x1)，即为xy10.又圆心(0，1)到直线l的距离d，所以弦长AB222.又坐标原点O到弦AB的距离为，所以OAB的面积为21.故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_解析：由题中图可知，点B1的横坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同，点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同，B1(a，b，c)答案：(a，b，c)14已知直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.答案：15若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.解析：直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，1，m1.答案：116已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则 的最小值为_解析：的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.答案：3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为3，G是PD的中点，求BG.解：正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为3，正四棱锥的高为1.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB，BC所在的直线分别为y轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点B，D，P的坐标分别为B(2,2,0)，D(2，2,0)，P(0,0,1)G点的坐标为GBG .18(本小题满分12分)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)19(本小题满分12分)已知直线l1：xy10，直线l2：4x3y140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程解：设圆心为C(a，a1)，半径为r，则点C到直线l2的距离d1.点C到直线l3的距离是d2.由题意，得解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2(y1)225.20(本小题满分12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程解：若l在两坐标轴上截距为0，设l：ykx，即kxy0，则3.解得k6.此时l的方程为yx；若l在两坐标轴上截距不为0，设l：1，即xya0，则3.解得a1或13.此时l的方程为xy10或xy130.综上，直线l的方程为yx或xy10或xy130.21(本小题满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，ACBC2，ACBC，SABCACBC2.22(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：假设存在斜率为1的直线l，满足题意，且OAOB.设直线l的方程是yxb，其与圆C的交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，即x1x2y