数字图像边缘检测算法研究本科毕业论文.doc

论文题目：网上考试系统 作者：谢更强本科毕业论文论文题目 数字图像边缘检测算法研究 学 院 信息科学技术学院 专 业 信息管理与信息系统 毕业届别 2009届 姓 名 邓 晓 勇 指导教师 李 艳 梅 职 称 讲 师 甘肃农业大学教务处制二九 年 五2邓晓勇：数字图像边缘检测算法研究目 录 摘要4引言5第一章 绪论61.1 图像处理的意义61.2边缘检测61.2.1边缘检测的意义61.2.2 图像边缘检测方法的研究现状81.3 数字图像及数字图像处理10第二章 数字图像边缘检测的基本理论112.1图像边缘及检测的发展112.1.1 图像边缘概述112.1.2 边缘检测及其发展122.2数字图像边缘的分类142.3数字图像边缘检测方法的基本步骤14第三章 典型边缘检测算子的分析和实现153.1 差分和图像灰度定义153.2差分边缘检测算子163.3 robert算子163.4 sobel算子173.5 prewitt算子183.6 log算子183.7 canny算子19第四章 边缘检测算子在苹果虫害叶片中的应用204.1 虫害叶片特征204.2 虫害叶片边缘检测的意义204.3 边缘检测对图像的实现204.4 结论24第五章 结束语25参考文献26致 谢28数字图像边缘检测算法研究邓晓勇（甘肃农业大学信息科学技术学院 05信管班）摘要；图像边缘包含了图像的位置、轮廓等特征，是图像的基本特征之一，常被用于较高层次的特征描述、图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩等分析和处理中，以便对图像进行进一步的分析和理解。本文比较详细的研究了基于微分理论的几种传统的和新兴的边缘检测方法，最终研究的结果是准确的检测出了图像的边缘，通过在虫害叶片中的仿真应用，总结出了各种典型算法存在的优缺点和各方面的性能，为进一步研究积累了经验。关键词：边缘检测，robert算子，sobel算子，prewitt算子，canny算子，比较引言计算机视觉包括两部分：低层视觉和高层视觉。低层视觉即为图像处理，包括图像增强、噪声滤除和边缘检测等部分；高层视觉包括图像分析和图像理解，主要是模拟人类对图像信息的认知和决策能力。图像信息量巨大，而边缘信息是图像的一种紧描述，是图像最基本的特征，所包含的也是图像中用于识别的有用信息。所谓边缘或边沿是指其周围像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的像素的集合。它以不连续性的形式出现，通常用方向和幅度描述图像的特性。一般来讲，沿边缘走向的像素变换平缓，而垂直于边缘走向的像素变化剧烈。基于边缘检测的基本思想是先检测图像中的边缘点，再按一定策略连接成轮廓，从而构成边缘图像。传统的边缘检测方法基于空间运算, 借助空域微分算子进行, 通过将算子模板与图像进行卷积合成, 根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算子, 如 robert 算子、sobel 算子、log 算子、canny 算子等, 这些空域边缘算子对噪声都比较敏感, 且常常会在检测边缘的同时加强噪声。随着边缘检测被应用到各个领域，对检测算子的评价也成了目前研究热点。第一章 绪论1.1 图像处理的意义数字图像处理技术起源于 20 世纪 20 年代，当时通过海底电缆从英国伦敦到美国纽约传输了一幅照片，它采用了数字压缩的技术。在 1964 年，美国的喷气推进实验室处理了太空船“徘徊者七号”发回的月球照片，这标志着第三代计算机问世后数字图像处理的概念开始得到了应用。同许多交叉学科一样，图像处理涉及了光学、电子学、数学、摄影技术、计算机技术等学科，广泛的应用于商业、工业、医学、军事、遥感等领域。当今，数字图像处理指将一幅图像变为另一幅经过修改(改进)的图像。数字图像处理随着计算机科学的发展形成了诸如，图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩、图像传输等分支。通过分析和处理，可以加深我们对图像的理解，并从图像中获得更多的有用信息。因此，图像处理在人们的生活中起着日益重要的不可替代的作用。1.2边缘检测1.2.1边缘检测的意义在数字图像处理以及物体的识别、计算机视觉、人工智能、生物医学、遥感、气象预测等诸多领域中，图像的特征提取有着举足轻重的作用。计算机视觉处理可以看作是为了实现某一任务，从包含大量的不相关的变量中抽取不变的量，总之就是简化信息。这就意味着要扔掉一些不必要的信息而尽可能利用物体的不变性质。而边缘就是最重要的不变性质。光线的变化显著地影响了一个区域的外观，但是不会改变它的边缘。最重要的是人的视觉系统也是对边缘是最敏感的，因此，边缘检测是图像处理中的重要内容，边缘是图像的最基本特征。图像边缘检测涉及图像中研究对象的特征提取，即怎样识别图像中物体的轮廓，它已经成为众多学者研究的重点和热点。其间的众多结果己经得的到了广泛的应用。在如此众多的方法中，边缘图法已经成为了主流的方法。边缘图法主要实现物体的边缘提取，即测定各像素点和其直接邻接像素点的状态以确定该点是否在边缘上。判定为边缘点就做出标记，当各点的灰度值符合边缘像素点的灰度值要求时，这些点构成的图像称为边缘图。但是随着计算机硬件技术的不断发展，显示器的分辨率越来越高，必然引起边缘灰度变化带的减小，从而使得传统方法在边缘检测上出现了一定的困难。另外，传统的边缘检测算法对噪声的考虑不够全面，因此，边缘检测算法的研究成了图像处理领域中的一个难点和热点。研究出一种既能准确的检测出图像的边缘，又能很好的抑制噪声的算法，成为当前图像处理领域中的首要问题。为什么要对图像进行边缘检测呢？这个问题根据不同的要求和目的会有不同的回答。在图像分割领域，人们往往仅对图像中的某些部分感兴趣。这些部分常称为目标和前景(其它部分为背景)，它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。为了辨识和分析图像中的目标，需要将它们从图像中分离提取出来，在此基础上才有可能进一步对目标进行测量和对图像进行利用，通常利用边缘检测的方法可以达到这个目的。在图像检索领域，边缘检测可以用来确定场景中的目标物体，进而可以用在视频图像处理中，或者用于基于内容的图像检索。此外，边缘在模式识别、机器视图等中有很重要的应用。边缘是边界检测的重要基础，也是外形检测的基础。边缘广泛存在于物体与背景之间、物体和物体之间，基元与基元之间，因此它也是图像分割所依赖的重要特征。边缘检测对于物体的识别也是很重要的。主要有以下几个理由。首先，人眼通过追踪未知物体的轮廓(轮廓是由一段段的边缘片段组成的)而扫视一个未知的物体。第二，经验告诉人们如果人们能成功地得到图像的边缘，那么图像分析就会大大简化，图像识别就会容易得多。第三，很多图像没有具体的物体，对这些图像的理解取决于它们的纹理性质，而提取这些纹理性质与边缘检测有着及其密切的关系。图像的边缘可从广义和狭义两个方面来理解。广义上讲，边缘检测指在一幅有一个或多个物体的场景图中寻找其涉及的三维边界，如物体边界，阴影边界，表面突变点等等。通常我们通过确定点的灰度，色度等来分辨图像中物体的边界。狭义上讲，边缘检测是寻找并定位灰度值不连续点的过程。无论怎样定义其技术大致分为两阶段，特征提取和边界确定。首要的是找出图像的基本特征，而图像边缘是图像的重要特征。边缘点、角点、纹理特征等等组成了图像的基本图元。边缘点也称为图像信号的奇异点或突变点，存在于图像的不规则或不平稳的结构中，包含了图像的大量信息，这些突变点构成了图像的边缘图。但是由于机器或技术等原因，图像中总存在和边缘点频率相近的噪声，使得提取的图像边缘总存在伪检测和漏检测，以及检测出来的边缘图不是单像素宽的情况。如何提高边缘检测的精度，使得边缘检测算法具有更高的信噪比成为图像处理中的难题。由于好的边缘检测算法对于进行更高层次的分析、理解图像起着非常重要的作用。因此，学者们一直致力于研究如何构造出具有良好信噪比和边缘检测结果的算法。1.2.2 图像边缘检测方法的研究现状边缘检测就是要检测出图像中灰度值非连续的像素点，并且确定它们在图像中的准确位置。边缘提取是图像分析过程中必不可少的，后面的处理都要依靠它提供的信息来完成。边缘提取的好坏将直接影响到后续处理的准确性和难易程度。由于自然景物和人类世界的复杂性，以及各种噪声源的干扰，使得图像非常复杂，想要检测出实际的边缘轮廓就变得十分困难，但在这种情况下也形成了许多边缘检测算法。下面对这些算法进行分类介绍。微分算子法 这类方法主要从边缘点往往对应于一阶微分幅值大的点，同时也对应于二阶微分的零交叉点出发，设计一些一阶或二阶微分算子，求得其梯度或二阶导数过零点，再选择一定的阈值提取图像的边界。例如，罗伯茨(roberts)算子、索贝尔(sobel)算子、普鲁伊特(prewitt)算子、拉普拉斯(laplacian)算子等。另外还有基于曲面拟合的各种边缘检测算法，它们的基本思想是用一个平滑的曲面与待测点周围某邻域内像素的灰度值进行拟合，然后计算此曲面的一阶或二阶导数。最优算子法 这类方法的目的是根据信噪比求得检测边缘的最优滤波器。马尔希尔德雷斯(marr-hildreth)算子是 marr 和 hildreth 应用高斯(gauss)函数先对图像进行平滑，然后采用拉普拉斯算子根据二阶导数过零点来检测边缘，也称为 log 算子。log 算子与视觉生理中的数学模型相容，从而在计算机视觉与视觉生理研究之间建立了联系，在机器视觉研究领域得到了广泛的应用。另一种方法是局部曲面最小二乘拟合法来考虑，其基本思想是根据最小二乘法，把图像的局部区域近似表示为一组基函数的线性组合，从而达到消除噪声的效果。canny 从边缘检测算子的信噪比准则、定位精度准则、单边缘响应准则出发，提出了坎尼(canny)算子，用它来检测受高斯白噪声影响的阶跃型边缘有比较好的效果，这使得该算法应用的很广。多尺度方法 多尺度方法是随着多分辨率和小波理论的出现而逐渐发展起来的。窗口大小(或尺度)的自动调整是很难的，而应用多个尺度可以对此问题给出一个比较满意的解决。多尺度信号处理的目的不仅是为了辨识出信号中的重要特征，而且能以不同细节程度来构造对信号的描述，在高层次视觉处理任务中多尺度方法有着重要的作用，是一种新兴的边缘检测方法。基于自适应平滑滤波的边缘检测方法基于自适应平滑滤波的边缘检测方法的基本思想是利用一个通用算子对信号进行平滑，该算子能使其本身与信号的局部结构相适应。利维(lev)等人提出的一种加权模板算法，其系数是根据窗口的中心点及其邻近点的灰度平均值来确定。还有一种方法是选择具有与中心点灰度值最接近的邻近点，利用这些邻近点灰度值的平均值取代中心点值。一种更复杂的方法是根据每一点的邻域的局部统计性质来确定模板的系数。吉曼(geman)提出利用模拟退火(simulatednealing)进行边缘检测的方法就属于自适应边缘检测方法。自适应方法是检测效果很好的一种边缘检测算法。松弛迭代方法 松弛迭代法是学者从边界增强的角度出发提出来的。这种方法分为三步，图像的平滑、边缘的获取、松弛迭代。它使用边缘点的位置、梯度矢量、曲率等信息来初始化松弛网络像素点做标记，根据边界曲线上的点的信息在局部具有一致性和相关性，而噪声点的信息是随机的、无规律的特点，进行邻域点信息的相互作用，增强有规律的边缘信息，同时削弱无规律的噪声，通过不断的迭代对标记进行重复纠正和约束，最后使得迭代收敛于真实的边缘。以上方法是目前研究较多的边缘检测方法，其中前两类方法属于经典边缘检测方法，都是依靠对图像进行微分运算求得梯度来进行边缘检测的，其优点是计算简单，速度快，缺点是仅仅依靠了局部信息，对噪声较为敏感。这些方法大都采用平滑运算，但是平滑运算和微分运算是对立的，平滑降低了噪声的影响同时也会使边缘模糊。这些方法中使用的平滑滤波器的参数都要人为设定，由于没有对图像中的噪声以及边缘的尺度进行估计，因此不合适的滤波可能会滤掉一些边缘细节信息，造成微分操作无法准确得到边缘细节。经典边缘检测方法在处理简单的图像时有着很大的优势，但是由于物理世界和成像过程的复杂性，以及各种噪声源的干扰，使得被处理的图像信号相当复杂，在这种情况下仅仅依靠局部信息来检测边缘是不够的。边界检测的困难主要来自于噪声的影响，因此如果能在边缘检测前对边缘和背景噪声进行估计，就得到很好的边缘检测结果。自适应能滤除噪声，并且根据边缘点的上下文信息很好地连接边缘，就可以得到比较好的边缘检测结果。基于这种思想，学者提出了自适应平滑滤波和松弛迭代方法，这两种方法对复杂图像以及含噪声图像可以取得很好的边缘检测效果，但是也存在算法复杂，计算耗时多的缺点。1.3 数字图像及数字图像处理视觉是人类从大自然获取信息的最主要的来源。据统计，在人类获取的信息当中，视觉信息约占 60，听觉信息约占 20，其它的如味觉信息、触觉信息等加起来约占20。由此可见视觉信息对人们的重要性。图像正是人类获取视觉信息的主要途径。图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或者间接地作用于人眼并进而产生视知觉的实体。在其自然的形式下，图像并不能直接由计算机分析，此时我们称之为物理图像（physicalimages），它是物质或能量的实际分布。因为计算机只能处理数字而不是图像，所以一幅图像在用计算机进行处理前必须先转化为数字形式。通常用行列采样网格将物理图像划分为称为图像元素的小区域，每个图像元素称为一个像素，在每个像素位置，图像的亮度被采样和量化，从而得到图像对应点上表示其亮暗程度的一个整数值。对所有的像素都完成上述转化后，图像就被表示成一个整数矩阵。每个像素具有两个属性：位置和灰度。位置（或称地址）由扫描线内的采样点两个坐标决定，它们又称为行和列；表示该像素位置上亮暗程度的整数称为灰度。此数字矩阵就作为计算机处理的对象数字图像了。此转化过程称为图像的数字化。数字图像用数字信号来记录图像信息：形状与构造、灰度的变化、光线的强弱、色彩等等。而图像在生成、传输、转化过程中受到各种外界因素的干扰，图像质量会有所下降和退化，表现出图像模糊，夹有各种类型的噪声等。所谓数字图像处理就是利用计算机对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求的行为，是指将一幅图像变为另一幅经过修改（改进）的图像，因此是一个由图像到图像的过程。利用计算机进行图像处理有两目的：一是产生更适合人观察和识别的图像，二是希望计算机能自动识别和处理图像。数字图像处理技术起源于 20 世纪 20 年代，当时通过海底电缆从英国伦敦到美国纽约传输了一幅照片，它采用了数字压缩的技术。1964 年美国的喷气推进实验室处理了太空船“徘徊者七号”发回的月球照片，这标志着第三代计算机问世后数字图像处理的概念开始得到了应用。同许多交叉学科一样，图像处理涉及了光学、电子学、数学、摄影技术和计算机技术等学科，广泛地应用于商业、工业、医学、军事、遥感等领域中。当今，数字图像处理随着计算机科学的发展形成了诸如：图像分割、图像增强、图像复原、模式识别、图像压缩、图像传输等等的众多的分支，在人们的生活中起着日益重要的作用。为了能严格地用数学来研究图像的边缘检测，我们有必要对数字图像做理论假设：1. 图像是一个二元连续函数 f (x , y) :( x, y ) d。函数的定义域设为 d ，( x, y )表示二维空间中某个点的坐标， f ( x, y )表示( x , y )点的灰度值，值域为v ；2. 数字图像是对函数 f ( x , y) :( x, y ) d的离散表示。在空间域 d 上进行抽样：用有限个像素（pixcel）来表示定义域 d ，每一个像素表示对应区域的平均灰度值；在值域空间v进行量化：用有限个值代表v ；3. 由于机器设备等的原因这些像素值都是有误差的或者是带有随机噪声的；第二章 数字图像边缘检测的基本理论2.1图像边缘及检测的发展2.1.1 图像边缘概述一般情况下，将一幅数字图像视为输入信号，图像的边缘是指图像灰度值的不连续点或变化剧烈的点的集合，这些点在数学上定义为信号的奇异点或突变点。著名的“马赫带效应”指出：人的视觉对物体光度变化的部分有特殊的增强效应，即在不同光强度区的边缘周围引起“过量调整”。物体边缘特征是与图像中灰度发生跳变的部分相对应的。如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个灰度级的变化带。对这种变化最有用的两个特征是：灰度的变化率和方向，它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示。即图像的边缘有方向和幅度两个特性。图像边缘是一种重要的视觉信息，图像边缘的提取在图像处理和机器视觉中占据着重要的地位。边缘检测最为基本和重要的是定义和分类边缘点。边缘点，角点，纹理等特征组成的图称之为基本元图。不同尺度下的边缘点包含了图像的全部信息。图像上的边缘点可能对应：(1)空间曲面上的不连续点。这种边缘线刻画为两种不同曲面的交线，在这些边缘点处物体的法线方向不连续，即两侧灰度明显不连续。(2)边缘由灰度或材料的不同产生。(3)边缘是物体与背景的分界线，也是物体上表面法线的不连续处。(4)边缘由阴影引起，两侧灰度值有较大差异。通常，沿边缘方向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈，这种变化可能呈现不同的边缘类型。2.1.2 边缘检测及其发展数字图像分析技术由边缘检测、区域分割、纹理分析、图像匹配等几个方面组成。其中，边缘检测技术是其他数字图像分析技术的基础，它可以帮助我们对场景信息进行质的分类，确定图像最基本的特征边缘，以此作为图像分割所依赖的最重要的特征，同时它也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础。图像的匹配也依赖于边缘信息，因为它是位置的标志，对灰度的变化很敏感，可以作为匹配的特征点。边缘检测的基本问题是检测精度与抗噪性能之间的矛盾。图像边缘检测与提取的研究一直贯穿于图像处理与分析的始终，从广义上讲，边缘检测指在一幅有一个或多个物体的场景图中寻找其涉及的三维边界，如物体边界、阴影边界、表面突变点等等。通常通过某图像确定点的灰度值、色度等来分辨物体的边界。狭义上讲，边缘检测“主要是（图像的）灰度变化的度量、检测和定位”。实现边缘检测有很多不同的方法，边缘检测的目的就是研究更好的边缘检测方法和检测算子。由于图像边缘的含义，一般灰度图像的边缘点存在于图像灰度函数一阶导数局部最大值或二阶导数的局部过零点，因此传统的图像边缘检测方法大多可归结为图像高频分量的增强过程，微分运算自然就成了边缘检测与提取的主要手段。如最早提出的一阶微分边缘算子 robert 算子、sobel 算子、prewitt 算子和 kirsh 算子等，其时间在 60 年代末到 70 年代末，简单介绍如下：(1)l.g roberts 于 1965 年提出了 roberts 算子，它利用局部差分算子来寻找图像边缘(2)j.priwitt 于 1970 年提出了 priwitt 边缘算子，它离散出两个卷积核矩阵，图像中每个像素点与此二核矩阵作卷积。两个卷积核一个对应水平最大响应，一个对应垂直最大响应。(3)r.a kirsch 于 1971 年提出边缘算子，它由八个方向矩阵组成卷积核，每个核对应该方向的最大响应。(4) l. s davis 于 1975 年提出 sobel 算子，它同样离散出两个卷积核，图像中每个像素点与此二核矩阵作卷积，具体方法同（2）。以上方法的突出贡献在于引入不同的算子，将边缘点理解为灰度突变点，对图像相邻像素之间进行代数运算以确定图像的边缘像素点。但由于噪声和图像边缘点一样也是图像灰度变化频率中的高频分量，这些方法中的微分运算会增强图像噪声，使得噪声被判别为边缘点，故而恶化了信噪比，检测出的边缘较粗糙。因此，随后产生了与边缘方向无关的二阶微分边缘检测算子：laplace 算子。1980年 marr-hildreth 从神经生理学和心理物理学的观点出发，提出人的视觉前期处理中有多个边沿掩膜和条带掩膜在对图像作卷积，这些掩膜的输出近似亮度函数一阶导数和二阶方向导数。对阶梯状边缘，变化最剧烈的地方是一阶导数极值点和二阶导数过零点，由此，得出 gauss-laplace（log）算子。该方法先对图像进行平滑，即是利用高斯函数平滑图像后，用 laplace 算子检测边缘，从而降低了图像的噪声，实现了边缘提取前对图像的预处理。在 log 算子中，具有完美数学特性的高斯函数能有效消除一切尺度远小于高斯滤波器方差的图像灰度变化。hildreth 指出，用不同尺度的 log算子作用于图像，可得到图像在不同分辨率上的描述。在这一阶段 john.canny 提出了一种边缘检测的计算方法。该方法第一次从理论上建立了最优边缘检测的理论基础：良好的信噪比、边缘定位和最大伪响应抑制。该方法迅速流行成为别的检测方法在边缘检测问题上的标准。canny 定量地推导了有关这三个性质的方法，并结合前两个性质建立了一个优秀的边缘检测器。随后，l.aspacek拓展了 canny 的工作，在上文所说的三个性质的基础上建立并简化了 canny方法的系数。deriche 改进了 canny 方法构造出一种可以递归的方法。近代的图像边缘检测多是基于方向导数和灰度变化曲率进行前文方法的改进。应竣等人在 marr-hildreth 方法的基础上提出了基于知识的神经网络构造方法，解决了marr 方法中难以解决的“过零点” 求法，提高了算法的抗噪性能。scharcanski j，venetsanopoulos 将 priwitt 算子改进成为矢量 priwitt 算子进行彩色图像的边缘检测。这些算子一般将待处理的像素视为中心，在它的邻域内不同方向计算灰度梯度，在一定程度上实现了对图像边缘提取并取得了较好的处理效果，但是这些算法也存在缺陷，并没有完全解决对图像真正边缘提取的要求，如：边缘定位不够准确，边缘不是单像素宽，存在边缘点漏检，噪声干扰较严重等。当然采用滤波的技术在一定程度上可以去除噪声，但是这种去噪是建立在边缘模糊的基础之上，使得上述问题依然得不到很好的解决。除了传统算子以外，近年还有一些图像的边缘检测方法也在一定程度上得到了图像的边缘，如：基于小波理论的多尺度边缘检测方法，基于热传递的方法，结合误差图像的边缘检测方法，广义模糊算子方法和基于分形特征的边缘检测与提取方法等。基于小波理论的边缘检方法因小波理论时频分析的优越性而优于一般的传统图像边缘检测方法。它可检测出图像在不同尺度下的边缘特征，图像可以从其不同尺度下的边缘信息得到近似重建，重建误差在人的视觉感受范围以外。实际上 log 算子也是一种多尺度边缘检测方法，但它不具有这样的重建可逆性。这些方法都在图像边缘的某一特性上做出改进但是同样存在边缘模糊或漏检等缺陷，因此寻找新的技术来解决上述问题是非常有实用价值和意义的。2.2数字图像边缘的分类二维的图像也可以理解为不同的封闭区域组成，这些封闭区域在统计意义上满足某种一致性原则，而边缘的作用就是区分各个区域以反映重要的景物结构。图像的边缘有方向和幅度两个特性。通常，沿边缘走向的象素变化平缓，而垂直于边缘走向的象素变化剧烈。依据变化的剧烈程度，边缘可以分为阶跃型、房顶型和凸缘型，分别如图：图2.2 阶跃边缘图2.2 房顶边缘图2.2 凸缘边缘这些变化分别对应景物中不同的物理状态。其中阶跃型变化常常对应目标的深度或反射边界，而后两者则常常反映表面法线方向的不连续。对阶跃边缘而言，位于其两边的象素灰度值有明显不同屋顶状边缘位于灰度值从增加到减少的转折处。实际要分析的图像是比较复杂的，而且不可避免地要混有噪声，灰度变化不一定是上述的标准形式。2.3数字图像边缘检测方法的基本步骤(1)滤波:边缘检测算法主要是基于图像灰度的一阶导数和二阶导数，但导数的计算对噪声很敏感，因此必须使用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测方法的性能。需要指出，大多数滤波器在降低噪声的同时也导致了边缘强度的损失，即图像变模糊。因此边缘增强和降低图像噪声之间需要取得一种平衡。(2)增强:增强边缘的基础是确定图像中各点邻域强度的变化值。增强算法突出了邻域强度值有显著变化的点，一般是通过计算梯度幅值来完成的。(3)检测:在图像中有许多点的梯度幅值比较大，而这些点在特定的情况下并不一定都是边缘，所以应该用某种方法来确定那些点是边缘点。最简单的边缘检测是根据梯度幅度闽值判断。(4)定位确定边缘所在的像素，如果要更精确的确定边缘位置，也可以在亚象素分辨率上来估计边缘位置，边缘的方向也可以被估计出来。在边缘检测算法中，前三个步骤的使用十分普遍。这是因为大多情况下，仅仅需要将边缘检出，边缘出现在图像某一点像素的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向。另外，为了实现多尺度滤波条件下多分辨率图像边缘检测，需要把多尺度滤波同边缘检测算法结合起来。第三章 典型边缘检测算子的分析和实现图像边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的点的集合。边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。本章主要对边缘检测典型算子进行分析，并给部分算子的边缘检测结果。首先对微分技术中的有关定义和定理作一下介绍：3.1 差分和图像灰度定义定义1.函数 y = f (x)，在小区间上的改变量称为在上的一阶向前差分记为：定义 2.函数 y = f ( x)，在小区间,上的改变量，称为在上以为步长的一阶向后差分记为：定义 3.设 u = f ( x, y , z)在点的某一邻域内有定义，l 为从点出发的射线， p ( x , y, z )为l 上且含于 u ()内的任一点，以 表示 p 与两点之间的距离。若极限存在，则称此极限为函数 f 在点沿方向l的方向导数，记作：定理1 若函数 f 在点可微，则 f 在点处沿任意方向l 的方向导数都存在： 其中cos ，cos ，cos 为方向l 的方向余弦.定义4.若 u = f ( x , y , z)在点存在对所有的自变量的偏导数向量，则称向量为函数 f 在点处的梯度，记作：gardf(x,y,z)= ,向量grad ( f )的长度为：gardf(x,y,z)=对于二元函数 f ( x, y )，梯度有以下两个性质：性质 1：矢量 grad f ( x, y) 是指向 f ( x, y )最大增加率的方向。性质 2：如果用 e ( x, y )来表示二维函数 grad f ( x, y) 的幅度(模)，那么e(x,y)=maxgardf(x,y)= (为了在图像边缘检测中统一地使用符号标记，我们将图像灰度函数的梯度记作：其中包含图像局部灰度变化的信息。将图像灰度函数的梯度的模记作：e ( x, y) =（，则 e ( x , y) 可以作为边缘检测算子。3.2差分边缘检测算子差分算法利用像素灰度的一阶导数算子在灰度迅速变化处得到高值来进行奇异点的检测。它在某一点的值就代表该点的“边缘强度”，可以通过对这些值设置阈值来进一步得到边缘图像。但用差分检测边缘必须使差分的方向与边缘方向垂直，这就需要对图像的不同方向都进行差分运算，增加了实际运算的繁琐性。一般为垂直边缘、水平边缘、对角线边缘检测：0-10011000000-110000-100010000垂直边缘水平边缘对角线边缘差分算法检测边缘的模板差分边缘检测方法是最原始、基本的方法。根据灰度迅速变化处一阶导数达到最大（阶梯状边缘情况）原理，利用导数算子检测边缘。这种算子具有方向性，要求差分方向与边缘方向垂直，运算繁琐，目前很少采用。3.3 robert算子roberts算子采用对角线方向相邻两元素之差近似梯度幅值检测边缘，是一种局部差分算子。即：sx = f(ij)-f (i+1,j+1) sy = f(i,j+1)-f(i+1)其模板形式为2*2的卷积核，可以表示为: 它们的卷积算子sx= sy= 在确定了卷积核 sx， sy之后，很容易计算出 roberts 的梯度幅值r( i ,j) 由于图像的平滑区域梯度较小，输出图像在平滑区域存在暗斑，为了克服这一缺陷我们有必要取适当的阈值th ，并作如下判断：当 r( i , j ) th，(i , j) 为阶梯状边缘点，当r (i , j ) th时，处理后图像仍然保留原图像的灰度值。所以 r (i , j )为边缘图像。3.4 sobel算子sobel算子是一种一阶微分算子。它利用像素邻近区域的梯度值来计算一个像素的梯度，然后根据一定的阀值来取舍，得到图像中的边缘。该算法如下：（1）用3*3的高斯滤波器对图像滤波；（2）对图像中等每个像素，用下面的公式计算其梯度大小m;m=sqrt(sx*sx+sy*sy）其中sx与sy是用下面的卷积模板来计算的：其卷积算子sx=， sy=（3）根据阀值和像素的灰度作取舍，即对图像中的每个像素，如果其梯度小于阀值，则将梯度设为零。 sobel算子很容易在空间上实现，sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较小。当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量，并且得出的边缘也较粗。 sobel算子利用像素点上下、左右邻点的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值这一现象进行边缘的检测。sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。3.5 prewitt算子prewitt算子是一种边缘样板算子。这些算子样板由理想的边缘子图像构成。依次用边缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值。用这个最大值作为算子的输出值（i,j），这样可将边缘像素检测出来。定义prewitt边缘检测算子模板如下: （a）方向1 （b）方向2 （c）方向3 (d)方向4 （e）方向5 （f）方向6 （g）方向7 （h）方向88个算子样板对应的边缘方向如下图所示:适当取门限th，作如下判断: （i,j） th, (i, j)为阶跃状边缘点。 (i，j)为边缘图像。3.6 log算子 正如上面所提到的，利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏感，所以，希望在边缘增强前滤除噪声为此，marr和hildreth146将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成log（laplacian of gaussian, log）算法，也称之为拉普拉斯高斯算法log边缘检测器的基本特征是： 1 平滑滤波器是高斯滤波器 2 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数) 3 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值 4 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积(高斯滤波器在66节中将详细讨论)，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除由于平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现拉普拉斯函数用作二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点log算子的输出是通过卷积运算得到的：根据卷积求导法有其中：滤波(通常是平滑)、增强、检测这三个边缘检测步骤对使用log边缘检测仍然成立，其中平滑是用高斯滤波器来完成的；增强是将边缘转换成零交叉点来实现的；边缘检测则是通过检测零交叉点来进行的可以看到，零交叉点的斜率依赖于图像强度在穿过边缘时的变化对比度剩下的问题是把那些由不同尺度算子检测到的边缘组合起来在上述方法中，边缘是在特定的分辨下得到的为了从图像中得到真正的边缘，有必要把那些通过不同尺度算子得到的信息组合起来图 拉普拉斯高斯模板3.7 canny算子边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾，由于图像边缘和噪声在频率域中同是高频分量，简单的微分提取运算同样会增加图像中的噪声，所以一般在微分运算之前应采取适当的平滑滤波，减少噪声的影响。canny运用严格的数学方法对此问题进行了分析，推导出由指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网，其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值，canny算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能。canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。canny边缘检测基本原理：（1）图象边缘检测必须满足两个条件：一能有效地抑制噪声；二必须尽量精确确定边缘的位置。(2)根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子。这就是canny边缘检测算子。(3)类似与marr（log）边缘检测方法，也属于先平滑后求导数的方法。第四章 边缘检测算子在苹果虫害叶片中的应用4.1 虫害叶片特征客观世界的色彩丰富多彩，各有特点。根据图像的特点，对不同的图像，有不同的处理方法。虫害叶片图像也有它自己的特征。由于采集叶片的条件是在普通的光照条件下，故在采集过程中必然会出现除叶片以外的很多背景。我们称这些影响我们分析叶片图的背景为噪声。噪声不仅会影响图像的质量，最主要的是它使分割后的叶片图像产生误差。这些误差将会影响对虫害数字特征的统计。4.2 虫害叶片边缘检测的意义随着物质生活得不断提高，人们对水果的需求也日益增长，同时对水果的质量和营养也要求甚高。据统计，苹果的产量占全世界的9.4%，因此对苹果早期的预测由为重要，现在苹果虫害主要依靠人们以往的经验，来确定苹果受害的程度，由于农民个体素质的差异以及一些人为主观因素的影响，农民往往不能精确的掌握病情的分布情况，而导致产量不能提高。通过计算机视觉，对虫害叶片的边缘分析，得到相应的虫害参数，不仅能及时防治虫害，还能预测苹果产量。4.3 边缘检测对图像的实现下面通过对几个典型的边缘检测算法的编程来实现对图像的进行处理和分析：4.3(a)叶片原图4.3(b)椒盐去噪声首先对图像进行椒盐去噪声。如图5.3(b)所示，这样在进行处理时可以减少颜色对图像分析的影响。4.3(c)sobel算子4.3(d)差分算子由图 5.3 中的(c)可以看出，sobel 算子检测出的边缘连续性，但伴随着较多的漏检。由图 5.3的中(d)可以看出，差分算子检测出的边缘连续性很差，而且检测出的伪边缘也较多。通过图 5.3的(a)和(b)的比较发现，差分算子检测出的边缘比 sobel 算子检测出的边缘宽得多。prewitt算子 roberts算子log算子canny算子图4.3(e)prewitt、roberts、log、canny 算子的检测结果见图4.3 (e)。通过图 4.3(e)的比较可以看出，canny 算子检测出的边缘比其它几种算法，在边缘的连续性上要好得多。prewitt、roberts 算子能检测出较多的边缘，但边缘的连续性不好。零交叉(log)算子能检测出绝大部分图像的边缘，但边缘不是单像素宽，边缘不连续情况较严重，并且存在误检较多。由于上述算法对噪声的虑不足，因此这里没有对噪声图像进行检测。由图 4.3(e)也可以看出rober算子边缘定位精度较高，但经过卷积运算会有半个像素的偏差，容易丢失部分边缘信息，例如汽车头部和顶部的边缘信息部分丢失。同时由于没有经过图像平滑计算，不能抵制噪声，但是该计算对具有陡峭的低噪声图像响应最好，sobel算子边缘定位准确完整，有一定的抗噪能力，提取的信息也较robert算子丰富，获得了汽车的头部、顶部等细节信息。但是边缘一般较宽，视觉效果不理想。该算子对灰度渐变和具有噪声的图像处理的较好。canny算子采用高斯函数对图像进行平滑处理，因此具有较强的去噪能力，同样也平滑掉一些边缘信息。canny处理的边缘比较完整、连续、细锐，但与其它方法比边缘信息丢失比较严重。该方法是传统边缘检测算子中效果较好算子。4.4 结论通过以上各个算子对图像的处理，可以看出每个算子都有各自的优劣，对不同的图片分析以后选择相适应的算法，比如在虫害叶片中，要得到的是比较精确的边缘参数，因此对图像边缘的连续性要求就比较高，可以更准确的估算出受害面积以及虫害数量。目前，计算机视觉已被应用到各个领域，对边缘检测算子的研究也成为热点，本文只是简单的应用典型算子对虫害图片进行主观分析，为更深入的研究作基础。第五章 结束语我们的毕业论文终于完稿了。几个月来，从开始接到论文题目到试验结论的完成，每一步对我门来说都是新的尝试与挑战，在李艳梅老师的细心指导和严格要求下顺利画上句号。衷心感谢指导老师李艳梅，本毕业设计以及论文是在她的悉心关怀和精心指导下完成的。毕业设计中的许多思想和方法得益于指导老师的指导和启发，从设计选题到论文写作都倾注了指导老师的巨大心血。本设计能顺利的完成也归功与各位老师的认真负责，使我们能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得一体现。再次向信息科学与技术学院的全体老师表示由衷的谢意，感谢他们四年来的辛勤栽培。 在做这次毕业设计过程中使我学到了很多，我感到不论做什么事都要真真正正用心去做，才会使自己更加的成长，没有学习就不可能有实践的能力，没有自己的实践就不会有所突破，希望这次的经历能让我们在以后的学习生活中不断成长与进步。24邓晓勇：数字图