《直线与圆》解答题.doc

直线与圆解答题1. （2009年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：和圆C2：.（）若直线l过点A(4, 0)，且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.2. （2008年江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f (x)x22xb（xR）的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C. （）求实数b的取值范围； （）求圆C的方程；（）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.3. （2009年连云港卷）已知直线：. （）求直线斜率的取值范围； （）若直线被圆：截得的弦长为4，求直线的方程. 4. （2008年连云港卷）求圆心在直线2x3y130上，且与直线l1：4x3y100, 直线l2：4x3y80都相切的圆的方程.5. （2007年连云港卷）已知圆M： ，直线l0：xy8 , l0上一点A的横坐标为a , 过点A作圆M的两条切线l1 , l2 , 切点分别为B ,C. （第5题）（）当a0时，求直线 l1 , l2 的方程； （）当直线 l1 , l2 互相垂直时，求a 的值；（）是否存在点A，使得BC长为？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由.6. 已知点O为坐标原点，圆C过点(1, 1）和点(2 , 4），且圆心在y轴上.（）求圆C的标准方程；（）如果过点P(1, 0)的直线l与圆C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；（）如果过点P(1, 0)的直线l与圆C交于A、B两点，且|AB|，试求直线l的方程.7. 已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).（）若l1与圆C相切，求l1的方程； （）若l1的倾斜角为45，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （第7题）（）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值， 并求此时直线l1的方程.8. 已知圆A过点()，且与圆B：关于直线对称.()求圆A和圆B方程； ()求两圆的公共弦长；()过平面上一点向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D，设，求证：平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值，并求出该定值.9. 如图平面上有A(1 , 0)、B(1 , 0)两点，已知圆C的方程为.（）在圆C上求一点P1使ABP1面积最大并求出此面积；（）求使取得最小值时的圆C上的点P的坐标. 10. 已知圆O的方程为x2 y2 1, 直线l1过点A(3 , 0), 且与圆O相切. （）求直线l1的方程；（）设圆O与x轴交与P, Q两点，M是圆O上异于P, Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q. 求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标.11. 已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与x轴交于点O、A, 与y轴交于点O、B, 其中O为坐标原点.（）求证：OAB的面积为定值；（）设直线y2x4与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程.12. 已知C过点P (1, 1), 且与M：关于直线对称.()求C的方程；()过点P作两条相异直线分别与C相交于A、B, 且直线PA和直线PB的倾斜角互补, O为坐标原点,NCMQPOAxylml试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.13. 已知圆C：，直线l ：yxm.（）若m4 ，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（）若直线l是圆心C下方的切线，当在(0 ,4 变化时，求m的取值范围. 14. 已知过点的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.（）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C； （）当时，求直线的方程；15. 设圆C满足： 截y轴所得弦长为2； 被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 :1，在满足条件、的所有圆中，求圆心C到直线l：x2y0的距离最小的圆C的方程.16. 已知圆O：x2y21和定点A(2 , 1)，由圆O外一点P( a , b )向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足| PQ | PA |.() 求实数a , b间满足的等量关系； () 求线段PQ长的最小值；() 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时的圆P的方程. 17. 已知圆C过原点O，且与直线xy4相切于点A(2, 2). () 求圆C的方程；() 过原点O作射线交圆C于另一点M, 交直线x3于点N.OMON是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由；xyOABl2l1l若射线OM上一点P(x0 ,y0)满足OP2OMON , 求证：.18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：yx反射反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1, l2都相切.()求l2所在直线的方程和圆C的方程； ABCDExyO()设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PBPQ的最小值及此时点P的坐标19. 已知圆M：，设点B,C是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A.（）若，求直线PA的方程；（）经过A, P, M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值