2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）数列苏教版必修5.docx

阶段质量检测（二） 数 列(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数数列 D摆动数列解析：选D因为等比数列an的公比为q，a1，故a20，所以数列an是摆动数列2若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()A1B1C3 D4解析：选D由题意，得解得a4，b2，c8.3等差数列an中，a32，a57，则a7()A10B20C16 D12解析：选Dan是等差数列，d，a72412.4已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2n1lg an，的前n项和Sn等于()An2nB(n1)2n11C(n1)2n1 D2n1解析：选C等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lg an2n1lg 10nn2n1，Sn122322n2n1，2Sn12222323n2n，得Sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.5设等比数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5()A34B23C12 D13解析：选A在等比数列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比数列，因为S10S512，所以S52S10，S15S5，得S15S534，故选A.6数列an满足a11，a21，an2an4cos2，则a9，a10的大小关系为()Aa9a10Ba9a10Ca9a10 D大小关系不确定解析：选C当n2k1(kN*)时，a2k12a2k1(kN*)，所以数列：a1，a3，a5，是首项为1，公比为2的等比数列，所以a9a12416；当n2k(kN*)时，a2k2a2k4，所以数列：a2，a4，a6，是首项为1，公差为4的等差数列，所以a10a24417.所以a90成立的最大正整数n的值为_解析：由an2 0183n0，得n1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式解：(1)由a42是a3，a5的等差中项，得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520，得820，解得q2或q.因为q1，所以q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1，所以bn1bn(4n1)n1，故bnbn1(4n5)n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n2(4n9)n373.设Tn37112(4n5)n2，n2.则Tn372(4n9)n2(4n5)n1，所以Tn34424n2(4n5)n1，所以Tn14(4n3)n2，n2.又b11，所以bn15(4n3)n2.22(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1055，S20210.(1)求数列an的通项公式(2)设bn，是否存在m，k(km2，m，kN*)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，请说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，得即解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假设存在m，k(km2，m，kN*)使得b1，bm，bk成等比数列，则bb1bk.因为bn，所以b1，bm，bk，所以2.整