2016高考全国课标卷理科数学模拟试题八及详解.doc

睿學教育 高三理科試題 高三數學2016高考全国课标卷理科数学模拟试题八一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（14大纲理）设集合M=x|x2-3x-41”是“an”为递增数列的（ ）A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:等比数列1，2，4，满足公比q=21，但“an”不是递增数列，充分性不成立若an=21-n为递增数列，但q=1/21不成立，即必要性不成立，故选：D8.（11课标文理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2=( )A B C D解析：由题知cos=,cos2=2cos21=选B 9.（12福建理）若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件,则实数m的最大值为()A B1 C D2解析：由约束条件作出其可行域如图所示：由图可知当直线xm经过函数y2x的图象与直线xy30的交点P时取得最大值，即得2x3x，即x1m10.（12课标文理）如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2, ,aN,输出A,B,则( )AA + B为a1,a2, ,aN的和 B为a1,a2, ,aN的算术平均数CA和B分别为a1,a2, ,aN中的最大数和最小数 DA和B分别为a1,a2, ,aN中的最小数和最大数解析:由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,A和B分别为a1,a2, ,aN中的最大数和最小数,故选C.11.（14湖南理10）已知函数f(x)=x2+ex- (x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A(-, ) B(-, ) C(-,) D(-,)解析:由题可得存在x00a,故选B.12.（14课标2理10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 解析:设AF=2m，BF=m；由抛物线定义和直角三角形知识可得：2m=2+m；2n=2-n。得m+n=6；则S=(m+n)= 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13.(13课标2理)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_解析：(1x)5的二项展开式的通项为C5rxr (0r5，rZ)，则含x2的项为C52x2axC51x(105a)x2，105a5，a1.14.(13江西理11)函数ysin 2x2sin2x的最小正周期T为_解析：ysin 2x (1cos 2x)=2sin(2x)+，T=.15.（14山东理13）三棱锥PABC中，D,E分别为PB,PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则V1:V2=_。解析：分别过E,C向平面做高h1,h2，由E为PC的中点得h1:h2=1:2，由D为Pb的中点得SABD=SABP，所以V1:V2=1:416.（14课标2理16）设点M（x0,1），若在圆O: x2+y2=1上存在点N，使得OMN=45，则x0的取值范围是_.解析:数形结合，由切线与三角形外角知识可得-1x01三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（14天津文理20）（本小题满分12分）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M=0，1，2，q1，集合A=x|x=x1+x2q+xnqn1，xiM，i=1，2，n（1）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（2）设s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，n证明：若anbn，则st解：(1)当q2，n3时，M0，1，Ax|xx1x22x322，xiM，i1，2，3，可得A0，1，2，3，4，5，6，7(2)证明：由s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，biM，i1，2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110，所以st.18.(13大纲理20)（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望解：(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”则AA1A2.P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的可能取值为0,1,2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”则P(X0)P(B1B2A3)P(B1)P(B2)P(A3)，P(X2)P(B3)P()P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2)，EX0P(X0)1P(X1)2P(X2).19.（10安徽理18）（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF/AB，EFFB，AB=2EF，BFC=90BF=FC，H为BC的中点. （1）求证：FH/平面EDB； （2）求证：AC平面EDB； （3）求二面角BDEC的大小. 解法1：（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH/AB且GH=AB又EF/AB且EF=AB，所以四边形EFGH为平行四边形 EG/FH FH/平面EDB（2）证：依题设有ABBC； 又EF/AB 所以EFBC，而EFFB所以EF平面BFG所以EFFH所以ABFH 又BF=FG，H为BC的中点 所以FHBC 所以FH平面ABCD 所以FHBC 所以FH平面ABCD 又FH/EG, 所以ACEG，又ACBD 所以AC平面EDB （3）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF， 在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线于K，则FKB为二面角BDEC的一个平面角.设EF=1，则AB=2，FC=，DE=又EF/DC，KEF=EDC，sinEDC=sinKEF=/FK=EFsinKEF=/，tanFKB=BF/FK=FKB=60二面角BDEC为60.解法2：四边形ABCD为正方形，ABBC，又EF/AB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC. EFFH，ABFH.又BF=FC，H为BC的中点，FHBC，FH平面ABC.以H为坐标原点，建立如图所示坐标系.设BH=1，则A（1，-2，0），B（1，0，0），C（-1，0，0），D（-1，-2，0），E（0，-1，1），F（0，0，1）. （1）证：设AC与BD的交点为G，连GE，GH，则G(0,-1,0) =(0,0,1)，=(0,0,1) 所以 /GE平面EDB，HF不在平面EDB内，FH/平面EBD， （2）证：=(-2,2,0)， =(0,0,1)，=0 所以ACGE又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB. （3）解：=(-1,-1,1)， =(-2,-2,0) 设平面BDE的法向量为m=(1,y,z) 则m=-1-y+z=0且m=-1-2y=0 所以m=(1,-1,0)设平面CDE的法向量为n=(1,p,q)，同理得n=(1,0,-1) 所以cos=1/2 即二面角BDEC为60.20.（14课标1理20）已知点A（0，2），椭圆E：1（ab0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程； （2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程解：（1）设F（c，0），直线AF的斜率为，=，解得c=又=，b2=a2c2，解得a=2，b=1椭圆E的方程为；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）由题意可设直线l的方程为：y=kx2联立x2+4y2=4消去y得：（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0时，即k23/4时，x1+x2=，x1x2=，由弦长公式得：|PQ|= 点O到直线l的距离d=SOPQ=d|PQ|=，设=t00，则4k2=t2+3，SOPQ=1，当且仅当t=2，即=2，解得k=时取等号满足0，OPQ的面积最大时直线l的方程为：y=x-221.（10辽宁理21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.（1）讨论函数f(x)的单调性；KS*5U.C#（2）设a-1，如果对任意x1，x2(0,+ )，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|，求a的取值范围解：(1) f(x)的定义域为(0,+ )，f(x)=+2ax=.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0,+ )单调增加；当a1时，f(x)0, 故f(x)在(0,+ )单调减少；当1a0时，令f(x)0,解得x=.当x(0, )时, f(x)0；x(，+)时，f(x)0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少.（2）不妨假设x1x2