(公开课)指数函数的图像及其性质-ppt.ppt

2 1 2指数函数及其性质 引入 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 问题 21 22 23 24 研究 引入 问题2 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 请你写出截取x次后 木棰剩余量y关于x的函数关系式 问题 研究 提炼 指数函数的定义 一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 注意三点 1 底数 大于0且不等于1的常数 2 指数 自变量x 3 系数 1 当a 1时 当a 0时 当a 0时 x 0 常量 无研究价值 无研究价值 x 0 当a 0时 对任意实数有意义 为了便于研究 规定 a 0且a 1 口答 判断下列函数是不是指数函数 为什么 例题 且 在同一直角坐标系画出 的图象 并思考 两个函数的图象有什么关系 设问2 得到函数的图象一般用什么方法 列表 描点 连线作图 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 认识 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例题讲解 例1 已知指数函数f x ax a 0且a 1 的图象经过点 2 16 求f 0 f 2 的值 解 f x 的图象过点 2 16 f 2 16即a2 16 又a 0且a 1 a 4 f x 4x f 0 40 1 f 2 42 8 即 解 变式 已知指数函数 a 0 且 的图象经过点 求的值 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 考查函数y 因为1 7 1 所以函数y 解 利用函数单调性 在R上是增函数 而2 5 3 所以 数缺形时少直观 三 图像与性质 解 利用函数单调性 考查函数y 因为0 0 8 1 所以函数y 在R是减函数 而 0 1 0 2 所以 三 图像与性质 解 根据指数函数的性质 得 从而有 三 图像与性质 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 小结 比较指数幂大小的方法 单调性法 利用函数的单调性 数的特征是底同指不同 包括可以化为同底的 中间值法 找一个 中间值 如 1 来过渡 数的特征是底不同指不同 三 图像与性质 变式 比较大小 1 3 10 5 3 12 3 2 3 2 3 2 5 0 2 0 1 三 图像与性质 课堂小结 1 指数函数概念 2 指数函数的图像与性质 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 方法指导 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想它的图像 数形结合思想 思考题 右图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 A a b 1 c dB b a