2018届高考数学第七章平面解析几何单元质量测试理.DOC

单元质量测试(七)时间：120分钟满分：150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1直线3xy10的倾斜角大小为()A30 B60 C120 D150答案C解析k，120.2“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由a2得两直线斜率满足(2)1，即两直线垂直；由两直线垂直得(a)1，解得a2，故选A.3圆锥曲线1的焦距是()A3 B6C3或 D6或2答案B解析当m240，则方程的曲线为椭圆，a2m25，b2m24，从而c2a2b29，椭圆的焦距为2c6；当m242，整理得m2n20，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1，F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析以F1，F2为直径的圆的方程为x2y2c2，又因为点(3,4)在圆上，所以3242c2，所以c5，双曲线的一条渐近线方程为yx，且点(3,4)在这条渐近线上，所以，又a2b2c225，解得a3，b4，所以双曲线的方程为1，故选C.62015四川高考过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B2 C6 D4答案D解析双曲线x21的右焦点为F(2,0)，其渐近线方程为xy0.不妨设A(2,2)，B(2，2)，所以|AB|4，故选D.7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|7，则弦AB的中点M到抛物线准线的距离为()A. B. C2 D3答案B解析由题设可知抛物线的焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1.又由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦AB的中点M的横坐标为，因此点M到抛物线准线的距离为1.8F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左右两个焦点，P是右支上的动点，过F2作F1PF2平分线的垂线，交PF1于M，交角平分线于Q，则Q点轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线答案A解析PQ是F1PF2的平分线且PQMF2，|PM|PF2|，且Q是MF2的中点|PF1|PF2|PF1|PM|MF1|2a.|OQ|a，选A.92017湖南岳阳模拟已知圆C：x2(y3)24，过A(1,0)的直线l与圆C相交于P，Q两点若|PQ|2，则直线l的方程为()Ax1或4x3y40Bx1或4x3y40Cx1或4x3y40Dx1或4x3y40答案B解析当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由|PQ|2，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，此时直线l的方程为y(x1)故所求直线l的方程为x1或4x3y40.102017河北承德质检椭圆 1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍答案A解析由题设知F1(3,0)，F2(3,0)，如图，线段PF1的中点M在y轴上，可设P(3，b)，把P(3，b)代入椭圆1，得b2.|PF1| ，|PF2| .7.故选A.112016山西四校联考过曲线C1：1(a0，b0)的左焦点F1作曲线C2：x2y2a2的切线，设切点为M，直线F1M交曲线C3：y22px(p0)于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|MN|，则曲线C1的离心率为()A. B.1 C.1 D.答案D解析设双曲线的右焦点为F2，则F2的坐标为(c,0)由题意知F2也是C3的焦点，所以C3：y24cx.连接OM，NF2，因为O为F1F2的中点，M为F1N的中点，所以OM为NF1F2的中位线，所以OMNF2.因为|OM|a，所以|NF2|2a.又NF2NF1，|F1F2|2c，所以|NF1|2b.设N(x，y)，则由抛物线的定义可得|NF2|xc2a，所以x2ac.过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a，由y24a24b2，即4c(2ac)4a24(c2a2)，得e2e10，解得e(负值舍去)，故选D.12已知直线yk(x1)(k0)与抛物线C：y24x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.答案B解析抛物线C：y24x的准线为l：x1，直线yk(x1)(k0)恒过定点P(1,0)如图，过A、B分别作AMl于M，BNl于N.由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点，连接OB，则|OB|AF|，|OB|BF|，点B的横坐标为，故点B的坐标为，P(1,0)k.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若kR，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是_答案1,3解析因为直线ykx1恒过定点(0,1)，题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上，则02122a0a22a40且2a40，解得1a3.142016郑州模拟已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_答案解析由题意设F(c,0)，相应的渐近线方程为yx，根据题意得kPF，设P，代入kPF得x，则P，则线段PF的中点为，代入双曲线方程得221，即221，e22，e.152016洛阳统考已知F1，F2分别是双曲线3x2y23a2(a0)的左、右焦点，P是抛物线y28ax与双曲线的一个交点，若|PF1|PF2|12，则抛物线的准线方程为_答案x2解析将双曲线方程化为标准方程得1，抛物线的准线为x2a，联立解得x3a，即点P的横坐标为3a.而由解得|PF2|6a，|PF2|3a2a6a，解得a1，抛物线的准线方程为x2.162017广西南宁模拟设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线ykx(k0)与线段AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点若6，则k的值为_答案或解析依题意得椭圆的方程为y21，直线AB，EF的方程分别为x2y2，ykx(k0)如图，设D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x102x00)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由解(1)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk9，所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值(2)四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx，设点P的横坐标为xP，由得x，即xP.将点的坐标代入l的方程得b，因此xM.四边形OAPB为平行四边形，当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因为ki0，ki3，i1,2，所以当l的斜率为4或4时，四边形OAPB为平行四边形21. 2017郑州质检(本小题满分12分)已知椭圆W：1(ab0)的离心率为，其左顶点A在圆O：x2y216上(1)求椭圆W的方程；(2)若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q，则是否存在点P，使得3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解(1)因为椭圆W的左顶点A在圆O：x2y216上，令y0，得x4，所以a4.又离心率为，所以e，所以c2，所以b2a2c24，所以椭圆W的方程为1.(2)不存在点P满足题意理由如下：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，设直线AP的方程为yk(x4)，与椭圆方程联立得化简得(14k2)x232k2x64k2160.因为4为方程的一个根，所以x1(4)，所以x1，所以|AP|.因为圆心到直线AP的距离为d，所以|AQ|22.因为1，代入得到113.显然33，所以不存在点P，使得3.222016山东高考(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2.求的最大值及取得最大值时点P的坐标解(1)由题意知，可得a2b.因为抛物线E的焦点F的坐标为，所以b，a1.所以椭圆C的方程为x24y21.(2)证明：设P(m0)由x22y，可得yx，所以直线l的斜率为m.因此直线l方程为ym(xm)，即ymx.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)，联立得(4m21)x