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13 1命题 定理与证明 练一练 试判断下列句子是否正确 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的对角线相等 5 直角都相等 6 三角形的内角和等于180 7 等腰三角形的两个底角相等 它们都是判断某一件事情的语句 像这样表示判断的语句叫做命题 什么叫做命题 注意 1 命题必须是一个完整的句子 通常是一个陈述句 包括肯定句和否定句而任何疑问句 祈使句都不属于命题范畴 2 命题必须对某件事情做出肯定或否定的判断 3 只要对一件事情做出了判断 不管它是正确的 还是错误的 它都是命题 练一练 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 2 两条直线相交 有且只有一个交点 3 不相等的两个角不是对顶角 4 一个平角的度数是180 5 相等的两个角是对顶角 6 取线段AB的中点C 7 画两条相等的线段 8 平面内两条直线 判断下列语句是不是命题 许多命题是由条件和结论两部分组成的 条件是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 命题的构成 条件 结论 命题通常可写成 如果 那么 的形式 命题的形式 条件 结论 如命题 猴子没有翅膀 改写为 如果这个动物是猴子 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 使句子通顺 例1 把命题 三个角都相等的三角形是等边三角形 改写成 如果 那么 的形式 并分别指出该命题的条件与结论 解 这个命题可以写成 如果一个三角形的三个角都相等 那么这个三角形是等边三角形 该命题的条件是 一个三角形的三个角都相等 结论是 这个三角形是等边三角形 练习 1 全等三角形的对应边相等 2 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 两直线平行 同位角相等 3 同旁内角相等 两直线平行 4 平行四边形的对角线相等 5 直角都相等 6 三角形的内角和等于180 7 等腰三角形的两个底角相等 命题的分类 有些命题如果条件如果条件成立 那么结论一定成立 而有些命题条件成立 结论不一定成立 命题分为真命题和假命题正确的命题成为真命题错误的命题叫做假命题 判断真假命题的方法 判断一个命题是真命题可以用逻辑推理的方法加以论证判断一个命题是假命题只要举出一个例子 说明该命题不成立 即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了 举反例 例如 要说明命题 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 是假命题 只需要举出一个反例 某一锐角与某一钝角的和不是180 判断下列命题是真命题还是假命题 如果是假命题 请举出反例 1 一个角的补角只有一个 2 正五边形的外角和等于3
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