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文档简介

空间向量的正交分解及其坐标表示 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 温故知新 问题 我们知道 平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示 平面向量基本定理 对于空间任意一个向量 有没有类似的结论呢 由此可知 如果是空间两两垂直的向量 那么 对空间任一向量 存在一个有序实数组 x y z 使得我们称为向量在上的分向量 探究 在空间中 如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量 你能得出类似的结论吗 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 一 空间向量基本定理 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使 都叫做基向量 1 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 特别提示 对于基底除了应知道不共面 还应明确 2 由于可视为与任意一个非零向量共线 与任意两个非零向量共面 所以三个向量不共面 就隐含着它们都不是 3 一个基底是指一个向量组 一个基向量是指基底中的某一个向量 二者是相关联的不同概念 1 已知向量 a b c 是空间的一个基底 求证 向量a b a b c能构成空间的一个基底 练习 练2设且是空间的一个基底 给出下列向量组 其中可以作为空间的基底的向量组有 A 1个B 2个C 3个D 4个 分析 能否作为空间的基底 即是判断给出的向量组中的三个向量是否共面 由于是不共面的向量 所以可以构造一个平行六面体直观判断 设 易判断出答案 C 二 空间直角坐标系 x y z O e1 e2 e3 二 空间向量的直角坐标系 x y z O e1 e2 e3 例1 例1 变式 空间四边形OABC中 M在OA上 OM 3MA N在BC上 且B
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