（电力电子与电力传动专业论文）感应加热温度场的数值模拟.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rm a i n l yd or e s e a r c hf o rt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no f m e t a lb i l l e ti ni n d u c t i o nh e a t i n g 1 1 1 ei n d u c t i o nh e a t i n gp r o c e s sg e n e r a t e sh e a tb ym e a n so f j o u l ee f f e c tr e s u l t i n gf r o ma ne d d yc u r r e n t ，i ti sw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a lo p e r a t i o n sd u et oi t s h i g he f f i c i e n c y , p r e c i s ec o n t r o la n dl o wp o l l u t i o np r o p e r t i e s i ti s a ni m p o t r a n tp r o b l e mt o c o n t r o le a c hp a r a m e t e r so ft h ei n d u c t i o nh e a t i n gs y s t e mt oe n s u r et h a te v e r yp r o p e r t i e so f m e t a lb i l l e ta r er e a s o n a b l e i nf a c t s o m ep r o p e r t i e sa r el i n k e dt ot e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni n h e a tt r e a t m e n tp r o c e s s ，h o w e v e r , t h e d e s i g no fa ni n d u c t i o nh e a t i n gs y s t e mb a s e do n e x p e r i m e n t sw o u l db et e d i o u sa n dt i m e - c o n s u m i n g f u r t h e r m o r e ，t e m p e r a t u r em e a s u r e m e n t s a r ee x p e n s i v ea n dt h ei n d u c t i o no fs e n s o r so f t e nr e s u l t si n p e r t u r b i n gt h ep h e n o m e n a t h e r e f o r e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns e e m saw e l l a d a p t e dt o o lf o rt h ed e s i g na n dt h e i n v e s t i g a t i o no fi n d u c t i o nh e a t i n gs y s t e m b a s e do nt h ee l e c t r o m a g n e t i c st h e o r ya n dt h e r m a lt h e o r y ，i tc o n s t r u c t e dt h em a t h e m a t i c a n a l y s i sm o d e l so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l d t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f e l e c t r o m a g n e t i cf i e l da r ee s t a b l i s h e db ya 一击m e t h o d t h e ni td e d u c e dt h ef i n i t ee l e m e n t d i s c r e t i z a t i o ne q u a t i o n so fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l db yg a l a r k i nw e i g h t e d r e s i d u a lm e t h o d a c c o r d i n gt ot h eb a s i cp r i n c i p l eo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h es e q u e n t i a la n l a y s i sm e t h o d i ss e l e c t e da st h em a i nm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e mo ft h ee l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a lc o u p l e d f i e l d b yc o m p a r i n ga n da n a l y s i n gt w oc o u p l e df i e l dm e t h o d so f f e r e db ya n s y s t h e u n i f o r me f mm o d e lo f e d d yc u r r e n tf i e l da n dt e m p e r a t u r ef i e l di ss e to n4 5 # s t e e l t h e i n d u c t i o nm a g n e t i cf i e l da n dt h et r a n s i e n tt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni so b t a i n e db ym e a n so f c a l c u l a t i o nf o rh e a t i n gp r o c e s s t h ei n f l u e n c eo ft h et e c h n i c a lp a r a m e t e r so nt h ei n d u c t i o n h e a t i n gs i m u l a t i o nr e s u l ti sa n a l y z e d ，a n ds o m er e f e r e n t i a lc o n c l u s i o n sa r ed r a w e d o nt h e b a s i so ft h e s ec o n c l u s i o n s ，i n d u c t i o nh e a t i n gp a r a m e t e rw i l lb ec h o s e nc o r r e c t l yi nt h ed e s i g n o ft h ei n d u c t i o nh e a t i n gs y s t e m a tl a s t ，i tp r o v e dt h a tt h er e s u l to fs i m u l a t i o ni sc o r r e c tb ym e a n so fc o m p a r i n gw i t ht h e r e s u l to fe x p e r i m e n t n u m e r i c a ls i m u l a t i o ns e e m saw e l l a d a p t e dt o o lf o rt h ed e s i g na n dt h e i n v e s t i g a t i o no fi n d u c t i o nh e a t i n gs y s t e m k e y w o r d s ：i n d u c t i o nh e a t i n g ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，a n s y s ，e l e c t r o m a g n e t i c t h e r m a lc o u p l e d f i e l d i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 导师签名： 日 期： 1 28 石 兰 绪论 第一章绪论 1 1 选题意义 随着现代科学技术的发展，对机械零件的性能和可靠性要求越来越高，金属零件的 内在性能和质量除材料成分特性外，更与其加热技术密不可分。例如，加热速度的快慢 不仅影响生产效率而且影响产品的氧化程度，局部温度过冷或过热可能导致产品变形甚 至损坏等。由于感应加热具有热效率高，便于控制等优点，目前在金属材料加工、处理 等方面得到广泛应用。 在工业发达国家，感应加热研究起步较早，应用也更为广泛。1 8 9 0 年瑞典技术人员 发明了第一台感应熔炼炉一开槽式有芯炉，1 9 1 6 年美国人发明了闭槽式有芯炉，感应加 热技术丌始进入实用化阶段。1 9 6 6 年，瑞士和西德丌始利用可控硅半导体器件研制感应 加热装置，从此感应加热技术开始飞速发展，并且被广泛应用于生产活动中。 在我国，感应加热技术起步较晚，与世界发达国家相比存在着较大的差距。直到8 0 年代初，感应加热设备才有了一定的应用，但因其与其它加热方式相比在节能和无环境 污染等方面的显著优势，近几年来得到了长足的发展，己被广泛应用于钢铁、石油、化 工、有色金属、汽车、机械和军工产品的零部件热处理方面，且随着感应加热技术的进 一步发展，其市场应用前景将越来越广阔【l j 。 金属感应热处理中的加热目标是将金属加热到特定温度分布，比如热轧，不仅要求 表面达到一定的温度，而且要求工件加热温度均匀，即工件径向与轴向温差小。在此特 定温度下进行轧制既能保证能源的合理利用，又能使轧制力在正常范围内以方便车l a a j 。 又如在淬火加热中，除了表面温度的要求外，对加热层厚度等也有不同要求。所有这些 都要求加热功率、加热时间等工艺参数选择合理。而在实际生产中，生产过程的复杂性 以及人工控制的不精确性和随机性，可能就会产生两种不希望出现的情况： 一是加热功率过大，加热时间过短。虽然钢坯的表面温度己达到了要求，但钢坯内 部却没有达到工艺温度分布要求，将会影响后续工艺。如在轧制过程中，如果钢坯没被 加热透，硬度较大，不仅对热成型的成品、半成品的质量造成很大影响，损害产品信誉， 而且会使轧制钢坯的轧辊逐渐产生裂纹，严重缩短轧辊的寿命，导致轧辊仅在短短数月 甚至是一个月左右就不能再用。而轧辊的成本一般都比较高，会给工厂造成较大的损失； 二是加热功率过小，加热时间过长。这种情况不仅会增加氧化皮含量，而且浪费能源。 在能源价格日益上涨和能源危机日趋严重情况下，应尽可能避免这种现象发生，以节约 能源，造福后世。同时加热时间过长也会降低工厂的生产率，增加产品的成本。 总而言之，加热炉内工件的加热温度，一方面影响加热炉的能耗和和工件烧损，另 一方面又影响后续工艺。将工件温度控制在合理的范围内，既可保证产品的性能，又可 使加热炉和后续设备的总能耗最低。因此，如何在复杂的生产过程中有效地控制加热温 度是当前需要迫切解决的问题。要有效地控制加热温度，其中最关键的是在确定钢坯表 面温度的同时，也确定钢坯的芯部温度，然而就现在的测温技术而言，很难用仪器直接 测量出被加热钢坯的芯部温度。目前的做法是热处理完毕之后，在室温状态下通过解剖 江南人学硕十学位论文 方法测定组织状态和残余应力分布情况来进行估算。这种做法不仅耗费大量人力、物力 和时间，而且所得到的仅是某一零件、某一具体工艺条件下的最后情况，很难获得能直 接推广应用的规律性成果。故目前感应加热热处理工艺大多数还是建立在定性分析基础 上，凭经验制定的，与生产力迅速发展要求的高质量、低成本相去甚远。 作者所在实验室导师长期从事感应加热装置及其优化设计研究，在这些研究课题中 均不同程度的提出了定量分析电磁场和温度场影响的实际要求【2 。7 j 。在导师研究成果基 础上，本课题将研究工作聚焦于涡流与温度场的数学建模和工程分析。利用电磁学、传 热学的知识，对工件加热过程进行描述、建模、求解。从而计算出工件表面温度和芯部 温度随时间和空间的分布。利用温度分布的实时信息对感应加热装置的优化设计提供理 论指导。 1 2 感应加热原理及主要特点 1 2 1 电磁感应与涡流发热 感应加热实质是利用电磁感应在导体内产生的涡流发热来达到加热工件的电加热， 它是依靠感应器通过电磁感应把电能传递给被加热的金属，电能在金属内部转变为热 能，达到加热会属的目的。以加热圆柱形工件为例，其基本原理如图1 1 ，电流通过感 应线圈产生交变的磁场西，当磁场内磁力线通过待加热金属工件时，交变的磁力线穿透 金属工件形成回路，在其横截面内产生感应电流，此电流称为涡流( 亦称傅科电流) ， 可使待加热工件局部瞬时迅速发热，进而达到工业加热的目的。 t 变磁场 应线圈 属工件 图1 - 1 电磁感应加热原理 f i g 1 - 1p r i n c i p l eo fe l e c t r o m a g n e t i ci n d u c t i o nh e a t i n g 嘲峨 感应加热基本原理可以用电磁感应定理和焦耳楞次定理来描述，电磁感应定理内 容为：当穿过任何一闭合回路所限制的面的磁通量西随时间发生变化时，在回路上就会 产生感应电动势e ： p ：一堂 ( 1 1 )p = 一t1 1 d t 感应电动势使工件导体中产生涡流f ，进而产生焦耳热q 。这一过程可用焦耳一楞 次定律表达为： 妒产r t( 1 2 ) 2 绪论 感应加热的加热过程是电磁感应过程和热传导过程的综合体现，电磁感应过程具有 主导作用，它影响并在一定程度上决定着热传导过程。热传导过程中所需要的热能是由 电磁感应过程中所产生的涡流功率提供的。应当指出，对铁磁材料来讲，除涡流产生热 效应外，还有磁滞热效应，但这部分热量比涡流产生的热量小得多，故在以后的讨论中 我们将忽略此部分的热量。 1 2 2 集肤效应及透入深度1 8 l 众所周知，直流电流流经导体时，电流在导体截面上是均匀分布的，而当给一个圆 形断面直导线通以交流电时，电流在导体截面上的分布将不再是均匀的，导体表面上各 点的电流密度最大，在导体中心轴线上电流密度最小，由外表面向内层以幂指数规律逐 渐递减，这种现象叫做集肤效应，也称表面效应或趋肤效应。在感应加热中，电源电流 是交流电，工件中的感应电流也是交流电流，因此同样具有集肤效应，在此效应作用下， 工件中的电流密度分布是不均匀的，以圆柱形工件为例，设表面的电流为而，沿工件半径 方向x 方向的电流密度为： 五= i o e 一。7 6 ( 1 3 ) 当炉6 时，厶= i d e ，即为表面层密度的3 6 8 ，把电流密度为m e 的6 层称为电流透入 深度。可以计算出，在6 层中放出的能量为8 6 5 。在设计使用时，认为金属被加热的 能量先在6 层产生，内层金属靠热传导而被加热的。实际上距工件表面( 2 5 - - 3 ) 6 的地 方，电流密度就差不多降到零。电流透入深度6 可按下式计算： 蹦赝p 州 4 ， ( 1 4 ) 式中 p 一工件的电阻率汜c 聊) ，一般来说金属的温度越高，其电阻率越大，当温度从 0 0 c 升高虱j ( 8 5 0 - - - - 9 0 0 ) o c 时，钢的电阻率增加4 - - - 5 倍，而且可大致认为，在( 8 5 0 - - 9 0 0 ) o c 温度范围内，各类钢的电阻率几乎相等，约为1 0 1 0 c m ； 工件的相对磁导率，真空中和非铁磁性物质其值取l ，铁磁性物质在居罩点以下 时远大于1 ，居旱点以上时接近1 ； 厂一电源频率( ，胁) ； 由式( 1 4 ) 可以看出，电流透入深度取决于电流频率 零件材料的电阻率p 和导磁 率u 。在材料p 和一定时，可以通过调节厂来调节6 ，也就是说对于工件的加热厚度可 以方便的通过调节电源频率加以控制，频率越高，工件的加热厚度就越薄，这种性质在 工业金属热处理方面获得广泛的应用。 需要说明的是，对铁磁性物质而言，式1 4 表示材料在失磁前的涡流透入深度，称 为“冷态的涡流透入深度 ，随着材料温度的上升，会导致p 增大和下降，从而使涡 流分布平缓，透入深度增大。当温度上升到磁性转变点时，由于其中的急剧下降，可 使涡流透入深度增大几倍至十几倍。材料在失去磁性后的涡流透入深度称为“热态的涡 流透入深度”，对于钢铁材料在8 0 0 0 c 热态时的涡流透入深度6 热可按式( 1 5 ) 求出： 江南人学硕十学位论文 6 热2 芳矧 1 2 3 圆环效应 ( 1 5 ) 如图1 - 2 ，在圆环导体中通以交流电时，所产生的磁通在环内空间集中，环外分散， 最大电流密度分布在环状导体内侧，这种现象叫环状效应，也叫圆环效应。圆环效应的 实质是环形感应器的临近效应。 图1 - 2 圆环效应 f i g 1 - 2c i r c l ee f f e c t 1 2 4 透入式加热和传导式加热 当感应线圈刚刚接通电流，工件温度开始明显升高前的瞬间，涡流在零件中的透入 深度是符合冷态分布式1 4 的。由于越趋近零件表面涡流强度越大，因此表面升温也越 快。当表面出现己超过失磁温度的薄层时，加热层就被分成两层：外层的失磁层和与之 毗连的未失磁层。失磁层内的材料导磁率的急剧下降，造成了涡流强度的明显下降， 从而使最大的涡流强度出现在失磁层和未失磁层的交界处。涡流强度分布的变化，使两 层交界处的升温速度比表面的升温速度更大，因此使失磁层不断向纵深移动，零件就这 样得到逐层而连续的加热，直到热透深度6 热为止。这种加热方式称为透入式加热。 当失磁的高温层厚度超过热态的涡流透入深度6 热后，继续加热时，热量基本上是 依靠在厚度为6 热的表层中析出，而在此层内越靠近表面，涡流强度和所得到的能量越 大。同时，由于热传导的作用，加热层的厚度将随时间的延长而不断增大。当零件的加 热层厚度远远大于材料在该电流频率下热态的涡流透入深度时，那么这种加热层就是主 要依靠热传导方式获得的，其加热过程及沿截面的温度分布特性与用外热源加热( 如在 炉内加热或火焰加热) 的基本相同，为热传导加热方式。 1 2 5 感应加热的能量参数 在一定时间内涡流透入层的温度，以及加热层向心部的发展速度，均取决于单位时 间内向零件单位表面积所提供的能量，即比功率p o ( 也称表面功率密度) 。决定感应加 热速度和最终温度的最基本参数是加热比功率和加热时间，他们的数值大小可以表征零 4 绪论 件所获得的能量，故称为感应加热的能量参数。 比功率可用下式表示： 尸。叩l 靥( k w c m ? )( 1 6 ) ( 1 6 ) 式中 尸l 零件被加热表面所得到的功率( 知) ； 蝤件同时被加热的表面积( c m 2 ) ； 比功率的理论值对于不同的加热规范有一定的范围，比如在同时加热的中频淬火 中，常采用的比功率是( o 8 1 5 ) k w j 。实际选择比功率时则要考虑具体因数的影响。 实际运行中n 的大小可由下式确定【9 】： p 萨k ) l 孑西订。 ( 1 7 ) ( 1 7 ) 式中 妫决定于感应线圈和零件几何尺寸的系数； 厶感应器中的电流； 由式1 7 可知，在频率厂一定时，加热过程中零件的p 和“的变化，将使比功率 p o 发生变化。在其他参数一定时，p o 的大小与刖成正比，通常把刖称为材料的吸 收因子，它反映材料在一定温度下对电磁能的吸收能力。另外，在一般的感应加热条件 下，零件材料的p 和“的变化，反过来又将引起感应器中电流1 2 的变化。这是因为负载 的阻抗随着p 的变化而发生改变引起的。由式1 7 可知，加热比功率尸d 与厅成正比， 因而引起加热比功率的显著变化。廖对比功率的影响是通过改变电磁强度而实现的。因 此零件在加热过程中比功率的变化来自于三个方面：( 1 ) 材料吸收因子, y a 的改变；( 2 ) 电磁场强度的改变( 1 2 的改变) ；( 3 ) 电流频率的影响，在尼和刚相同条件下，p o 与- 厂 成正比。由于比功率在加热过程中是变化的，所以在许多情况下常常采用平均比功率( 在 整个加热周期内比功率的平均值) 表征其大小。 另一个重要能量参数加热时间的作用是明显的，即在一定的平均比功率下，加 热时间越长，工件所获得的总能量就越多。由于涡流透入过程的进展和热传导的作用， 加热时间越长，加热层深度也就越深。 改变加热比功率的大小和加热时间的长短，就可以调节加热速度、最终的加热温度 及加热层的深度。 1 2 6 感应加热的优点 1 ) 加热速度快：用电磁感应加热时，温度上升的速度远比用石油或煤气加热的速度 快得多； 2 ) 铁屑损耗少：快速加热能有效地降低材料损耗。而用煤气等为燃料的装置，加热 速度慢，损耗很大； 3 ) 启动快：在有些加热装置中，有很多耐火材料，加热启动时它们吸收热量，即装 置的热惯性大。感应加热不存在这类问题，因而启动快； 4 ) 节能：不工作时感应加热电源可以关闭，因为感应加热有启动快的优点，而对其 江南入学硕十学位论文 他装置来说，由于启动慢，不工作时，也必须维持一定的加热温度； 5 ) 生产效率高：由于加热时间短，感应加热可以提高生产率，降低成本。 除此之外，感应加热还有便于控制、易于实现自动化、减少设备占地面积、工作环 境安静、安全、洁净、维护简单等优点 1 3 感应加热数值模拟的发展现状及应用概述 数值模拟技术是功能强大的现代设计分析手段，它是利用计算机和数值计算方法对 加工过程进行数值分析，由数值分析结果确定加工工艺参数和有关量之间的关系。随着 计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可采用离散化的数值计算方法并借助计 算机得到满足工程要求的数值解，数值模拟技术成为现代工程学形成和发展的重要推动 力之一。它在感应加热中的应用是随着感应加热基本理论的形成和计算机技术的发展而 发展的。感应加热本身是一个复杂的物理过程，它牵涉电、磁、热、相变、力学方面的 综合知识，至今仍无一个完整的耦合理论可以用数学方法来精确描述该物理过程。计算 机技术的快速发展使得通过计算机数值模拟来描述感应加热过程成为可能。数值模拟的 优越性是很明显的，它虽然不能直接给出感应加热过程中诸如相态分布、应力分布与工 艺参数的函数关系，但它能对电磁场- 温度场或电磁场- 、温度场一应力场进行耦合计算， 给出每一瞬时的温度场、应力场等的信息，并直接观察到这些场的过程变化情况。它在 计算中可以考虑各物性参数是温度和组织状态的函数关系，而不像用物理模拟方法时， 要求各物理量都要满足相似原理，才能将小试验实测结果直接用到实物上，它要求的只 是数学模型的一致，这是比较容易作到的。用同一数学模型编制的程序对小试验计算结 果与实测结果一致，可以认为根据实物具体条件对其计算的结果就是可靠的，不必花费 大量人力、物力对实物解剖，而且得到更全面的信息。此外，它还可以预测工艺结果是 否符合组织、性能要求，进行安全评估等。利用数值模拟不仅可以对现行工艺进行校核， 而且可以优化工艺方案和参数，从而使热处理工艺的制定建立在更可靠的科学基础上。 目前常用的数值模拟方法有边界元法、有限差分法、体积分方程法、有限元法等， 其中有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 为最佳选择。有限元法首次提出是 在上世纪四十年代，五十年代开始用于飞机的设计，近年来，随着电子计算机的发展更 得到了迅捷的进展。有限元法把罩兹法与有限差分法有效地结合起来，在理论上以变分 原理为基础，在具体方法上则利用了有限差分法离散处理的思想。有限元法把求解区域 看作由许多在节点处互相连接的子域( 单元) 所构成，其模型给出基本方程的子域近似 解。由于单元( 子域) 可以是各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几 何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。再加上它有成熟的大型软件系统( 例如商 用有限元软件a n s y s 等) 支持，目前己成为一种应用面极广的主导型数值计算方法。用有 限元方法来解温度场时，场的变量是温度，温度是标量场，它的物理参数是热传导系数 等。有限元法求解温度场应用中剖分单元、求节点载荷列阵、求单元刚度矩阵并构成总 刚度矩阵、引入边界条件、求解方程组等一系列方法，都可类比于有限元法在电磁场中 的应用【1 0 , 1 1 】。 国内外学者在感应加热数值模拟方面做了大量的工作。1 9 6 5 年，a m w i n s l o w 首 6 第一章绪论 国内外学者在感应加热数值模拟方面做了大量的工作。1 9 6 5 年，a m w m s l o w 首 次将有限元法应用于电磁场数值计算；m v kc h a r t 和d o n e aj 分别在1 9 7 3 和1 9 7 4 年用有 限元法得到了轴对称和二维问题的磁矢量势解；到七十年代末，二维电磁场的数值计算 方法己日趋成熟，出现了许多自动化程度高、通用性强的商业软件包。七十年代末，国 外学者开始致力于三维电磁场、涡流场的数值计算方法的研究【1 2 1 卅；到八十年代末，国 外己出现可以计算三维电磁场、涡流场的商业软件。例如a n s y s 软件，它不但可以进行 结构、热、电磁场等单个场问题的分析求解，而且还可以进行两个场之间的耦合计算， 如热一结构、电磁一热等。直接利用这些功能强大的商业软件进行感应加热的有限元数 值模拟计算，是一种十分方便、高效的方法。文献 1 5 】对磁性和非磁性材料研究了横向 ? 磁通感应加热的电磁场，并建立了四种模型来描述磁场强度的分布。文献 1 6 】综合应用 了电磁场、热场、相变场及残余应力场的有限元数值方法来研究感应淬火问题，取得了 初步效果。当材料表层加热到居里点时，文献【1 7 】假设工件由不同导磁率的两部分材料 组成，来计算电磁场的分布。文献 1 8 】在对移动式感应加热有限元研究中，给出了两种 典型的感应加热有限元模拟计算的方法，一种是单匝圆线圈沿无限长圆柱工件移动感应 加热o f 对于这种感应加热，作者设计了一种新的重新划分网格的有限元程序。在这个程 序中，磁场被一种新式的网格所模拟，这种网格追随着移动线圈的位置，材料的内热源 随之移动并由磁场分布导出。对热传导方程的求解得出了由内热源而产生温度场。这一 程序被用于计算1 0 8 0 钢柱体感应加热的温度分布，计算结果通过与格林方程方法得到的 解析解比较而得到修正。另一种是线圈和工件相对静止有限长的螺旋线圈加热等长的工 件，计算了工件加热淬火后的残余应力分布和相组成分布。文献 1 9 】应用复矢量磁位法， 推导并建立了计算的数学模型，给出了轴对称工件的有限元网格划分，计算出了螺旋线 圈感应加热不等截面工件的温度场分布，并将计算结果与实验测得的实际结果进行了对 比。在文中作者采用了不均匀缠绕的螺旋线圈，很好地解决了不等截面的圆柱工件感应 加热所产生的温度不均匀分布的问题，在斜面上也取得了较好的加热效果。 。文献 2 0 ，2 1 研究了钢的感应加热热传导固体相变之间的过程，使用一种名为 p d e l i b 的差分方程模拟软件包成功地在4 2 c r m 0 4 钢的表面淬火上得到应用。文献 2 2 】研 究了决定感应淬火淬硬层的影响因素，认为由温度控制的相组分和淬火液性能控制了淬 硬层的形成和表面硬度的分布，设计了可以计算感应淬火硬度的软件，+ 从而避免了用昂 贵的物理试验方法进行测试和全面研究。文献 2 3 基于逆问题并应用电磁场耦合极小值 数值仿真软件拟合连续式感应淬火的参数。文献 2 4 使用边界元法和有限元法针对线性 阻抗材料计算了高频感应淬火的涡流场。文献 2 5 1 用有限元方法分析了表面感应淬火的 残余应力分布，其中考虑了相变与相变潜热的影响因素。 。 虽然国外学者在感应加热有限元模拟方面的研究比较多，但是很多文献如 2 6 2 8 等都没有考虑材料非线性的影响。 。1 国内学者也在这一领域做了很多有益的探索。文献 2 9 通过对工件感应加热时热传 导过程的瞬态温度场分析和讨论，建立了圆柱形零件和平表面零件在淬火感应加热时加 热温度、加热时间、电流频率、工件尺寸和可能达到的淬硬层与表面比功率之间关系的 7 江南大学硕士学位论文 数学模型，提高了表面感应加热时的各种加热参数的可靠性和工件的表面淬火质量，解 决了以往凭经验选择表面比功率所获得的淬硬层深度的不可靠性。文献 3 0 从电磁场理 论出发，计算了无限长圆柱工件的电磁场理论分布，说明了在频率较高时柱形导体和无 限大平板具有相似电磁过程j 。但是在频率不是很高、集肤深度相对于工件半径不是很小 的情况下，计算误差会显得较明显；文献 3 1 ，3 2 等根据电磁场理论对感应加热线圈的电 磁场分布规律作了推导。他们的研究工作都对感应线圈的设计具有一定的指导意义，但 都是建立在对实际条件的诸多简化基础上的，由于受到计算量以及计算方法的限制，对 于实际材料的性能变化和工件的运动都没有办法考虑，也没有对实际传热过程做出合理 的计算。 。 文献 3 3 】导出了圆筒工件内电阻与电抗的理沦计算公式，并借助于计算机得到了部 分系数值，对感应加热的等效电路设计具有一定的指导意义，但是由于结果表达式是特 殊函数( b e s s e l 函数) 的复杂表达式，只是通过取各级数的前1 2 项，用计算机取代手工 计算而得出近似结果；文献 3 4 针对高频感应加热的特点，提出了感应加热热源的有限 元模型。并用该模型分析了高频感应加热温度场，通过实验结果的比较验证了该模型的” 。有效性。但在如何确定热源模型的具体参数方面却没能进行较细致的研究；文献 3 5 】研 。，究了管道感应加热的数学模型，对一典型的厚壁管道感应加热过程进行了数值模拟，给 出了温度场的仿真结果，对管道感应加热过程参数的确定有一定的指导意义；文献 3 6 】 对半固态坯料感应二次加热的特点及规律进行了模拟分析，认为单段式感应二次加热难 以获得较均匀的温度分布，分段加热应先以高功率快速加热，再切换为小功率加热，然 后辅以短时保温，可使坯料内温度分布更均匀；文献 3 7 基于感应电流的分布式及电流 透入深度计算式，推导了可用于数值模拟的感应加热功率密度沿半径方向的分布关系， 实际上是跳过了电磁场直接计算温度场，计算结果过于粗略；文献【3 8 利用 a n s y s t h e r m a l 软件来模拟温度场，模型中采用了设备实际测得的连杆表面功率密度 值，并根据感应加热的集肤效应原理，直接建立了热传导模型，绕开了计算感应电磁场 ，而耦合温度场所不可避免的由于居里点所产生的非线性问题；文献 3 9 同样只假设了一 种电磁感应产生的焦耳热分布，然后再计算温度场和残余应力场，由于一开始就通过理 论假设来近似交变电磁场的热效应，更无法考虑温度场对电磁场的反效应，致使感应加 热温度场的数值模拟具有很大的局限性，特别是高频阶段的感应淬火由于热透入深度较 浅而产生较大的模拟误差。 综上所述，虽然国内外学者在感应加热数值模拟方面做了大量工作，但总体看来存 在如下不足： 1 研究多针对单物理场，或感应加热在某一方面的应用，即使针对耦合场分析也 是在做出诸多简化和假设后的分析结果，缺少一般性。 2 没有对感应加热整个温升过程特点与影响因素进行分析，缺少对感应加热过程 完整的模拟与研究。 3 计算结果的可视性较差，不便于非专业用户作进一步的分析处理。 8 绪论 1 4 本论文的主要工作和研究内容 鉴于感应加热涡流场问题的复杂性，即结构、几何形状上的复杂性，以及在材料性 质变化上的复杂性( 工件的磁导率、电导率和比热容等参数都随温度变化) 等，致使应用 于电磁场计算的各种解析方法，例如分离变量法、保角变换法、镜像法和格林函数法等， 难以准确地、有效地解决生产实际问题。有限元法起源于结构分析，但是由于它所依据 理论的普遍性，能够用于求解传热、电磁场、流体力学等所有的连续介质和场的问题。 并且已出现了很多非常著名的有限元软件，女h a n s y s 、a s k a 、n a s t r a n 等。因此本文将以 感应加热系统中钢柱体加热工件为研究对象。在建立三维涡流场及温度场的数学模型基 础上利用有限元方法计算感应加热工件的涡流场、温度场，并分析各物理量的分布特点 和相互影响因素。 由现代计算机强大的软硬件技术的支持，很多计算软件，不论在建模、划分网格、 绘制图表等前后处理方面，还是计算功能本身，功能都十分完善。选择商业软件计算， 可以省去数据存储、方程组求解等一系列在编程中必然要遇到的烦琐工作，而把更多的 精力放在建模和划分网格、施加载荷和边界条件的合理性及结果的分析上。经过分析、 比较，确定使用a n s y s 软件进行本论文中的有关计算。 鉴于研究的时间和条件所限，本文主要讨论圆柱形工件感应加热中温度分布和变化 情况，并就影响钢坯温度分布的原因和程度进行了较为深入的探究。 研究内容和研究方法： 1 ) 根据电磁场理论和传热学原理建立了钢坯内部传热的数学模型，并确定了边界 条件和初始条件。 2 ) 用有限元法建立感应加热中三维涡流场和温度场离散化方程组，并详细讨论了 边界条件的处理以及方程的稳定性。在此基础上，确定了实际问题的初始条件和边界条 件。 3 ) 详细讨论了影响感应加热中温度场分布的因素和处理方法。 4 ) 在确定的几何参数和物性参数基础上，采用有限元软件a n s y s 最新版1 1 o 中新 增的m u t i f i e l ds o l v e r 进行电磁一热耦合编程求解，对感应加热的磁热过程进行数值 模拟。研究感应加热一般温升特点以及不同工艺参数下的感应加热效果，得出各参数对 加热效果的影响以及一般规律性的结论。 5 ) 利用实验室现有条件设计一感应加热系统，首先用数值模拟方法计算出工件中 的温度分布，然后用实验测量手段得出工件表面的温度，通过两种方法的比较，用以证 明数值模拟方法的有效性。 本研究工作的创新点： 1 ) 本文采用通用有限元软件a n s y s 中新增的耦合场计算工具对所建立的大型线 性方程组进行编程计算，计算过程方便、快捷、简单。 2 ) 本文对加热炉内钢坯的加热过程采用即时算法，使加热时间对钢坯温度分布的 影响效果更加明确。 9 江南人学硕十学位论文 第二章感应加热电磁场有限元分析 感应加热过程中温度场的求解不同于一般的热传导问题，感应加热中的热源是工件 在交变磁场中感应出的感生涡流，因此在求解时需先根据电磁场计算求出感生涡流，再 由焦耳定律求出工件各部分在感生涡流作用下自身发热量的大小，进而根据热传导方程 并结合边界条件计算求解，从而确定工件中温度场的分布清况。 2 1 电磁场的基本理论， 感应加热电磁场的控制方程由一套m a x w e l l 方程组描述，包括四个定律：安培环路 定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律( 亦称高斯定律) 和高斯磁通定律( 亦称磁通 连续性定律) 。 2 1 1 安培环路定律 无论介质和磁场强度川拘分布如何，磁场中磁场强度沿任何一闭合路径的线积分等 于穿过该积分路径所确定的曲面厂的电流的总和，或者说该线积分等于积分路径所包 围的总电流。这里的电流包括传导电流( 自由电荷产生) 和位移电流( 电场变化产生) 。用 积分形式表示如下： 唾面历= 见( 了+ 詈) d 否 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 式中 h 磁场强度矢量( a m ) 。 ，传导电流密度矢量( a n f ) 5 d 一电通密度矢量泐例； 安培环路定律表明磁场不仅可由传导电流产生，也可由变化的电场产生。 2 1 2 法拉第电磁感应定律 闭合回路中的感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间的变化率成正比。用积分 形式表示为： 栌挑一n 詈撕 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 式中 e 一电场强度矢量( v m ) ； 曰磁感应强度矢量( ，”； 这一表达式表明变化的磁场会产生电场。 2 1 3 高斯电通定律 在电场中，不管电介质与电通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合曲面的电通 量等于这一闭合曲面所包围的电荷量，这里的电通量也就是电通密度矢量对此闭合曲面 的积分。该定律用积分形式可表示如下： 弧历d i = m p 咖 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 式中 1 0 感应加热电磁场有限元分析 p 一电荷体密度( c m 3 ) ： v 一闭合曲面s 所围成的体积区域； 该表达式表明电荷以发散的方式产生电场。 2 1 4 高斯磁通定律 在磁场中，不管磁介质与磁通密度矢量的分布如何，穿出任一个闭合曲面的磁通量 恒等于零，这里磁通量即为磁通量密度矢量对此闭合曲面的有向积分。此定律的积分形 式为： 出曰d s = 0 ( 2 4 ) ，s 此式表明磁力线是无头无尾的闭合曲线。 2 1 5m a x w e l l 方程组的微分形式 上面积分形式所表达的电磁场基本定律在场域连续时亦可用微分形式表示，引入 h a m i l t o n 算子v ，分别对应： v x h ：了+ 竺：z + z 4 - 望( 2 5 ) 乱a t vx e ：一丝 ( 2 6 ) v d = p v 一b ：0 ( 2 5 2 8 ) 式中 ，一总传导电流密度矢量( 月屈) ； z 一源电流密度矢量以尉) ； z 一感应涡流密度矢量( a 厨) ； 在所要研究的对象被加热工件中否、西、面、面和z 符合- v n 关系： b = p h z ：仃吾 万：西 式中 u 一磁导率( ，彬钿) ； 0 一材料电导率( ，跏) ； 一电容率删； ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 在工程电磁场问题中，电磁场理论有两个分支，一个是高频电磁场，研究从无线电 频率到光频的电磁波传播问题，其场方程即上述的式2 5 式2 8 ；另一分支是似稳电 磁场，研究频率较低、因此方程组中的电通密度与传导电流密度相比可以忽略不计，即 不考虑电场变化所产生的磁场，一般感应加热装置的频率都是基于中低频的，此时各种 场域中的位移电流密度幅值远小于传导电流幅值，故对于感应加热线圈中的电磁场是似 稳电磁场。这时m a x w e l l 方程组中式2 5 可简化为： 江南人学硕+ 学位论文 v 万= 了= z + z( 2 1 2 ) 求解区域中含有导电材料的似稳电磁场又称为涡流场。 2 2 基于矢量磁位刁的感应加热涡流场基本方程 为了得到感应加热过程中材料内部涡流形成的内热源，必须求解电流流经线圈时在 工件中所形成的磁势，这就要求在合适的边界条件下求解麦克斯韦电磁场方程。从数学 角度看，麦克斯韦方程组的求解是相当于求解具有一定初值及边值的一阶偏微分方程 组。但数理方程理论指出，求解一阶偏微分方程组比求解一个二阶偏微分方程要困难的 多，因而在求解一个较复杂系统的电磁场的场量时往往引进位函数将上述方程中电场变 量和磁场变量分离开来，形成独立的电场或磁场的偏微分方程，简化方程求解难度，由 矢量分析可知，一个散度为零的矢量场，总可以表示为另一个矢量的旋度场。由方程形 式，引入矢量磁势4 和标量电势西。它们的定义式： 否：v j( 2 1 3 ) 一e ：一丝一v 西( 2 1 4 ) 西 式2 1 4 说明，感应加热系统中每一点的电场强度由两部分组成，一部分是由激励 源即感应加热装置产生的场强v 西；另一部分是由涡流电场产生的场强a 才a t 。 将式2 1 4 代入式2 1 0 得： z ：一仃丝一a v 西( 2 1 5 ) 西 将式2 9 和式2 1 5 代入式2 5 得： v 三v j ：仃丝一a v 4 + z ( 2 1 6 ) u 8 t 对式2 5 两边取散度，并代入2 1 5 式有 阢卜警卜( 羽小玑拈v ( 乳万) _ o ( 2 在计算中，对某一特定加热过程，电流密度是一定值，因此上式可写成： v 2 + 丢( v j ) = o ( 2 1 8 ) 根据矢量场唯一性定理，只有当彳的旋度与散度都确定时才能保证矢量磁位彳解的 唯一性。彳的散度的规定有多种选择，不同的散度规定称为不同的规范( g a u g e ) 。在经 典电磁理论中，解析法常用的规范有洛伦兹规范和库仑规范。在数值计算中应用库仑规 范要比洛伦兹规范简便的多，文献 4 0 j 对引入库仑规范以保证爿的唯一性作了很好的 证明。一种引入库仑