2019高考数学一轮复习精编课件：随机抽样.ppt

一 简单随机抽样1 定义 设一个总体含有N个个体 从中抽取n个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 2 最常用的简单随机抽样的方法 和 逐个不放回地 都相等 抽签法 随机数法 二 系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 三 分层抽样 四 三种抽样方法的比较 解析 简单随机抽样除具有A B C的三个特点外 还是等可能抽样 即各个个体被抽到的机会相等 与先后顺序无关 答案 D 2 为了调查某产品的销售情况 销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况 若用系统抽样法 则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A 3 2B 2 3C 2 30D 30 2解析 因为92 30不是整数 因此必须先剔除部分个体数 因为92 30 3 2 故剔除2个即可 而间隔为3 答案 A 3 某校选修乒乓球课程的学生中 高一年级有30名 高二年级有40名 现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本 已知在高一年级的学生中抽取了6名 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A 6B 8C 10D 12 答案 B 4 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本 将160名学生随机地从1 160编号 按编号顺序平均分成20组 1 8号 9 16号 153 160号 若第16组抽出的号码为126 则第1组中用抽签的方法确定的号码是 解析 设第1组抽出的号码为x 则第16组应抽出的号码是8 15 x 126 x 6 答案 6 5 某工厂生产A B C三种不同型号的产品 其相应产品数量之比为2 3 5 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 样本中A型号产品有16件 那么此样本的容量n 考向探寻 1 简单随机抽样 系统抽样的定义 2 简单随机抽样 系统抽样过程中有关公平性问题 3 简单随机抽样 系统抽样的实施步骤 典例剖析 1 一个总体中的80个个体编号为0 1 2 79 并依次将其分为8个组 组号为0 1 7 要用 错位 系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本 即规定先在第0组随机抽取一个号码 记为i 依次错位地得到后面各组的号码 即第k组中抽取个位数字为i k 当i k 10 或i k 10 当i k 10 的号码 在i 6时 所抽到的8个号码是 2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1 2 295 为了了解学生的学习情况 要按1 5的比例抽取一个样本 用系统抽样的方法进行抽取 并写出过程 1 解析 由题意得 在第1组抽取的号码的个位数字是6 1 7 故应选17 在第2组抽取的号码的个位数字是6 2 8 故应选28 依次类推 应选39 40 51 62 73 答案 6 17 28 39 40 51 62 73 采用简单随机抽样的方法 从第1组5名学生中抽出一名学生 不妨设编号为l 1 l 5 那么抽取的学生编号为l 5k k 0 1 2 58 得到59个个体作为样本 如当l 3时的样本编号为3 8 13 288 293 1 简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础 是一种等可能性的抽样 由定义应抓住以下特点 它要求总体个数较少 它是从总体中逐个抽取的 它是一种不放回抽样 2 系统抽样又称等距抽样 号码序列一确定 样本即确定了 但要求总体中不能含有一定的周期性 否则其样本的代表性是不可靠的 甚至会导致明显的偏向 活学活用 1 1 一个班级有5个小组 每一个小组有10名学生 随机编号为1 10号 为了了解他们的学习情况 要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查 这里运用的方法是 A 分层抽样法B 抽签法C 随机数法D 系统抽样法解析 根据系统抽样方法的特点可知选D 答案 D 2 某公路设计院有工程师6人 技术员12人 技工18人 要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会 如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取 不用剔除个体 如果参会人数增加1个 则在采用系统抽样时 需要在总体中先剔除1个个体 则n 答案 6 考向探寻 1 分层抽样的定义 2 抽样比例或某层中抽取的个体数的求解 3 分层抽样的实施步骤 典例剖析 1 2012 四川高考 交通管理部门为了解机动车驾驶员 简称驾驶员 对某新法规的知晓情况 对甲 乙 丙 丁四个社区做分层抽样调查 假设四个社区驾驶员的总人数为N 其中甲社区有驾驶员96人 若在甲 乙 丙 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12 21 25 43 则这四个社区驾驶员的总人数N为A 101B 808C 1212D 2012 2 2013 湛江模拟 某学校三个社团的人员分布如下表 每名同学只参加一个社团 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查 按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人 结果合唱社被抽出12人 则a 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 1 利用分层抽样的特点解决 2 先由抽取比例求得总人数 再求a 3 设出游泳组各年龄段人数比例 利用和登山组的比例关系 建立在总单位所占的比例关系 解方程求得结果 据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数 分层抽样的操作步骤及特点 抽样方法经常交叉使用 比如系统抽样中的第一均衡部分 可采用简单随机抽样 分层抽样中 若每层中个体数量仍很大时 则可辅之以系统抽样 活学活用 2 1 某全日制大学共有学生5600人 其中专科生1300人 本科生有3000人 研究生有1300人 现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学生资料的情况 抽取的样本为280人 则应在专科生 本科生与研究生这三类学生中分别抽取 A 65人 150人 65人B 30人 150人 100人C 93人 94人 93人D 80人 120人 80人 2 某校有教师100人 男学生600人 女学生500人 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本 已知从女学生中抽取的人数为40人 则n 考向探寻 1 抽样方法的选取 2 抽样方法与概率的综合问题 典例剖析 1 2013 泉州模拟 要完成下列两个调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况 宜采用的抽样方法为A 简单随机抽样法 系统抽样法B 分层抽样法 简单随机抽样法C 系统抽样法 分层抽样法D 都用分层抽样法 2 某工厂在12月份共生产了3600双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为a b c 且a b c构成等差数列 则第二车间生产的产品数为A 800B 1000C 1200D 1500 3 从某小学随机抽取100名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直方图 如图所示 由图中数据可知a 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 则从身高在 140 150 内的学生中选取的人数应为 解析 1 中总体由差异明显的几部分构成 宜采用分层抽样法 中总体中的个体数较少 宜采用简单随机抽样法 答案 B 2 因为a b c成等差数列 所以2b a c 即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一 根据分层抽样的性质可知 第二车间生产的产品数占总数的三分之一 即为1200双皮靴 答案 C 答案 0 033 1 对抽样方法的选择要看具体问题的要求及各种抽样方法的特点而定 2 解决抽样与其他数学知识的综合问题时 一般以其他数学知识为基础 然后再解决抽样的问题 解题中要注意其他知识的熟练运用 活学活用 3 1 某单位有职工750人 其中青年职工350人 中年职工250人 老年职工150人 为了了解该单位职工的健康状况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中青年职工为7人 则样本容量为 A 7B 15C 25D 35 解析 由题意知青年职工 中年职工 老年职工的人数比为350 250 150 7 5 3 由样本中青年职工为7人知样本容量为15 答案 B 2 某地有居民100000户 其中普通家庭99000户 高收入家庭1000户 从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行抽查 发现共120户家庭拥有3套或3套以上住房 其中普通家庭50户 高收入家庭70户 依据这些数据并结合所掌握的统计知识 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 在120个零件中 一级品24个 二级品36个 三级品60个 用系统抽样法从中抽取容量为20的样本 则二级品中每个个体被抽取到的概率是 简