八年级数学下册考点综合专题特殊平行四边形中的综合性问题（新版）华东师大版.docx

考点综合专题：特殊平行四边形中的综合性问题类型一特殊四边形中的最值问题1如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为()A4 B4.8C5.2 D6 第1题图 第2题图2如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PCPD最小时，PCD的度数为【方法17】()A60 B90C45 D753如图，点P是矩形ABCD对角线BD上的一个动点，AB6，AD8，则PAPC的最小值为_ 第3题图 第4题图类型二四边形间的综合性问题4(台湾中考)如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD35，AEF15，则B的度数为()A50 B55C70 D755(达州中考)如图，在ABCD中，已知ADAB.(1)实践与操作：作BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AFAB，连接EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明6如图，以ABC的三边为边，在BC边的同侧作等边BDA，BCE，FAC.(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？说明理由；(3)当ABC满足什么条件时，四边形AFED是正方形？说明理由；(4)当ABC满足什么条件时，四边形AFED不存在？类型三特殊平行四边形的动态探究问题7如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则EBF的度数是()A45 B50C60 D不确定 第7题图 第8题图8如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积【方法17】()A由小变大B由大变小C始终不变D先由大变小，后由小变大9(眉山校级期中)如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿着BCDA运动到点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则ABC的周长为()A9 B6C12 D710如图，在菱形ABCD中，AB2，DAB60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN.当AM为_时，四边形AMDN是矩形11(选做)(临沂中考)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断参考答案和解析1B解析：如图，连接PA.在ABC中，AB6，AC8，BC10，BC2AB2AC2，BAC90.又PEAB于点E，PFAC于点F，AEPAFP90，四边形PEAF是矩形，APEF，当PA最小时，EF也最小，当APCB时，PA最小ABACBCAP，即AP4.8，线段EF的最小值为4.8.故选B. 2C解析：作出D点关于MN的对称点，正好是A点，此时PCPDPCPA，连接AC，当点P为AC与MN的交点时，PCPD的值最小AC为正方形对角线，根据正方形的性质易知PCD45.故选C.3104.C5解：(1)如图所示(2)四边形ABEF是菱形证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB.AE平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，BEAB.由(1)得AFAB，BEAF.又BEAF，四边形ABEF是平行四边形AFAB，四边形ABEF是菱形6(1)证明：ABD，BCE，FAC是等边三角形，ABDB，BCBE，ACAF，ABDEBC60，DBEABC.在BDE和BAC中，DBAB，DBEABC，BEBC，DBEABC(SAS)，DEAC，DEAF.同理可证DAEF，四边形AFED是平行四边形(2)解：当ABC满足BAC150时，四边形AFED是矩形理由如下：DAF360DABBACCAF360601506090.又四边形AFED是平行四边形，四边形AFED是矩形(3)解：当ABC是顶角为150的等腰三角形时，四边形AFED是正方形理由如下：由(2)可知，当BAC150时，四边形AFED是矩形，ABAC，ADAF，四边形AFED是正方形(4)解：当ABC满足BAC60时，DAF180，此时D，A，F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在7A解析：如图所示，过E作HIBC，分别交AB，CD于点H，I，则BHEEIF90.E是BF的垂直平分线EM上的点，EFEB.E是BCD角平分线上一点，E到BC和CD的距离相等，即BHEI.在RtBHE和RtFEI中，RtBHERtFEI(HL)，HBEIEF.HBEHEB90，IEFHEB90，BEF90.BEEF，EBFEFB45.故选A.8 C解析：如图，连接OB，OE与AB交于点M，OG与BC交于点N.四边形ABCD和EFGO是正方形，OBOC，OBMOCN45，BOCEOG90，BOMCON，BOMCON，SBOMSCON，S四边形BNOMSBOC，即两正方形的重合部分的面积始终不变故选C. 9C解析：当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变函数图象上横轴表示点P运动的路程，x3时，y开始不变，说明BC3，当x7时，接着变化，说明CD734.四边形ABCD为矩形，B90，ABCD4.连接AC，在RtABC中，AC5，ABC的周长为34512.故选C.101解析：易证四边形AMDN是平行四边形，当MNAD时，即AEEM时，四边形AMDN是矩形四边形ABCD为菱形，ADAB2，AE1.又DAB60，AEM为等边三角形，AM1，即当AM为1时，四边形AMDN是矩形11解：(1)FGCEFGCE(2)成立证明如下：如图，过点G作GHCB的延长线于点H，EGDE，GEHCED90.GEHHGE90，CEDHGE.在HGE与CED中，HGECED(AAS)，GHCE，HECD.CEBF，GHBF.GHBF，H90，四边形GHBF是矩形，GFBH，FGCH，FGCE.四边形ABCD是正方形，CDBC，HEBC，HEEBBCEB，BHCE，FGCE.(3)成