2017届高三数学二轮复习高考大题标准练一理.docx

高考大题标准练(一)满分60分,实战模拟,60分钟拿到高考主观题高分!1.已知数列bn的前n项和Bn=3n2-n2.(1)求数列bn的通项公式.(2)设数列an的通项an=bn+(-1)n2n,求数列an的前n项和Tn.【解析】(1)当n1时,bn=Bn-Bn-1=-=3n-2,当n=1,得b1=1,所以bn=3n-2(nN*).(2)由题意知an=bn+(-1)n2n=bn2n+(-1)n2n,记bn2n的前n项和为Sn,(-1)n2n的前n项和为Hn,因为bn2n=(3n-2)2n,所以Sn=(31-2)2+(32-2)22+(3n-2)2n,2Sn=(31-2)22+(32-2)23+3(n-1)-22n+(3n-2)2n+1,两式相减得-Sn=2+3(22+23+2n)-(3n-2)2n+1=-10+(5-3n)2n+1,所以Sn=10+(3n-5)2n+1,又Hn=-+(-2)n,所以Tn=Sn+Hn=10+(3n-5)2n+1+(-2)n-=+(3n-5)2n+1+(-2)n.2.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下(有60%的把握)认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数.(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望.参考公式：K2(X2)=，其中n=a+b+c+d.参考数据：P(K2k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【解析】(1)由列联表可得：=0.64935b0)经过点M(-2,3),且离心率等于22.(1)求椭圆的方程.(2)若直线l:y=x+m与椭圆交于A,B两点,与圆x2+y2=2交于C,D两点.当CD=2时,求直线l的方程;若=|AB|CD|,试求的取值范围.【解析】(1)由已知可得解得所以椭圆方程为+=1.(2)由于=2,圆心(0,0)到直线l:y=x+m的距离d=1,于是=1即=,m=或-,所以直线的方程为y=x+或y=x-.y=x+m代入+=1整理得3x2+4mx+2m2-8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=.=.又圆心(0,0)到直线l的距离d=,于是=2=.因此=,又因为直线与椭圆、圆都相交,所以解得0m24,于是-2,1-3,因此.5.已知函数f(x)=ex(sinx-ax2+2a-e)，其中aR，e=2.71828为自然对数的底数.(1)当a=0时，讨论函数f(x)的单调性.(2)当a1时，求证：对任意的x0，+)，f(x)0.【解析】(1)当a=0时，f(x)=ex(sinx-e)，xR，f(x)=ex(sinx+cosx-e)=ex，因为当xR时，sin，所以f(x)0，g=0，g(x)在区间(0，x0)上单调递增；当x(x0，+)时，g(x)0，g(x)在区间(x0，+)上单调递减，因此在区间0，+)上，g(x)max=g(x0)=sinx0-a+2a-e，因为cosx0-2ax0=0，所以x0=cosx0，将其代入上式得g(x)max=sinx0-cos2x0+2a-e=sin2x0+sinx0-+2a-e，令t=sinx0，x0，则t，即有p(t)=t2+t-+2a-e，t，因为p(t)的对称轴t=-2a0，