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文档简介

二重积分 引例 曲顶柱体体积 二重积分的定义及几何意义 二重积分的性质 习例1 5 三重积分 引例 非均匀分布的立体的质量 三重积分的定义 三重积分的性质 习例6 7 重积分的统一定义 7 1重积分 7 1 1重积分的概念与性质 1 一 二重积分的概念与性质 1 引例 考虑曲顶柱体的体积 已知以z f x y 为曲顶 以xoy面上区域D为底 侧面是以D的边界曲线为准线母线平行于z轴的柱面 构成一曲顶柱体 求其体积 D 解 2 2 二重积分的定义 3 积分区域 积分和 被积函数 积分变量 被积表达式 面积元素 注意 1 若二重积分存在 则为一确定数值 2 若二重积分存在 则取分割为平行坐标轴的直线网 此时除靠近边界的小区域外均为小矩形 4 3 引例中曲顶柱体体积为 5 存在性问题 若f x y 在闭区域D上连续 则二重积分存在 5 几何意义 6 3 二重积分的性质 性质1 性质2 性质3 对区域具有可加性 性质4 若为D的面积 7 性质5 特殊地 性质6 二重积分估值不等式 8 性质7 二重积分中值定理 证 9 几何解释 10 11 12 13 解 由于被积函数相同 且具有对称性 因此D1 D2的关系反映了I1 I2的关系 14 解 15 2019 12 28 16 17 解1 如图所示 18 解2 19 解 积分中值定理 函数的连续性 20 解 21 1 引例 非均匀分布的立体的质量 解 二 三重积分的概念与性质 22 2 三重积分的定义 23 注意 1 若三重积分存在 则为一确定数值 2 若三重积分存在 则取分割为平行坐标面的平面网 此时除靠近边界的小区域外均为小长方体 3 引例中立体的质量为 5 存在性问题 若f x y z 在闭区域 上连续 则三重积分存在 24 2 三重积分的性质 性质1 性质2 性质3 对区域具有可加性 性质4 25 性质5 特殊地 性质6 三重积分估值不等式 26 性质7 三重积分中值定
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